平行四边形的判定定理 教学设计

平行四边形的判定定理教学设计一、教学目标1.知识与技能目标学生能理解并掌握平行四边形的判定定理，包括两组对边分别相等的四边形是平行四边形、两组对角分别相等的四边形是平行四边形、对角线互相平分的四边形是平行四边形。能运用这些判定定理解决简单的证明和计算问题，判断一个四边形是否为平行四边形。2.过程与方法目标通过观察、猜想、实验、推理等活动，经历平行四边形判定定理的探索过程，培养学生的逻辑推理能力和探究能力。体会类比、转化等数学思想方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。3.情感态度与价值观目标让学生在探究活动中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。培养学生严谨的科学态度和勇于探索的精神，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重难点1.教学重点平行四边形判定定理的理解和掌握。运用判定定理进行简单的证明和计算。2.教学难点判定定理的证明思路及应用。灵活运用判定定理解决相关问题，培养学生的逻辑思维能力。

三、教学方法1.讲授法：讲解平行四边形判定定理的概念、证明过程及应用，使学生系统地掌握知识。2.探究法：通过创设问题情境，引导学生自主探究、合作交流，探索平行四边形的判定定理，培养学生的探究能力和创新精神。3.练习法：通过针对性的练习题，让学生巩固所学的判定定理，提高运用知识解决问题的能力。

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）1.回顾平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2.提出问题：平行四边形除了定义外，还有其他的判定方法吗？我们能否通过四边形的边、角、对角线等元素来判定一个四边形是平行四边形呢？3.引出课题：平行四边形的判定定理

（二）探究新知（25分钟）1.探究一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形让学生拿出事先准备好的四根长度分别相等的小棒，尝试用它们拼成一个四边形。提问：拼成的四边形是平行四边形吗？你能说明理由吗？引导学生通过测量、观察等方法，发现两组对边分别相等的四边形的对边是平行的。给出证明：已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连接AC。在△ABC和△CDA中，AB=CD（已知）AD=BC（已知）AC=CA（公共边）∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD∴AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形总结判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。2.探究二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形提出问题：已知一个四边形的两组对角分别相等，这个四边形是平行四边形吗？让学生画出一个四边形，使其两组对角分别相等，然后测量对边的长度和位置关系。引导学生通过推理证明：已知：在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A=∠C，∠B=∠D∴2∠A+2∠B=360°∴∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理可得AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形总结判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。3.探究三：对角线互相平分的四边形是平行四边形让学生画一个四边形，使其对角线互相平分，然后观察这个四边形的对边是否平行。给出证明：已知：在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：在△AOB和△COD中，OA=OC（已知）∠AOB=∠COD（对顶角相等）OB=OD（已知）∴△AOB≌△COD（SAS）∴∠OAB=∠OCD∴AB∥CD同理可得AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形总结判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

（三）知识讲解（10分钟）1.结合图形，详细讲解平行四边形的三个判定定理的内容、符号表示及证明思路。两组对边分别相等的四边形是平行四边形，符号表示：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形，符号表示：∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形，符号表示：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形。2.强调判定定理的条件和结论，以及与平行四边形定义的区别与联系。区别：定义是从两组对边平行的角度来判定平行四边形，而判定定理是从边、角、对角线等不同方面来判定。联系：它们都用于判定一个四边形是否为平行四边形，且在证明过程中可以相互转化。

（四）例题讲解（10分钟）例1：已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：∵AB∥CD，AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

例2：已知：如图，在□ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。证明：连接BD，交AC于点O。∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD又∵AE=CF∴OAAE=OCCF即OE=OF∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

通过例题讲解，让学生进一步熟悉平行四边形判定定理的应用，掌握证明的格式和思路。

（五）课堂练习（10分钟）1.已知：四边形ABCD中，AD=BC，要使四边形ABCD是平行四边形，需要添加一个条件，这个条件可以是。2.如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB∥CD，AD∥BCB.OA=OC，OB=ODC.AD=BC，AB∥CDD.AB=CD，AD=BC3.已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且BE∥DF。求证：四边形BFDE是平行四边形。

学生独立完成练习，教师巡视指导，及时纠正学生的错误，对有困难的学生进行个别辅导。完成后，教师进行点评，强调解题的关键和注意事项。

（六）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学的内容，包括平行四边形的三个判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。2.让学生谈谈在探究过程中的收获和体会，以及对判定定理的理解和应用。3.教师总结：本节课我们通过探究得到了平行四边形的判定定理，这些定理是判定一个四边形是否为平行四边形的重要依据。在应用时，要根据已知条件选择合适的判定定理进行证明。同时，要注意证明过程的规范性和逻辑性。

（七）布置作业（5分钟）1.教材课后练习题第1、2、3题。2.思考：平行四边形的判定定理还有其他的证明方法吗？

五、教学反思通过本节课的教学，学生在探究平行四边形判定定理的过程中，经历了观察、猜想、实验、推理等活动，培养了逻辑推理能力和探究能力。在讲解判定定理的证明过程时，注重引导学生分析思路，让学生理解证明的依据和方法，提高了学生的数学思维能力。通过例