空间问题有限元法

空间问题有限元法4、2四结点四面体单元1、位移模式

单元结点位移向量

位移函数将上式中第1式应用于4个结点,则由此可解出代定常数a1~a4再代回到式(4-3)得第1式,可得形函数u:

编号约定:当沿i,j,m得方向转动时,n在大拇指所指得方向采用同样得方法,可得单元位移:

2、单元应变将单元中位移(4-11)代入上式常量3、单元应力弹性矩阵[D]:代入单元应变计算公式,整理后:其中[S]为应力矩阵，且：常量4、单元刚度矩阵分块矩阵得形式

式中子矩阵[krs]为3×3得矩阵:5、等效结点荷载体积力与表面力得计算公式与平面三角形单元公式相似,可以采用静力等效原则简化计算。大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点ANSYS中Solid454、3二十结点六面体等参数单元由于精度高,容易适应不同边界,在平面问题中常选用八结点四边形等参数单元。与此类似,在三维问题中常选用二十结点六面体等参数单元。如下图。Solid95inANSYS四面体角锥体棱柱体1、位移模式采用与平面8结点四边形等参元类似得位移模式与坐标变换式:其形函数为:2、单元中应变子块矩阵根据复合函数求导规则,有

[J]为雅可比矩阵,其表达式为:3、单元中应力4、单元刚度矩阵(60X60)5、等效结点荷载(1)体积力单位体积力(2)面力某面面力4、4空间轴对称问题得有限元法对空间轴对称问题,常采用圆柱坐标系。r表示径向坐标,z表示轴向坐标,任一对称面为rz面。在有限元分析时,可采用轴对称得环形单元进行。环形单元可以就是任何平面单元,本节以三角形单元为例。1、位移模式轴对称问题得环向位移恒等于零,径向r位移与轴向z位移不等于零。对于图示情形,依照平面问题得三角形单元分析,取位移模式为代入结点位移后,可解出a1-a6,再代入上式,得

x>r,y>z其中形函数:;

单元中位移2、单元中应变根据弹性力学理论,空间轴对称问题得几何方程为将u,w表达式代入上式,整理后式中其中

[B]矩阵中含有变量r,z,因此她不就是常数矩阵,即轴对称问题得三角形环形单元不就是常应变单元。3、单元中应力根据弹性力学理论,空间轴对称问题得应力-应变关系为弹性矩阵:单元中任意一点得应力:4、单元刚度矩阵由于被积函数与θ无关,故在三角形截面得环单元得积分可简化为在三角形截面上得积分。故有:

单元刚度矩阵得积分参照图示分区,按下式采用数值积分得方法进行

当单元较小时,可把各个单元中得r,z近似看作常数,并且分别等于各单元形心得坐标,即这样,就可把各个单元近似地当做常应变单元

单元刚度矩阵[k]得分块形式其中得近似子矩阵为5、等效结点荷载类似平面问题。对于作用于三角形环单元上得体积力、表面力得等效结点力为:体力面力:(1)均布表面力设单元ij边上作用均布表面力,其集度为l当ri=rj时,静力等效原则(2)三角形分布表面力沿单元ij边作用了三角形分布得表面力,表面力在i点集度为

当ri=rj时,静力等效原则。2/3集中在i点,1/3集中在j点。习题:1,44、5钢筋混凝土单元(Solid65)1、solid65单元:ANSYSSolid65单元专为混凝土、岩石等抗压能力远大于抗拉能力得非均匀材料开发得单元,最多可以定义3种不同得加筋材料。混凝土具有开裂、压碎、塑性和蠕变能力,加筋材料只能受拉压,不能受剪切力。同时假定钢筋和混凝土粘接良好,钢筋在混凝土中得布置以不同方向得体积配筋率形式表示。这