广东省广州市骏景中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

第1页（共1页）骏景中学2024学年第二学期3月考试卷九年级(数学)本试卷共三大题25小题,共4页,满分120分.考试时间120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必在答题卡第1、3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的班别、考号、姓名;再用2B铅笔把对应考号的标号涂黑.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑:如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;不能答在试卷上.3.填空题和解答题都不要抄题,必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B铅笔画图。答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔.圆珠笔和涂改液(带).不按以上要求作答的答案无效。4.必频保持答题卡的整洁。者试结束后、将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分,四个选项中,只有一个是正确的.)1．月饼是中秋节的美食,承载着深厚的中华文化底蕴.如图所示是一个月饼盒,其俯视图为()A． B． C． D．2．智能座舱,是当前车企比拼的“红海战场”,多屏联动、舱内游戏、端侧AI,要支持这些功能,需要一颗强大的智能座舱芯片.新上市的小米汽车,选择了高通骁龙8295,该芯片采用5nm工艺,是目前市面上使用的汽车座舱平台中工艺最先进的产品,5nm相当于0.000000005m,数据0.000000005用科学记数法表示为()A．5×10−10 B．5×10−9 C．3．方程x(x﹣1)＝0的根是()A．x＝0 B．x＝1 C．x1=0x4．下列运算正确的是()A．2a2⋅3a=6aC．a6+a5．透视是一种绘画技巧,通过视平线和消失点的关系来表现物体的立体感和空间感.如图是运用透视法绘制的一个图案,已知AB∥CD∥EF,ACCE=3A．32 B．23 C．536．地面上铺满了正方形的地砖(40cm×40cm),现在向这一地面上抛掷半径为5cm的圆碟.为了估计圆碟与地砖间的间隙相交的概率,数学兴趣小组进行试验,得到了如下数据:抛掷总次数501003005008001000圆碟与地砖间的间隙相交的次数2945133219353440圆碟与地砖间的间隙相交的频率0.5800.4500.4430.4380.4410.440由此可估计圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约为()A．0.42 B．0.44 C．0.50 D．0.587．已知反比例函数y=kA．(2,3) B．(﹣2,3) C．(3,0) D．(﹣3,0)8．玻璃瓶中装入不同量的水,敲击时能发出不同的音符.实验发现,当液面高度AC与瓶高AB之比为黄金比(约等于0.618)时(如图),可以敲击出音符“sol”的声音.若AB＝10cm,且敲击时发出音符“sol”的声音,则液面高度AC约为()A．3.82cm B．5cm C．6.18cm D．7.2cm9．下列命题是假命题的是()A．矩形的对角线相等且互相平分 B．对角线相等的菱形是正方形 C．若双曲线y=kD．有一个角相等的两个等腰三角形相似10．已知xy＝4,则x2A．﹣9 B．﹣2 C．0 D．2填空题(本题有6个小题,每小题3分,共18分)11．计算:3×12．因式分解:6x13．如图,数轴上A、B两点表示的数分别为a、b,则关于x的不等式组x<ax<b的解集是14．如图,⊙O的半径为6,直角三角板的30°角的顶点A落在⊙O上,两边与圆交于点B、C,则弦BC的长为.15．如图,在正方形ABCD中,E为AB上一点,将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°,得到△DCF,连接EF交CD于点G.若BE＝4,DG＝5,则AD的长为.16．