四川省泸州市2022年中考数学试卷（含答案）

四川省泸州市2022年中考数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、单选题1．−4A．-2 B．−12 C．12．2022年5月，四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2022年第一批中央预算内投资计划，泸州市获得75500000元中央预算内资金支持，将75500000用科学记数法表示为（）A．7.55×106 B．75.5×13．如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（） A． B． C． D．4．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，点B在直线b上，AB⊥AC，若 A．30° B．40° C．50° D．70°5．下列运算正确的是（）A．a2⋅a3=a6 B．3a−2a=1 6．费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家.下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．35，35 B．34，33 C．34，35 D．35，347．与2+15A．4 B．5 C．6 D．78．抛物线y=−1A．y=−12xC．y=−12x9．已知关于x的方程x2−(2m−1)x+m2=0的两实数根为x1，A．-3 B．-1 C．-3或3 D．-1或310．如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO的延长线交⊙O于点E.若AC=42，DE=4，则BCA．1 B．2 C．2 D．4 第10题图 第11题图 第12题图11．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为(10，4)，四边形ABEF是菱形，且tan∠ABE=43A．y=3x B．y=−34x+152 12．如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是边AB上的点，且BE=2AE，过点E作DE的垂线交正方形外角∠CBG的平分线于点F，交边BC于点M，连接DF交边BC于点N，则MN的长为（）A．23 B．56 C．6二、填空题13．点(−2，3)关于原点的对称点的坐标为14．若(a−2)2+|b+3|=0，则ab=15．若方程x−3x−2+1=32−x的解使关于x的不等式(2−a)x−3>0成立，则实数16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=23，半径为1的⊙O在Rt△ABC内平移（⊙O可以与该三角形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为三、解答题17．计算：(318．如图，已知点E、F分别在▱ABCD的边AB、CD上，且AE=CF.求证：DE=BF.19．劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观.某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图.根据题中已有信息，解答下列问题：劳动时间t（单位：小时）频数0121≤t<1a1282≤t<21624（1）m=，a=；（2）若该校学生有640人，试估计劳动时间在2≤t≤3范围的学生有多少人？（3）劳动时间在2.20．某经销商计划购进A，B两种农产品.已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元.（1）A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？（2）该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍.如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？21．如图，直线y=−32x+b与反比例函数y=12x的图象相交于点A（1）求b的值；（2）若点C是x轴上一点，且△ABC的面积为3，求点C的坐标.22．如图，海中有两小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛C位于东北方向，小岛D位于南偏东30°方向，且A，D相距10nmile.该渔船自西向东航行一段时间后到达点B，此时测得小岛C位于西北方向且与点B相距82nmile.求B，D间的距离（计算过程中的数据不取近似值）.23．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点E，过点D作⊙O的切线交CO的延长线于点F.（1）求证：FD∥AB；（2）若AC=25，BC=5，求24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+x+c经过A(−2，0)，B(0，4)（1）求a，c的值；（2）经过点O的直线分别与线段AB，直线x=3交于点D，E，且△BDO与△OCE的面积相等，求直线DE的解析式；（3）P是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段OC和直线x=3上是否分别存在点F，G，使B，F，G，P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.25．化简：(

