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文档简介

复变函数论多媒体教学课件DepartmentofMathematics第四节整函数与亚纯函数第1页一整函数概念及其分类1整函数在整个z平面上解析函数.第2页2定理5.10此时f(z)称为超越整函数.第3页都是超越整函数.注1注2定理5.10(1)与刘维尔定理一致.二亚纯函数概念及其与有理函数关系1定义5.6在z平面上除极点外无其它类型奇点单值解析函数,称为亚纯函数.为亚纯函数.第4页2定理5.11证实“必要性”设有理函数则第5页“充分性”则这些极点个数只能是有限个,若不然,这些极点在矛盾.则函数而在z平面解析;注亚纯函数可表成两个整函数商,也可表成部分分式.第6页3定义5.7非有理函数亚纯函数称为超越亚纯函数.例1解第7页例2解第8页例3证实“充分性”因为函数及其反函数都是单值函数,“必要性”这与假设相矛盾.由Picard定理,第9页这与函数单叶性假设相矛盾.由代数学基本定理,故必有第10页作业P2209,10P22314,第11页本节结束

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