辽宁省重点中学协作校2024-2025学年高二上学期1月期末考试数学试题

辽宁省重点中学协作校2024-2025学年高二上学期1月期末考试数学试题考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高二（1）班试卷标题：辽宁省重点中学协作校2024-2025学年高二上学期1月期末考试数学试题。一、选择题（共10题，每题3分）要求：从每题的四个选项中，选出正确的一个。1.已知函数f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，则f'(1)的值为：A.-2B.-3C.2D.32.在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=3，b=4，c=5，则角A的余弦值为：A.1/2B.1/3C.2/3D.3/43.已知数列{an}满足a1=1，an+1=an^2+an，则数列{an}的通项公式为：A.an=n^2-n+1B.an=n^2+n+1C.an=n^2-nD.an=n^2+n4.已知函数f(x)=x^3-3x+2，则f'(x)的零点为：A.-1B.1C.2D.35.在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为：A.(2,3)B.(3,2)C.(-2,-3)D.(-3,-2)6.已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1=3，d=2，则第10项an的值为：A.19B.20C.21D.227.已知函数f(x)=log2(x+1)，则f'(x)的值域为：A.(-∞,0]B.[0,∞)C.(-∞,1)D.(1,∞)8.在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-2,-3)，则线段AB的中点坐标为：A.(0,0)B.(1,1)C.(2,3)D.(-2,-3)9.已知函数f(x)=x^2-4x+4，则f(x)的图像开口方向为：A.向上B.向下C.向左D.向右10.已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=2an，则数列{an}的通项公式为：A.an=2^n-1B.an=2^n+1C.an=2^nD.an=2^n-2二、填空题（共5题，每题5分）要求：直接填写答案。11.已知函数f(x)=x^2-2x+1，则f(x)的顶点坐标为__________。12.在等差数列{an}中，若a1=2，公差d=3，则第10项an的值为__________。13.已知函数f(x)=log2(x-1)，则f'(x)的值域为__________。14.在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-2,-3)，则线段AB的中点坐标为__________。15.已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=2an，则数列{an}的通项公式为__________。三、解答题（共5题，每题15分）要求：写出解答过程。16.已知函数f(x)=2x^3-6x^2+6x-1，求f(x)的单调递增区间。17.在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=3，b=4，c=5，求角A的正弦值。18.已知数列{an}满足a1=1，an+1=an^2+an，求证：数列{an}是递增数列。19.已知函数f(x)=x^3-3x+2，求f(x)的极值。20.在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为Q，求点Q的坐标。本次试卷答案如下：一、选择题答案及解析：1.答案：C.2解析：求导数f'(x)=6x^2-6x+4，代入x=1得f'(1)=6*1^2-6*1+4=2。2.答案：C.2/3解析：根据余弦定理，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(4^2+5^2-3^2)/(2*4*5)=2/3。3.答案：A.an=n^2-n+1解析：根据递推关系an+1=an^2+an，设an=n^2-n+1，代入得an+1=(n^2-n+1)^2+(n^2-n+1)=n^4-2n^3+3n^2-2n+1+n^2-n+1=n^2-n+1。4.答案：B.1解析：求导数f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x^2-1=0，解得x=±1，由于x>0，故x=1，此时f(1)=1^3-3*1+2=0，f(1)是极值点，故f'(1)=0。5.答案：B.(3,2)解析：点P(2,3)关于直线y=x的对称点Q的坐标为(3,2)。6.答案：C.21解析：由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得an=3+(10-1)*2=21。7.答案：D.(1,∞)解析：由对数函数的性质，f'(x)=1/(x-1)，由于x>1，故f'(x)>0，值域为(1,∞)。8.答案：A.(0,0)解析：由中点公式，中点坐标为((2-2)/2,(3-3)/2)=(0,0)。9.答案：A.向上解析：由于二次项系数大于0，故图像开口向上。10.答案：A.an=2^n-1解析：由递推关系an+1=2an，设an=2^n-1，代入得an+1=2*(2^n-1)=2^n+1。二、填空题答案及解析：11.答案：顶点坐标为(1,0)解析：函数f(x)=x^2-2x+1可化为f(x)=(x-1)^2，故顶点坐标为(1,0)。12.答案：第10项an的值为21解析：由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得an=2+(10-1)*3=21。13.答案：值域为(0,∞)解析：由对数函数的性质，f'(x)=1/(x-1)，由于x>1，故f'(x)>0，值域为(0,∞)。14.答案：中点坐标为(0,0)解析：由中点公式，中点坐标为((2-2)/2,(3-3)/2)=(0,0)。15.答案：通项公式为an=2^n-1解析：由递推关系an+1=2an，设an=2^n-1，代入得an+1=2*(2^n-1)=2^n+1。三、解答题答案及解析：16.解析：函数f(x)=2x^3-6x^2+6x-1，求导数f'(x)=6x^2-12x+6=6(x^2-2x+1)=6(x-1)^2。由于x^2-2x+1=(x-1)^2≥0，故f'(x)≥0，即f(x)在定义域内单调递增。单调递增区间为(-∞,+∞)。17.解析：根据余弦定理，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(4^2+5^2-3^2)/(2*4*5)=2/3。由三角函数的性质，sinA=√(1-cos^2A)=√(1-(2/3)^2)=√(1-4/9)=√(5/9)=√5/3。18.解析：要证明数列{an}是递增数列，只需证明an+1>an。an+1-an=(an^2+an)-an=an(an-1)。由于an>0，故an(an-1)>0，即an+1>an。所以数列{an}是递增数列。19.解析：函数f(x)=x^3-3x+2，求导数f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x^2-1=0，解得x=±1。由于f''(x)