2024-2025学年湖北省十堰市六县市区一中教联体高一下学期3月联考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖北省十堰市六县市区一中教联体高一下学期3月联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|−1<x<2}，B=x|2<2A.(−1,4) B.12,2 C.122.已知函数fx=log1A.−2 B.−1 C.1 D.23.要得到函数y=cos3x+π4的图象，需将y=A.向左平移π12个单位长度 B.向左平移π4个单位长度

C.向右平移π12个单位长度 D.4.已知a=(12)−23，b=815，c=lnA.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.c>b>a5.已知fx是定义域为R的奇函数，f3=0，且当x<0时，fx单调递增，则满足不等式fx−2>0A.−5,−2 B.−1,2

C.−5,−2∪−1,+∞ 6.已知sinα+cosα=13，且α∈0,πA.−13 B.−173 C.7.“m<2”是“x2−mx+1≥0在x∈[2,+∞)上恒成立”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|⩽π2)，x=−π8为f(x)的零点，x=π8为y=f(x)图象的对称轴，且A.10 B.12 C.14 D.18二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数fx是定义域为R的奇函数，其零点分别为x1,x2,x3,…,xA.−3,−2 B.−2,−1 C.1,2 D.2,310.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈(0,π))的部分图象如图所示，则下列结论正确的是(

)

A.ω=π3

B.φ=π3

C.若f(x)在(0,m)上恰好有三个零点，则11.定义域为R的函数f

(x)满足f

(1+2x)=4−f

(1−2x)，且函数g(x)=f

(x)+2x的图像关于直线x=2对称，则(

)A.f(x)的图像关于点(1,2)对称 B.g(x)的图像关于点(1,2)对称

C.g(x+4)=g(x) D.若f(2)=1，则f(2024)=−4045三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知幂函数f(x)=(3m2−m−1)xm为偶函数，则13.某摩天轮示意图如下图所示，其半径为100m，最低点A与地面距离为8m，24min转动一圈.若该摩天轮上一吊箱B(视为质点)从A点出发，按顺时针方向匀速旋转，则吊箱B第4次距离地面158m时，所经历的时长为

(单位：min).

14.设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，称y=[x]为取整函数.例如：[1]=1，[0.5]=0，[−0.5]=−1.已知函数f(x)=2[sinx ]+2[cosx]四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知集合S={x|m−1≤x≤2m+1}，T={x|x(1)若S⊆T，求实数m的取值范围;(2)若S∩T=⌀，求实数m的取值范围．16.(本小题12分)(1)求值：lg5(2)在A、B为锐角，tanA=17,17.(本小题12分)已知函数f(x)=log(1)若f(x)的定义域为R，求a的取值范围；(2)若f(x)在区间1,2上单调递减，求a的取值范围．18.(本小题12分)某公园计划在一个扇形草坪内建设矩形花园，为了充分利用这块草坪，要求该矩形ABCD的四个顶点都落在边界上.经过测量，在扇形OMN中，OM=20m，∠MON=π3，记方案一，如图1，点A，B在半径OM上，点C在半径ON上，D是扇形弧上的动点，此时矩形ABCD的面积记为S方案二，如图2，点A，B分别在半径OM和ON上，点C，D在扇形弧上，AB//MN，记此时矩形ABCD的面积为S2．

(1)分别用α表示两个方案中矩形ABCD的面积S1，(2)分别求出S1，S219.(本小题12分)若函数y=f(x)对定义域内的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使得(1)判断g(x)=x2(2)若f(x)=tan(ωx+π6)(ω>0)在定义域(3)已知函数φ(x)=(x−m)2(m≤2)在定义域[12,2]上是“依赖函数”，记ℎ(x)=φ(x)−(a+1)x+a，若参考答案1.B

2.B

3.A

4.A

5.D

6.C

7.A

8.C

9.AD

10.ACD

11.ACD

12.−213.40

14.3215.解：(1)T={x|x2≤4}=x|−2⩽x⩽2．

因为S⊆T，

当S=⌀，则m−1>2m+1，即m<−2，符合题意；

当S≠⌀，则m−1⩽2m+1m−1⩾−22m+1⩽2，解得：−1⩽m⩽12．

即实数m的取值范围是−∞,−2∪−1,12．

(2)若S∩T=⌀，

当S=⌀，则m−1>2m+1，即m<−2，符合题意；

当S≠⌀，则m−1⩽2m+116.解：(1)=1×lg(2)由已知A，B，C均为锐角，由sinB=10∴sin∴tan又tanA=17，又tanA=17sinB=10∴A+2B∈0,从而A+2B=π

17.解：(1)由题意知，

ax2+4x+a−3>0对任意的当a=0时，4x−3>0，

解得x>3当a≠0时，a>0Δ=42−4a综上，a的取值范围是4,+∞

；(2)当a=0时，f(x)=log12当a>0时，若f(x)在区间1,2上单调递减，

则−42a≤1当a<0时，若f(x)在区间1,2上单调递减，

则−42a≥2综上，a的取值范围是−1

18.解：(1)如图1，在Rt△OAD中，∠MOD=α，OD=20m，

所以OA=20cosα，AD=BC=20sinα．

在Rt△OBC中，OB=33BC=2033sinα，

AB=OA−OB=20cosα−2033sinα．

S1=BC⋅AB=20sinα(20cosα−2033sinα)，0<α<π3．

如图2，过点D作DE⊥OM于点E．

在Rt△ODE中，∠MOD=α，OD=20m，

所以OE=20cosα，DE=20sinα．

在Rt△ADE中，∠MAD=π6，

AD=2DE=40sinα，

AE=3DE=203sinα，

OA=AB=OE−AE=20cosα−203sinα．19.解：(1)当x1=0时，则g(x1)=0，

故g(x)=x2+x不是“依赖函数”.

(2)若f(x)=tan(ωx+π6)(ω>0)在定义域[0,π3]上是“依赖函数”，

则函数f(x)在[