2024-2025学年江苏省南京市南京师范大学附属实验学校高一下学期3月份月反馈数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省南京师范大学附属实验学校高一下学期3月份月反馈数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.化简AC−BD+CDA.AB B.DA C.BC D.02.计算cos105∘A.2−62 B.23.已知a=(4,6),a+b=(6,2)A.2,−4 B.−2,4 C.2,−12 4.若两个单位向量a⇀，b⇀的夹角为120°，则|2A.2 B.3 C.3 D.5.已知a=(cos 105∘,A.−32 B.−12 6.定义：|a×b|=|a||b|sinθ，其中θ为向量a与b的夹角，若|A.8 B.−8 C.8或−8

D.67.已知正方形ABCD的边长为2，若BP=PC，则AP⋅A.2 B.−2 C.4 D.−48.向量a,b,c在正方形(边长均为1)网格中的位置如图所示，则a⋅A.−1 B.−2 C.−3 D.−4二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列结论正确的是(

)A.对于任意向量a，都有0//a

B.模为1的向量是单位向量

C.若a⋅b=0，则a与b中至少有一个为0

D.若10.如图所示，D是▵ABC的边AB上的中点，则(

)

A.CD=−BC+12BA B.CD11.已知向量a=(1,1),b=(1,0)，则下列结论正确的是A.向量a是单位向量 B.a与b可以作为基底

C.b在a上的投影向量为12,12 D.a三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a与b的夹角为120°，a=(2,0),|b|=1，则a⋅b13.已知平面直角坐标系中，点O为原点，A(1,3),B(2,1),C(4,m)，若OA→⊥BC→，则实数m的值为14.已知cosαcosβ=25,tan四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知向量a=(2,−3)，b=(1,5)，c=(x,4)(1)求x的值；(2)若，求实数λ的值．16.(本小题15分)已知向量a←，b←不共线，且OA=2a−(1)若OA//OC，求(2)若λ=−3，求证：A，B，C三点共线．17.(本小题15分)已知平行四边形ABCD中，AB=2,BC=4,∠DAB=60∘，点E是线段(I)求AB⋅(II)若AF=AE+λAD，且，求18.(本小题17分)已知向量m=(12(1)若m//n，求(2)若m⋅n=13且19.(本小题17分)已知sinα=−45(1)求cosα+(2)若sinα+β=−210，β∈参考答案1.A

2.B

3.A

4.C

5.C

6.A

7.B

8.C

9.AB

10.ABD

11.BCD

12.−1

13.1314.1515.【详解】(1)由题意可得：2a因为c//(2a+b)(2)由题意可得：λa因为，则1×(2λ+1)+5(−3λ+5)=0，解得λ=2．

16.【详解】(1)若OA//OC，则OA=μ可得2=μ−1=λμ，解得μ=2，λ=−所以λ=−1(2)若λ=−3，则OC=所以AC=OC−所以BC=2AC，则A，B，

17.【详解】法1：(I)以A点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0),C(4,2AD=(2,2∴AB(II)，∴λ=−1法2：(I)AB(II)AF=AE，，∴F与B重合，∴λ=−1

18.【详解】(1)解：因为m//n，所以

即sinx=−所以tanx=−(2)解：因为m⋅

即12cosx−又因为x∈