如图,顶点为(﹣3,﹣6)的抛物线y=ax2+bx+c过(﹣1,﹣4),则下列结论:①abc<0;②对于任意的m,均有am2+bm+c+6>0;③5a﹣c＝4;④若ax2+bx+c≥−4,则x≥﹣1;⑤a=1三.解答题(本大题有9小题,共72分,解答要求写出详细过程或计算步骤)17．(4分)计算:3x18．(4分)在△ABC和△AED中,AB·AD＝AC·AE,∠BAD＝∠CAE.求证:△ABC∽△AED.19．(6分)已知点A(a,b)与点B关于x轴对称,将点A向左平移3个单位长度得到点C.若B,C两点都在函数y＝2x+1的图象上,求点A的坐标.20．(6分)如图,在▱ABCD中,∠DAB=30°。(1)实践与操作:用尺规作图法过点D作AB边上的高DE;(保留作图痕迹,不要求写作法)(2)应用与计算:在(1)的条件下,AD＝4,AB＝6,求BE的长.21．(8分)我市教育局想了解各学校教职工参与志愿服务的情况,在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工,对他们的志愿服务时间进行统计,整理并绘制成两幅不完整的统计图表.志愿服务时间(小时)频数A0<x≤50aB50<x≤10010C100<x≤15016D150<x≤20020请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题:(1)表中a＝;扇形统计图中“C”部分所占百分比为,若我市共有3000名教职工参与志愿服务,那么志愿服务时间多于100小时的教职工人数大约为人;(2)若陈老师和李老师参加志愿服务活动,社区随机安排他们两人到三个不同的路口做文明劝导员.他们被安排在每一个路口的可能性相同.请用列表或画树状图的方法求出李老师和王老师恰好被安排在同一路口的概率.22．(10分)某校在科技节开幕式上,计划用一块正方形空地进行无人机表演,从这块空地上划出部分区域作为安全区(如图),原空地一边减少了4m,另一边减少了2m,剩余空地为起飞区.设原正方形空地的边长为xm.(1)起飞区的边AB的长为m(用含x的代数式表示);(2)若起飞区的面积为120m23．(10分)综合与实践进行综合与实践活动时,学习小组发现可以将一张特殊的平行四边形硬纸片剪拼成一个有盖的直四棱柱形盒子(无损耗无重叠).在制作过程中,学习小组提出了一个问题:制作的盒子的高与四边形硬纸片的边长存在怎样的数量关系?探究一﹣:盒子的高与止方形硬纸片的边长的数量关系(1)以正方形OABC的顶点O为坐标原点,OA,OC所在的直线为坐标轴建立如图1所示的平面直角坐标系,此时点B的坐标为(4,4),再以正方形OABC的两条对角线交点P为位似中心,画一个正方形DEFG,使它与正方形OABC位似,且相似比为1:2,然后按图2的方式将正方形纸片OABC沿虚线剪开,可拼接成如图3所示的四棱柱形有盖盒子.请在图1中画出正方形DEFG,此时盒子的高h为;探究二:盒子的高与菱形硬纸片的边长的数量关系(2)按探究一的方式将图4中的菱形硬纸片制作成了如图5所示的四棱柱形有盖盒子.在菱形ABCD中,若AB＝a,∠DAB=60°,则盒子的高PQ为;(用含a的代数式表示)探究三:盒子的高与矩形硬纸片的边长的数量关系(3)如图6,矩形硬纸片ABCD中,AB＝m,AD＝n,将该纸片沿虚线剪开,把所得的四个阴影部分纸片再剪拼成一个长方形盖子,并与剩余部分一起拼接成一个四棱柱形有盖盒子.求盒子的高PQ.(用含有m,n的代数式表示)524．(12分)已知抛物线y=(1)若点(2,c)在抛物线上.①求抛物线的对称轴;②当0≤x≤3时,y的最大值为4,求抛物线的函数表达式;(2)当0≤x≤1时,y=x2−2bx+c(0<b<1)25．(12分)某数学兴趣小组同学遇到这样一个问题:如图1,点A是一只探照灯,距离地面高度AB＝m,照射角度∠MAN＝α,在地平线l上的照射范围是线段MN,此灯的光照区域△AMN的面积最小值是多少?(1)小明同学利用特殊化方法进行分析,请你完成填空:如图2,设α=90°,m＝4,构造△AMN的外接圆⊙O,可得OA≥AB,即OA的最小值为4,又MN＝2OA,故得MN的最小值为,通过计算可得△AMN的面积最小值为.(2)当α=45°m＝4时,小慧同学采用小明的思路进行如下构造,请你在图1中画出图形,并把解题过程续写完整:解:作出△AMN的外接圆⊙