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：−4故答案为：A.【分析】直接根据算术平方根的概念进行解答即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：75500000=7.故答案为：C.【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：由俯视图的定义可知：从上往下观察发现∶选项C中的图形符合题意.故答案为：C.【分析】俯视图是从几何体上面观察所得到的平面图形，根据俯视图的概念确定出每行每列小正方形的个数，据此判断.4．【答案】B【解析】【解答】解：因为a∥b，所以∠1=∠CAD=130°，因为AB⊥AC，所以∠BAC=90°，所以∠2=∠CAD-∠BAC=130°-90°=40°.故答案为：B.【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠CAD=130°，由垂直的概念可得∠BAC=90°，然后根据∠2=∠CAD-∠BAC进行计算.5．【答案】C【解析】【解答】解：A、a2B、3a−2a=a，故选项B错误；C、(−2aD、a6故答案为：C.【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断B；积的乘方，先对每一个因式进行乘方，然后将所得幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断C；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断D.6．【答案】D【解析】【解答】解：29，32，33，35，35，40，这组数据的众数：35，这组数据的中位数：33+352故答案为：D.【分析】将获奖者获奖时的年龄按照由小到大的顺序进行排列，求出中间两个数据的平均数可得中位数，找出出现次数最多的数据即为众数.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵12.25＜15＜16，∴3.5＜15＜4，∴5.5＜2+15＜6，∴最接近的整数是6.故答案为：C.【分析】根据估算无理数大小的方法可得3.5＜15＜4，结合不等式的性质可得2+15的范围，据此解答.8．【答案】D【解析】【解答】解：抛物线y=−1故答案为：D.【分析】抛物线经过平移后，a的值不会发生改变，据此判断.9．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可知：x1+∵(x∴m2+(2m−1)+1=3，解得：m=−3或∵Δ=(2m−1)2−4∴m=−3.故答案为：A.【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2=2m-1，x1·x2=m2，△=(2m-1)2-4m2≥0，根据△≥0可求出m的范围，根据已知条件可得m的值，据此解答10．【答案】C【解析】【解答】解：设OD=x，则OE=OA=DE-OD=4-x.∵AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点D，AC=4∴AD=DC=∴OD是△ABC的中位线∴BC=2OD∵O∴(4−x)∴BC=2OD=2x=2.故答案为：C.【分析】设OD=x，则OE=OA=4-x，根据垂径定理可得AD=DC=12AC=211．【答案】D【解析】【解答】解：过点E作EG⊥AB于点G，∵矩形OABC的顶点B的坐标为(10，4)，四边形ABEF是菱形，∴AB=BE=10，点A的坐标为(0，4)，点C的坐标为(10，0)，在Rt△BEG中，tan∠ABE=43∴sin∠ABE=45，即EG∴EG=8，BG=BE∴AG=4，∴点E的坐标为(4，12)，根据题意，直线l经过矩形OABC的对角线的交点H和菱形ABEF的对角线的交点D，点H的坐标为(0+102，0+42)，点D的坐标为(0+42∴点H的坐标为(5，2)，点D的坐标为(2，8)，设直线l的解析式为y=kx+b，把(5，2)，(2，8)代入得5k+b=22k+b=8解得：k=−2b=12∴直线l的解析式为y=-2x+12.故答案为：D.【分析】过点E作EG⊥AB于点G，根据矩形、菱形的性质结合点B的坐标可得A(0，4)，C(10，0)，根据∠ABE的正弦函数的概念可得EG，利用勾股定理可得BG，然后求出AG，得到点E的坐标，根据中点坐标公式可得H(5，2)，D(2，8)，然后利用待定系数法就可求出直线l的解析式.12．【答案】B【解析】【解答】解：如图所示：在AD上截取AG=AE连接GE，延长BA至H，使AH=CN连接EN，∵AD=AB∴DG=BE∵DE⊥EF∴∠DEF=90°∴∠AED+∠BEF=90°∵∠ADE+∠AED=90°∴∠ADE=∠BEF∴AG=AE∴∠AGE=∠AEG=45°∴∠EGD=135°∵BF为正方形外角∠CBG的平分线，∴∠CBF=45°∴∠EBF=90°+45°=135°∴∠EDG=∠FBE在△GDE和△BEF中，∵∴△EGD≅△FBE(ASA)∴ED=FE∴∠EDF=45°∴∠CDN+∠ADE=45°在Rt△EDC和Rt△HDA中，∵∴△DCN≅△DHA(SAS)∴DN=DH∠HDE=45°在△NDE和△HDE中，∵∴△NDE=△HDE(SAS)∴EN=EH∵BC=AB=3∴AE=1设CN=x，则在Rt△BEN中，∴EN=∴1+x=∴x=∵∠ADE=∠BEM∴∴MN=BC−CN−BM=3−故答案为：B.【分析】在AD上截取AG=AE，连接GE，延长BA至H，使AH=CN，连接EN，根据正方形的性质可得AD=AB，则DG=BE，根据同角的余角相等可得∠ADE=∠BEF，根据等腰直角三角形的性质可得∠AGE=∠AEG=45°，则∠EGD=135°，易得∠EBF=135°，证明△EGD≌△FBE，△DCN≌△DHA，得到ED=FE，DN=DH，∠CDN=∠ADH，进而证明△NDE≌△HDE，得到EN=EH，易得AE=1，BE=2，设CN=x，则BN=3-x，利用勾股定理可得x，根据∠ADE=∠BEM结合三角函数的概念可得BM，然后根据MN=BC-CN-BM进行计算.13．【答案】（2，-3）【解析】【解答】解：点（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）.故答案为：（2，-3）.【分析】关于原点对称的点，横纵坐标均互为相反数，据此解答.14．【答案】−6【解析】【解答】解：∵(a−2)2∴a−2=0，b+3=0，∴a=2，b=−3，∴ab=2×(−3)=−6.故答案为：−6.【分析】先由非负数的性质求出a和b的值，然后把求得的a和b的值代入ab计算即可.15．【答案】a＜-1【解析】【解答】解：x−3去分母得：x−3+x−2=−3解得：x=1经检验，x=1是分式方程的解把x=1代入不等式(2−a)x−3>0得：2−a−3>0解得a＜-1故答案为：a＜-1.【分析】给分式方程两边同时乘以(x-2)约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，然后进行检验可得分式方程的解，然后将x的值代入不等式中进行求解可得a的范围.16．【答案】2【解析】【解答】解：设直线AO交⊙O于M点（M在O点右边），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为AM的长度，当⊙O与AB、BC相切时，AM最长设切点分别为D、F，连接OB，如图∵∠C=90°，AC=6，BC=2∴tanB=AC∴∠B=60°∵⊙O与AB、BC相切∴∠OBD=∵⊙O的半径为1∴OD=OM=1∴BD=∴AD=AB−DB=3∴OA=∴AM=OA+OM=2∴点A到⊙O上的点的距离的最大值为27故答案为：27+1.17．【答案】解：原式=1+=2【解析】【分析】根据0次幂以及负整数指数幂的运算性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简，然后计算乘法，再计算加减法即可.18．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD.∵AE=CF.∴BE=FD，BE∥FD，∴四边形EBFD是平行四边形，∴DE=BF.【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，结合AE=CF以及线段的和差关系可得BE=FD，推出四边形EBFD是平行四边形，据此可得结论.19．【答案】（1）80；20（2）解：640×16+4∴劳动时间在2≤t≤3范围的学生有160人（3）解：画树状图如图所示：总共有12种等可能结果，其中抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，∴抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生概率：P=【解析】【解答】解：（1）m=12÷15%a=80-12-28-16-4=20；故答案为：80，20；【分析】（1）利用A组的频数除以所占的比例可得m的值，进而根据各组人数之和等于总人数可得a的值；

