哈尔滨医科大学《竞赛数学的原理与方法》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页哈尔滨医科大学

《竞赛数学的原理与方法》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积是多少？（）A.B.C.D.2、微分方程的特征方程的根为（）A.（二重根）B.（二重根）C.，D.，3、已知曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（）A.B.C.D.4、设函数，求函数的极小值点是多少？（）A.B.C.D.5、求曲线y=e^x，y=e^(-x)与直线x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积（）A.π/2(1+e²/e)；B.π/2(1-e²/e)；C.π/2(e²/e-1)；D.π/2(e²/e+1)6、设，则y'等于（）A.B.C.D.7、微分方程的通解为（）A.B.C.D.8、判断函数f(x)=|x-1|在x=1处的可导性。（）A.可导B.不可导9、求定积分的值是多少？（）A.0B.1C.2D.310、已知函数，在区间上，函数的零点有几个？函数零点问题。（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，则的最大值为____。2、计算极限的值为____。3、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为____。4、已知函数，则在点处沿向量方向的方向导数为____。5、已知向量，向量，则向量与向量的数量积为______________。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）求函数在区间上的最大值和最小值。2、（本题10分）求由曲线与直线，所围成的平面图形的面积。3、（本题10分）求函数的单调区间和极值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可

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