小学数学教学中极限思想的渗透点

小学数学教学中极限思想的渗透点摘要：极限思想是一种重要的数学思想，在小学数学教学中适时渗透极限思想，有助于培养学生的数学思维能力和创新精神。本文探讨了小学数学教学中极限思想的渗透点，包括数的认识、运算、几何图形、数学规律等方面，分析了如何通过具体的教学内容和教学活动，让学生初步感受极限思想，为后续的数学学习奠定基础。

一、引言极限思想是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想。在小学数学教学中渗透极限思想，能帮助学生更好地理解数学概念、掌握数学方法，提升数学素养。虽然小学数学教学内容较为基础，但其中蕴含着许多可以渗透极限思想的素材，教师应善于挖掘这些素材，引导学生逐步体会极限思想。

二、在数的认识中渗透极限思想（一）自然数的无限性1.教学实例在认识自然数时，教师可以引导学生从1开始，一个一个地数下去：1，2，3，4，5......让学生感受自然数是一个无限的集合，没有最大的自然数。可以通过提问"能数完所有的自然数吗？"引发学生思考，从而初步体会自然数的无限性这一极限思想。2.渗透方式通过让学生不断地数，在实际操作中感受数的延续性，使学生直观地认识到自然数是无穷无尽的。这种对无限的初步感知，为学生今后理解更复杂的数学概念，如数轴的无限延伸等奠定基础。

（二）小数的近似数1.教学实例在学习小数的近似数时，以3.1415926......为例，向学生介绍圆周率π是一个无限不循环小数。让学生理解在实际应用中，有时无法得到一个精确的小数结果，只能用近似数来表示。例如，计算圆的周长时，如果π取3.14作为近似数，那么计算结果就是一个近似值。2.渗透方式通过展示无限不循环小数这一概念，让学生明白在数学中存在着无限精确下去的情况，同时也让学生体会到在实际计算中，根据需要取近似值的合理性，从而渗透极限思想中无限逼近的概念。

三、在运算中渗透极限思想（一）加法运算中的极限1.教学实例在学习加法运算时，可以通过一些实际问题引导学生思考。例如，有一堆苹果，每次增加几个苹果，让学生计算苹果总数的变化情况。当增加的苹果数量越来越少，趋近于0时，观察苹果总数的变化趋势。如原来有5个苹果，第一次增加1个，总数变为6个；第二次增加0.1个，总数变为6.1个；第三次增加0.01个，总数变为6.11个......随着增加的数量越来越小，总数的增加也越来越缓慢，当增加的数量无限趋近于0时，总数的变化也趋近于一个极限状态。2.渗透方式通过这样的实例，让学生观察随着加数的变化，和的变化趋势，感受极限的存在。虽然小学生可能无法准确地用数学语言描述极限，但能在直观上体会到当一个量无限趋近于某个值时，另一个相关量的变化情况，为今后学习极限的精确概念积累感性经验。

（二）乘法运算中的极限1.教学实例以长方形面积计算为例，当长方形的长不变，宽逐渐变小，趋近于0时，长方形的面积也逐渐变小，趋近于0。如长为5厘米，宽从3厘米逐渐变为2厘米、1厘米、0.1厘米、0.01厘米......面积从15平方厘米逐渐变为10平方厘米、5平方厘米、0.5平方厘米、0.05平方厘米......让学生观察这个变化过程，体会极限思想。2.渗透方式在实际操作和观察中，让学生看到随着一个因数的变化，积的变化趋势，感受当一个因数趋近于0时，积也趋近于0的极限情况，加深对乘法运算中数量关系的理解，同时初步接触极限思想。

四、在几何图形中渗透极限思想（一）圆的面积推导1.教学实例在推导圆的面积公式时，将圆平均分成若干个相等的小扇形，然后把这些小扇形拼成一个近似的长方形。当分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。通过不断增加分的份数，让学生观察拼成图形的变化，感受其趋近于长方形的过程。2.渗透方式通过这种动态的操作过程，让学生直观地看到圆与近似长方形之间的联系，体会到当分的份数无限增加时，圆就可以转化为长方形来计算面积，从而渗透极限思想。学生在这个过程中，不仅理解了圆面积公式的推导方法，还对极限思想有了初步的认识。