（2）利用样本中D、E组的人数和除以总人数，然后乘以640即可；

（3）此题是抽取不放回类型，画出树状图，找出总情况数以及抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的情况数，然后根据概率公式进行计算.20．【答案】（1）解：设A每件进价x元，B每件进价y元，由题意得2x+3y=690x+4y=720解得：x=120y=150答：A每件进价120元，B每件进价150元（2）解：设A农产品进a件，B农产品（40-a）件，由题意得，120a+150解得20≤a≤30，设利润为y元，则y=(∵y随a的增大而减小，∴当a=20时，y最大，最大值y=2000-10×200=1800，答：A农产品进20件，B农产品进20件，最大利润是1800元.【解析】【分析】（1）设A每件进价x元，B每件进价y元，根据购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元可得2x+3y=690；根据购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元可得x+4y=720，联立求解即可；

（2）设A农产品进a件，B农产品(40-a)件，根据费用不超过5400元可得120a+150(40-a)≤5400；根据A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍可得a≤3(40-a)，联立求出a的范围，设利润为y元，根据(售价-进价)×件数可得y与a的关系式，然后结合一次函数的性质进行解答.21．【答案】（1）解：∵直线y=−32x+b∴6=12∴A(2，6)，∴6=−3（2）解：y=−32x+9∴x=2(舍去)，或x=4，∴y=12∴B(4，3)，设C(x，0)，直线与x轴交点为D，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，则AE=6，BF=3，y=−3∴D(6，0)，∴CD=|x−6|，∴S====3∵S△ABC∴32|x−6|=3，∴x=4，或x=8，∴C(4，0)，或C(8，0).【解析】【分析】（1）将y=6代入反比例函数解析式中可得x的值，据此可得点A的坐标，代入直线解析式中进行计算可得b的值；

（2）联立直线与反比例函数解析式求出x、y，可得点B的坐标，设C(x，0)，直线与x轴交点为D，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，则AE=6，BF=3，易得D(6，0)，根据S△ABC=S△ACD-S△BCD结合三角形的面积公式以及题意可得x的值，据此可得点C的坐标.22．【答案】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，根据题意可得，∠BAC=∠ABC=45°，∠BAD=60°，AD=10nmile，BC=82nmile.在Rt△ABC中，AC=BC=82，∴AB=2BC=16(nmile)，在Rt△ADE中，AD=10nmile，∠EAD=60°，∴DE=AD•sin60°=10×32=5AE=12∴BE=AB-AE=11(nmile)，∴BD=DE答：B，D间的距离为14nmile.【解析】【分析】过点D作DE⊥AB于点E，根据题意可得：∠BAC=∠ABC=45°，∠BAD=60°，AD=10nmile，BC=82nmile，则AB=2BC=16(nmile)，根据三角函数的概念可得DE、AE，由BE=AB-AE可得BE，然后根据勾股定理计算即可.23．【答案】（1）证明：连接OD，如图，∵CD平分∠ACB，∴AD=∴∠AOD=∠BOD=90°，∵DF是⊙O的切线，∴∠ODF=90°∴∠ODF=∠BOD，∴DF∥AB.（2）解：过C作CM⊥AB于M，如图，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴AB=AC∴12即12∴CM=2，∴BM=B∴OM=OB-BM=12∵DF∥AB，∴∠OFD=∠COM，又∵∠ODF=∠CMO=90°，∴△DOF∽△MCO，∴CMOD即25∴FD=158【解析】【分析】（1）连接OD，根据角平分线的概念以及圆周角定理可得AD=BD，则∠AOD=∠BOD=90°，根据切线的性质可得∠ODF=90°，则∠ODF=∠BOD，然后根据平行线的判定定理进行证明；24．【答案】（1）解：∵抛物线y=ax2+x+c经过A(−2∴4a−2+c=0c=4解得a=−（2）解：由题意，设直线DE的解析式为y=kx(当x=3时，y=3k，即E(3，则△OCE的面积为12设直线AB的解析式为y=k将点A(−2，0)，B(0，4)代入得：则直线AB的解析式为y=2x+4，联立y=2x+4y=kx，解得x=则点D的坐标为D(所以△BDO的面积为12因为△BDO与△OCE的面积相等，所以82−k解得