人教版八年级下学期数学入学考试试卷(真题含答案解析)

人教版八年级下学期数学入学考试试卷（真题含答案解析）一、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)1.下面是科学防控新冠知识的图片，其中的图案是轴对称图形的是()2.长度分别为a，2，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是()A.1B.3C.5D.73.下列运算正确的是()A.a2÷a2=aB.4.如图,在△ABC和△DEF中,∠AFE=∠BCD,AF=DC,添加下列条件中的一个仍无法证明△ABC≌△DEF的是()A.AB=DEB.BC=EFC.∠B=∠ED.∠A=∠D5.下列命题是假命题的是()A.三角形的内角和一定是180°B.三角形的中线、角平分线、高线都是线段C.任意多边形的外角和都是360°D.三角形的一个外角的度数等于该三角形两内角度数的和6.已知x2A.±6B.±12C.6D.127.一个凸多边形的内角和与外角和之比为3：2，则这个多边形的边数为()A.5B.6C.7D.88.施工队要铺设一段全长3000米的管道，因在中考期间需停工三天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米.设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是()A.3000x−C.3000x−9.如图,△ABC中,点D是AC上一点,连接BD,将△ABD沿BD折叠,使点A落在BC边上的点E处,若△CDE的周长为21,AB边的长为6,则△ABC的周长为()A.27B.30C.33D.3610.如图,在△ABC中,AE平分∠BAC交BC于点E,过点A作AD⊥BC,垂足为D,过点E作EF⊥AB,垂足为F.若∠B=30°,∠AEF=52°,则∠CAD的度数为()A.14°B.15°C.16°D.17°11.若数a使关于x的分式方程x+2x−1+a1−xA.4B.9C.11D.1212.我们知道：分式和分数有着很多的相似点.如类比真分数、假分数，我们定义：在分式中对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时我们称之为“假分式”.当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.假分式也可以化为带分式.如：x−1x则下列说法中正确的个数是()①分式3x+1是真分式：②分式x2−1x+2是假分式：③把分式2x−1x+1化为带分式的形式为2−3A.1B.2C.3D.4二、填空题：(本大题4个小题，每小题4分，共16分)13.使分式1x−2有意义的x的取值范围是14.因式分解：a15.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点A的坐标(0,3),点B的坐标(1,0),则点C的坐标是.16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE=6,∠B=60°,点P为线段AC上一动点,点F是线段AB上一动点，当EP+FP的值最小时，连接EF=6，则AB的长为.三、解答题：(本大题2个小题，每小题8分，共16分)17.(1)计算:π−30+118.解方程:12x−2=四、解答题：(本大题7个小题，每小题10分，共70分)19.先化简，再求值：x−3x20.如图,△ABC中,∠∠ACB=90∘,CA=CB(1)求证:△ACF≌△BCE;(2)若∠ABE=23°,求∠BAF的度数.21.如图,在△ABC中,∠C=9(1)尺规作图：做斜边AB的垂直平分线l，交AC于点D(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下,证明:AD=2CD.证明：连接BD，∵I是AB的垂直平分线∴AD=∴=∠A=30°∴∠BDC=∠A+∠ABD=°∵∠C=90∴=_=2CD∴AD=2CD.22.如图，已知ABC,(1)作出ABC关于y轴对称的图形A(2)求ABC的面积；(3)已知.AB=5,求ABC中，AB边上的高.23.在全民健身运动中，“万步有约”健步走活动备受市民青睐。元旦节当天，小李和妈妈约定从通泰门出发，沿相同的路线去4公里外的元帅广场，已知妈妈的步行速度是小李的1.6倍.(1)若小李先出发30分钟，妈妈才从通泰门出发，最终小李和妈妈同时到达元帅广场，则小李步行的速度是每分钟多少米?(2)粗心的妈妈到达元帅广场后，想起30分钟后公司有一个重要会议要参加，公司距离元帅广场3.8公里，妈妈马上从元帅广场出发赶去公司，她先以原速度步行一段时间后，又以150米/分钟的速度跑步前行，若妈妈想要不迟到，则至少需要跑步多少分钟?24.若一个整数能写成(a2+b2(a,b都是整数)的形式，则称这个数为“航天数”，例如：因为2=1(1)判断13是否是“航天数”，并说明理由.(2)若M=x2(3)若P=2x2+6x+5是“航天数”，且25.(1)【感知】:如图1,点P是∠AOB角平分线上一点，过点P作PC⟂OA于点C，PD⟂OB于点D，证明.PC=PD(不需要证明)(2)【探究】如图2,在ABC中，∠C=90∘,AD是∠BAC①证明：DB=DE;②请判断AB，AE，CE三条线段之间的数量关系，并说明理由.(3)【拓展】如图3,ABC的外角.∠ACD的平分线CP与内角。∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BAC=80∘,请直接写出.参考答案一、选择题:1—6:DCBADB7—12:AACCBD二、填空题:13.x≠214.a15.(-3,2)16.18三、解答题：17.(1)解:原式………2分=1+=1+3-2..3分=2..4分(2)解:原式=x=−8x18.(1)解:2x=x-2…………………2分x=-2…………3分经检验，x=-2是原分式方程的根.………4分(2)解:x(x+2)-(x+2)(x-2)=6……………6分xx=1……7分经检验，x=1是原分式方程的根………………8分四、解答题19.解:原式=x−3=x+1=1当x=-1时,原式=120.(1)∵∠ACB=90°∴∠ACF=90°…………1分在Rt△ACF和Rt△BCE中AF=BECA=CB∴Rt△ACF≌Rt△BCE(HL).5分(2)∵∠ACB=90°,CA=CB∴∠ABC=∠BAC=45°………………6分∵∠ABE=23°∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=45'-23°=22°…7分∵△ACF≌△BCE∴∠CAF=∠CBE=22°………………8分∴∠BAF=∠CAF+∠BAC=22+45=67…………10分21.(1)如图所示l即为所求:…………………5分(2)BD,∠ABD,60°,∠CBD,BD…………………10分22.(1)如图所示;……………3分2=16−4−1−6=5……………7分(3)设AB边上的高为h由(2)有1即解得h=2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1023.(1)设小李步行的速度为x米/分钟，由题意得：分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2解得:x=50⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4经检验，x=50是原分式方程的根.答：小李步行的速度是50米/分钟。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（2）妈妈步行的速度为1.6×50=80米/分钟,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分设妈妈至少跑步m分钟才能不迟到，由（30-m）≥380⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯150m8解得:m≥20答：妈妈至少跑步20分钟才能不迟到。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1024.(1)∵13=4+9=2²+3²∴13是“航天数”⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分2=x+3=x+3∵M是“航天数”∴k-4=0∴k=4…………6分(3)由题意得：P=x解得：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∴A=x+1或A=-x-1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10①过点D作DF⊥AB于点F,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵AD是∠BAC在平分线,∠C=90°∴可得DC=DF,且∠C=∠DFB=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯90°2∵∠AED+∠B=180°,∠AED+∠CED=180°∴∠CED=∠B⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3在△DCE和△DFB中∠C=∠DFB∠CED=∠B∴△DCE≌△DFB(AAS)∴DE=DB……………4分②AB=AE+2CE,理由如下：…5分法1：在RtACD和RtAFD中AD=ADDC=DF∴Rt△ACD≌Rt△AFD(HL)∴AF=AC……………6分∵DCE≅DFB∴CE=BF……………7分∴AB=AF+BF=AC+CE=AE+CE+CE=AE+2CE……………8分法2:在AB上截取AG=AE,连接DG…………………6分∵AD平分∠BAC∴∠DAE=