741二项分布课件-高二下学期数学人教A版选择性2

7.4.1二项分布1.通过具体实例，了解伯努利试验与n重伯努利试验.2.掌握二项分布及其数字特征，并能解决简单的实际问题.3.会求服从二项分布的随机变量的均值与方差.

国庆节即将来临，某商家拟推出一项抽奖优惠活动：在一个不透明的盒子里放有外观相同颜色不同的10个乒乓球，其中有8个白球、2个黄球，顾客每次从盒中任意摸取一个球，记录好颜色后放回盒子里

……想一想：1、顾客摸取一次有几种可能结果？2、顾客最多可以取几次？3、每次取的结果会影响下一次吗？1、2、3……n各次试验的结果相互独立抽

奖

箱在实际问题中，有许多试验与掷硬币试验具有相同的特征，它们只包含两个可能的结果.例如1.伯努利试验的概念掷一枚硬币结果为正面向上或反面向上；检验一件产品结果为合格或不合格；飞碟运动员射击时中靶或脱靶；医学检验结果为阳性或阴性；……我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验.雅各布·伯努利我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验.例如：将一枚硬币掷n次.n重伯努利试验具有如下共同特征:(1)同一个伯努利试验重复做n次;(2)各次试验的结果相互独立.2.n重伯努利试验的概念解:随机试验是否是n重伯努利试验伯努利试验重复试验的次数(1)(2)(3)填一填：下面3个随机试验是否为n重伯努利试验?如果是，那么其中的伯努利试验是什么?对于每个试验，定义“成功”的事件为A，那么A的概率是多大？重复试验的次数是多少?(1)抛掷一枚质地均匀的硬币10次，看正面向上的次数.(2)某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8,连续射击3次.研究中靶次数(3)一批产品的次品率为5%,有放回地随机抽取20次.观察取出的次品数在n重伯努利试验中,"在相同条件下"等价于各次试验的结果不会受其他试验结果的影响,即,(1)每次试验是在同样的条件下进行的;(2)各次试验中的事件是相互独立的;(3)每次试验都只有两种结果:发生与不发生;(4)每次试验,某事件发生的概率是相同的.n重伯努利试验的特征：知识归纳练习1判断下列试验是否为n重伯努利试验.(2)某人射击,击中目标的概率是稳定的,他连续射击

了10次,其中6次击中;(3)口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次抽

取5个球,恰好抽出4个白球;(4)口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回

的抽取5个球,恰好抽出4个白球.不是不是是是(1)依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上;而在n重伯努利试验中,我们关注某个事件A发生的次数X.在伯努利试验中，我们关注某个事件A是否发生.探究：在n重伯努利试验中，随机变量X具有怎样的特征？进一步，因为X是一个离散型随机变量，所以我们实际关心的是X的分布列.

显然X∈{0,1,2,3，……n}思考:

(1)伯努利试验与n重伯努利试验有何不同？(2)在伯努利试验中，我们关注什么？在n重伯努利试验中呢？例

某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次，中靶次数X的概率分布列是怎样的？解：X的可能取值为0,1,2,3.用Ai表示“第i次射击中靶”(i=1,2,3)，则A1，A2，A3相互独立，中靶次数X的分布列：例题讲解追问1：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击5次，中靶次数X=2的概率是多少？追问2：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击n次，中靶次数X的概率分布列是怎样的？追问3：在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p，则事件A发生的次数X的概率分布列是怎样的？（其中k=0，1，2，···，n

）实验总次数n事件A

发生的次数事件A

发生的概率事件发生的概率一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率p(0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为:伯努利分布（二项分布）的概念如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p).

二项式定理：对比二项分布与二项式定理，你能看出它们之间的联系吗？思考例1.将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次.求：(1)恰好出现5次正面朝上的概率；(2)正面朝上出现的频率在[0.4，0.6]内的概率.解：设A=“正面朝上”，则P(A)=0.5.

用X表示事件A发生的次数，则X~B(10，0.5).(2)正面朝上出现的频率在[0.4，0.6]内等价于4≤X≤6，其中的伯努利试验是什么？重复试验的次数是多少？若定义每个试验中“成功”的事件为A，则A的概率是多大？例题讲解趣味数学：设诸葛亮解出某个题目的概率是0.9，三个臭皮匠各自独立解出该题目的概率都是0.6，问诸葛亮和臭皮匠团队哪个解出这一题目的可能性大？（臭皮匠团队成员每人独立解题，且只要有人解出即可）设事件A:“臭皮匠团队解出该题”解1：（间接法）解2：（直接法）因为0.936＞0.9，所以臭皮匠胜出的可能性较大高尔顿板弗朗西斯·高尔顿（FrancisGalton，1822年2月16日－1911年1月17日），是英国人类学家、生物统计学家、英国探险家、优生学家、心理学家、差异心理学之父，也是心理测量学上生理计量法的创始人，遗传决定论的代表人物，晚年受封为爵士。他是查尔斯·达尔文的表弟，深受其进化论思想的影响，把该思想引入到人类研究。例2.如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，用X表示小球最后落入格子的号码，求X的分布列.其中的伯努利试验是__________________________________.重复试验的次数是________.各次试验结果之间是否相互独立?定义每个试验中“成功”的事件A为___________________________.A发生的概率是________.事件A发生的次数与所落入格子的号码X的对应关系是什么?观察小球碰撞到小木钉后下落的方向10小球碰撞到小木钉后向右落下0.5例题讲解小球最后落入格子的号码X等于向右下落的次数X的概率分布图如下图：则小球最后落入格子的号码X等于事件A发生的次数，∴X~B(10,0.5)，例2.如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，用X表示小球最后落入格子的号码，求X的分布列.例题讲解一般地，确定一个二项分布模型的步骤如下：(1)明确伯努利试验及事件A的意义，确定事件A发生的概率P(A)；(2)明确重复试验的次数n，并判断各次试验的独立性；(3)设X为n重伯努利试验中事件A发生的次数，则X~B(n,p).方法归纳

证明：若X~B(n，p)，则E(X)=np二项分布的期望（均值）与方差直接熟记：若X~B(n，p)，D(X)=np(1−p).尝试证明这个恒等式

A.B.C.D.D

例3抛掷一枚骰子，当出现5点或6点时，就说这次试验成功，求在30次试验中成功次数X的均值和方差．例题讲解1.n重伯努利试验的概念及特征.2.二项分布的概念及表示.3.二项分布的均值与方差.针对以下内容回顾本节课