如何在数学教学中突破重难点

如何在数学教学中突破重难点摘要：本文旨在探讨在数学教学中突破重难点的有效方法。通过分析数学教学重难点的特点及形成原因，从教学设计、教学方法选择、教学资源运用、学生引导等多个方面提出了针对性的策略，以帮助教师更好地开展教学活动，提高学生对数学知识的理解和掌握程度，提升数学教学质量。

一、引言数学作为一门逻辑性强、知识体系紧密的学科，在教学过程中存在着诸多重难点。突破这些重难点是数学教学成功的关键，直接关系到学生能否真正理解和掌握数学知识，形成数学思维和解决问题的能力。因此，深入研究如何在数学教学中突破重难点具有重要的现实意义。

二、数学教学重难点的特点及形成原因

（一）特点1.抽象性许多数学概念、定理等具有高度的抽象性，例如函数的概念，对于学生来说，理解其抽象的对应关系较为困难。2.逻辑性数学知识之间存在严密的逻辑关系，一个知识点的理解往往依赖于前面相关知识的掌握，如在学习几何证明时，需要清晰的逻辑推理能力。3.综合性重难点知识常常涉及多个知识点的综合运用，比如在解决数学应用题时，需要综合运用代数、几何等多方面的知识。

（二）形成原因1.知识本身的复杂性一些数学知识本身结构复杂，如高等数学中的微积分知识，其概念和运算方法都具有较高的难度。2.学生认知水平的限制学生的思维发展具有阶段性，对于抽象、复杂的数学知识，在认知能力上可能存在不足，导致理解困难。3.教学方法不当如果教师在教学过程中采用的方法不能有效契合重难点知识的特点，就难以帮助学生突破。例如，单纯的讲授法可能无法让学生真正理解抽象概念。

三、突破数学教学重难点的策略

（一）精心设计教学1.深入分析教材教师要对教材中的重难点知识进行深入剖析，明确其内涵和外延。例如，在分析二次函数这一重难点时，要清楚其图像、性质、与方程的关系等方面的具体要求。2.制定合理目标根据对重难点的分析，制定明确、具体、可衡量的教学目标。如对于立体几何中空间角的教学目标，可以设定为让学生准确理解异面直线所成角、线面角、二面角的概念，并能通过适当方法进行求解。3.规划教学流程设计合理的教学流程，将重难点知识分解为若干个小问题或环节。比如在讲解数列通项公式的推导时，可以先从简单的等差数列通项公式推导入手，逐步引导学生掌握推导方法，再过渡到等比数列通项公式的推导。

（二）选择恰当教学方法1.直观演示法对于抽象的数学概念，可以运用直观演示法。例如，在讲解函数图像的平移时，通过动画演示函数图像的平移过程，让学生直观地看到图像的变化规律，帮助理解平移的概念。2.问题驱动法以问题驱动学生思考，突破重难点。如在讲解三角形全等的判定定理时，提出问题："两个三角形满足什么条件才能全等？"引导学生通过动手操作、小组讨论等方式探究判定定理。3.小组合作学习法组织学生进行小组合作学习，共同攻克重难点。比如在解决数学探究性问题时，小组内成员分工合作，从不同角度思考问题，交流讨论得出解决方案。4.类比教学法将新知识与旧知识进行类比，帮助学生理解。如在学习分式的性质时，可以类比分数的性质，让学生更容易掌握分式的性质。

（三）有效运用教学资源1.多媒体资源利用多媒体展示图片、视频等资料，丰富教学内容。如在讲解圆锥曲线时，通过动画展示圆锥曲线的形成过程，增强学生的感性认识。2.实物教具使用实物教具辅助教学，如在讲解立体几何时，使用模型让学生直观地观察空间图形的结构，提高空间想象能力。3.网络资源引导学生利用网络资源拓展学习。例如，推荐一些数学学习网站，让学生在课后进一步巩固重难点知识，获取更多的学习资料。

（四）加强学生引导1.关注学生思维过程在教学中，密切关注学生的思维过程，及时发现学生理解上的问题并给予指导。比如在学生进行数学证明时，观察其推理过程是否严密，及时纠正错误。2.鼓励学生提问营造积极的提问氛围，鼓励学生提出疑问，对于学生的问题要耐心解答，帮助学生消除疑惑，突破思维障碍。3.培养学习习惯培养学生良好的学习习惯，如预习、复习、总结归纳等。通过预习让学生对重难点知识有初步了解，复习和总结归纳则有助于加深对知识的理解和记忆。

（五）强化练习与反馈1.针对性练习设计针对性的练习题，帮助学生巩固重难点知识。例如，对于函数单调性这一重难点，可以设计一些判断函数单调性、求函数单调区间的练习题。2.分层练习根据学生的学习水平进行分层练习，满足不同层次学生的需求。对于基础较弱的学生，可以设计一些基础性的练习题；对于学有余力的学生，则提供一些拓展性、综合性的题目。3.及时反馈与纠正对学生的练习情况及时进行反馈，针对出现的问题进行纠正和强化。可以通过课堂讲解、个别辅导等方式帮助学生改进。

四、突破重难点的教学案例分析

（一）案例主题以"一次函数的图像与性质"为例，分析如何突破教学重难点。

（二）重难点分析1.重点理解一次函数的概念，掌握一次函数的图像和性质，能运用一次函数解决实际问题。2.难点理解一次函数图像与性质之间的关系，以及如何运用一次函数模型解决实际问题。

（三）教学过程1.导入新课通过展示生活中一些具有线性变化关系的实例，如汽车行驶的路程与时间的关系，引出一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。2.讲解一次函数的概念通过具体的函数表达式，如y=2x+1，详细讲解一次函数的定义，让学生明确一次函数的一般形式y=kx+b（k≠0）中各项的含义。3.探究一次函数的图像利用描点法，让学生自己动手画出y=2x+1的图像。在画图过程中，引导学生观察图像的形状、经过的象限等特征。然后改变k和b的值，画出不同的一次函数图像，进一步探究一次函数图像的变化规律。4.总结一次函数的性质结合画出的图像，引导学生总结一次函数的性质，如当k＞0时，函数图像上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，函数图像下降，y随x的增大而减小等。通过对比不同函数图像的性质，加深学生的理解。5.运用一次函数解决实际问题给出实际问题，如某出租车的收费标准是起步价5元（3公里以内），超过3公里后每公里1.2元，求乘车费用y与行驶里程x的函数关系式，并画出函数图像。让学生运用所学的一次函数知识进行求解，培养学生解决实际问题的能力。6.课堂小结引导学生回顾一次函数的概念、图像和性质，总结本节课的重点内容，强化学生的记忆。7.课堂练习布置针对性的练习题，包括判断一次函数、求一次函数的图像和性质、运用一次函数解决实际问题等，及时巩固所学知识。

（四）教学效果通过以上教学过程，大部分学生能够较好地理解一次函数的概念、图像和性质，掌握运用一次函数解决实际问题的方法。在课堂练习中，学生的正确率较高，说明通过多种教学方法和手段，有效地突破了教学重难点。

五、结论在数学教学中突破重难点是一项系统而复杂的工作，需要教师从教学设计、教学方法选择、教学资源运用、学生引导等多个方面进行综合考虑和精心实施。通过深入分析重难点的特