（二）圆柱的体积推导1.教学实例在推导圆柱体积公式时，把圆柱底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个近似的长方体。随着底面扇形分的份数越来越多，拼成的长方体就越来越接近真正的长方体。让学生观察这个变化过程，思考长方体的体积与圆柱体积的关系。2.渗透方式通过实际操作和演示，让学生看到圆柱向长方体转化的过程，理解当底面扇形份数无限增加时，圆柱就可以近似地看作长方体来计算体积，在这个过程中渗透极限思想，使学生明白数学知识之间的内在联系和转化的方法。

（三）角的大小与边的关系1.教学实例在认识角时，让学生观察不同大小的角。然后通过延长角的两边，引导学生思考角的大小是否会改变。学生发现无论角的两边延长多长，角的大小始终不变。接着可以进一步引导学生想象，如果角的一边无限延长，角的大小依然不变，从而让学生体会到角的大小只与两条边张开的程度有关，与边的长短无关，这里蕴含着极限思想。2.渗透方式通过实际观察和想象，让学生在直观上感受角的大小在边的长度变化过程中的不变性，理解当边的长度趋近于无限时，角的大小这一属性的稳定性，渗透极限思想，帮助学生更好地理解角的概念。

五、在数学规律中渗透极限思想（一）数列规律1.教学实例如数列：1，1/2，1/4，1/8，1/16......让学生观察这个数列的规律，发现后一项是前一项的1/2。然后引导学生思考当项数无限增加时，这个数列的和会趋近于多少。通过计算前几项的和：1+1/2=3/2，1+1/2+1/4=7/4，1+1/2+1/4+1/8=15/8......可以发现随着项数的增加，和越来越接近2。2.渗透方式通过对数列规律的探索和对和的极限情况的分析，让学生体会到在数学中，一些数列随着项数的无限增加会趋近于一个固定的值，从而渗透极限思想。培养学生的观察、分析和归纳能力，让学生从具体的数列中抽象出极限的概念。

（二）图形规律1.教学实例以正方形为例，不断地将正方形进行分割。如第一次将正方形平均分成4个小正方形，第二次将每个小正方形再平均分成4个更小的正方形，依次类推。让学生观察分割后小正方形数量的变化规律，以及随着分割次数的增加，小正方形的总面积与原正方形面积的关系。学生可以发现，无论分割多少次，小正方形的总面积始终等于原正方形的面积，并且随着分割次数的无限增加，小正方形的数量趋近于无穷大。2.渗透方式通过图形的动态变化过程，让学生观察图形在不断分割过程中的数量和面积关系，体会到当分割次数趋近于无限时，小正方形数量的无限增多和总面积不变的极限情况，渗透极限思想，培养学生的空间观念和数学思维能力。

六、渗透极限思想的教学策略（一）情境创设1.教师可以创设一些有趣的生活情境或数学情境，让学生在情境中感受极限思想。例如，在学习圆的面积时，可以创设一个给圆形花坛铺草皮的情境，问学生如果要把花坛分成越来越小的小块来铺草皮，最后会怎样，引导学生思考极限情况。2.通过情境创设，激发学生的学习兴趣，使学生更容易理解极限思想在实际问题中的应用，提高学生运用数学知识解决问题的能力。

（二）问题引导1.在教学过程中，教师提出一些具有启发性的问题，引导学生思考极限问题。比如在学习小数近似数时，问学生"为什么在很多情况下我们要用近似数而不是精确数？""近似数与精确数之间有什么关系？"通过这些问题，让学生深入思考极限思想在数学运算中的意义。2.问题引导可以帮助学生主动探索知识，培养学生的思维能力，使学生在思考问题的过程中逐渐领悟极限思想。

（三）多媒体辅助1.利用多媒体课件展示一些动态的图形变化过程，如圆转化为长方形、圆柱转化为长方体的过程，让学生更直观地感受极限思想。通过动画演示，清晰地展示随着分割份数或变化量的增加，图形的趋近情况。2.多媒体辅助教学可以将抽象的极限思想形象化，帮助学生更好地理解和接受，提高教学效果。

七、结论极限思想在小学数学教学中有着重要的渗透价值。通过在数的认识、运算、几何图形、数学规律等方面的渗透，能让学生在小学阶段就初步