2023八年级数学上册 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明13.1 三角形中的边角关系第3课时 三角形中几条重要线段教学实录 （新版）沪科版

2023八年级数学上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.1三角形中的边角关系第3课时三角形中几条重要线段教学实录（新版）沪科版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023八年级数学上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.1三角形中的边角关系第3课时三角形中几条重要线段教学实录（新版）沪科版教学内容分析1.本节课的主要教学内容：本节课主要围绕沪科版八年级数学上册第13章“三角形中的边角关系、命题与证明”的第3课时“三角形中几条重要线段”进行教学，旨在使学生掌握三角形中中线、高、角平分线等线段的性质和证明方法。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与学生在七年级学过的三角形初步知识相联系，通过复习三角形内角和定理、全等三角形等知识，引导学生运用这些基础知识来探究三角形中线、高、角平分线等线段的性质，提高学生的逻辑推理能力和证明能力。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模核心素养。通过学习三角形中线、高、角平分线的性质，学生能够发展抽象思维，理解和运用数学符号表示几何关系；通过证明过程，学生能够提高逻辑推理能力，学会从已知条件出发，逐步得出结论；通过实际操作和问题解决，学生能够增强数学建模意识，将实际问题转化为数学模型。教学难点与重点1.教学重点，

①理解并掌握三角形中线、高、角平分线的定义和性质；

②能够运用三角形的性质进行简单的证明，包括利用全等三角形和相似三角形的判定和性质；

③能够识别和应用三角形中线、高、角平分线在几何问题中的实际应用。

2.教学难点，

①学生对于三角形中线、高、角平分线的概念理解较为抽象，需要通过直观教具和实际操作来帮助理解；

②学生在证明过程中可能遇到逻辑推理困难，需要教师引导他们逐步建立证明的思路和步骤；

③将理论知识与实际问题相结合，学生可能难以将所学知识应用于解决实际问题，需要通过实例分析和问题解决来提升应用能力。教学资源-软硬件资源：白板、多媒体教学设备、三角板、直尺、圆规、量角器等几何工具。

-课程平台：学校内部教学平台，用于展示教学课件和视频资源。

-信息化资源：在线几何图形绘制软件，如GeoGebra，用于动态展示几何关系。

-教学手段：实物教具展示、小组合作探究、课堂讨论、问题解决活动。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：教师展示生活中常见的三角形，如建筑结构、交通工具等，提问学生这些三角形的特点，引导学生思考三角形的基本性质。

-回顾旧知：教师简要回顾七年级学过的三角形内角和定理、全等三角形和相似三角形的判定和性质等知识，帮助学生复习与新课相关的已有知识。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：教师详细讲解三角形中线、高、角平分线的定义和性质，包括中线的性质（等长、平分对边）、高的性质（垂直于对边）、角平分线的性质（平分对应角）。

-举例说明：教师通过具体的几何图形，如等腰三角形、直角三角形等，展示中线、高、角平分线的性质在实际中的应用，帮助学生理解知识。

-互动探究：教师提出问题，引导学生通过讨论、实验等方式探究三角形中线、高、角平分线的性质。例如，让学生测量等腰三角形的底边中点到顶点的距离，并探究其与底边长度的关系。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：教师发放练习题，让学生独立完成。练习题包括判断题、选择题和填空题，涵盖本节课的知识点。

-教师指导：教师巡视课堂，观察学生做题情况，对学生的疑问进行解答，并给予必要的指导和帮助。

4.课堂小结（约5分钟）

-教师总结本节课所学内容，强调三角形中线、高、角平分线的性质，并指出这些性质在实际问题中的应用价值。

-学生分享：教师请学生分享自己在课堂上的学习心得，鼓励学生积极参与课堂讨论。

5.作业布置（约5分钟）

-教师布置课后作业，要求学生完成相关练习题，巩固所学知识。作业包括证明题、应用题等，旨在提高学生的逻辑推理能力和解决实际问题的能力。

6.课后反思（约5分钟）

-教师对本节课的教学效果进行反思，总结教学过程中的优点和不足，为今后的教学提供借鉴。同时，关注学生的学习反馈，了解学生对本节课知识的掌握程度，为后续教学调整做好准备。教学资源拓展1.拓展资源：

-几何证明方法：介绍归纳法、演绎法、反证法等几何证明方法，这些方法可以帮助学生更深入地理解三角形中线、高、角平分线的性质。

-几何图形变换：探讨几何图形的对称性、旋转、平移等变换，这些变换在研究三角形中线、高、角平分线时可能有所涉及。

-几何图形的面积和体积：学习如何计算三角形、梯形、平行四边形等图形的面积，以及如何应用这些知识解决实际问题。

-几何在工程中的应用：介绍几何知识在建筑设计、机械制造、航空航天等领域的应用，激发学生对几何知识实际意义的兴趣。

2.拓展建议：

-学生可以通过阅读《几何原本》等经典几何著作，了解几何学的发展历程和基本原理。

-建议学生利用在线教育资源，如数学教育网站提供的几何图形软件，进行几何图形的动态操作，加深对几何性质的理解。

-学生可以尝试解决一些实际问题，如设计一个三角形帐篷，计算帐篷的面积和体积，以此来应用所学知识。

-鼓励学生参加数学竞赛或几何俱乐部，与同学一起探讨几何问题，提高解决问题的能力和团队合作精神。

-教师可以组织学生进行几何绘画，通过绘画来直观地展示几何图形和性质，增强学生的空间想象力和创造力。

-学生可以尝试制作几何模型，如正三角形、等腰直角三角形等，通过实际操作来理解几何概念。

-鼓励学生阅读与几何相关的科普书籍，如《几何学的故事》、《几何学的奥秘》等，拓宽知识视野，激发学习兴趣。

-教师可以组织学生进行几何游戏，如“几何拼图”、“几何接龙”等，通过游戏的形式让学生在轻松愉快的氛围中学习几何知识。重点题型整理1.题型一：求三角形中线的长度

-题目：在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，求AD的长度。

-解答：由于AB=AC，D为BC的中点，根据等腰三角形的性质，AD为BC边上的中线，同时也是高和角平分线。因此，AD垂直于BC，且AD平分∠BAC。由于D是BC的中点，BD=DC，所以三角形ABD和ACD是全等三角形（SAS准则：AB=AC，BD=DC，AD=AD）。因此，AD=BD=DC。

2.题型二：证明三角形中线的性质

-题目：在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，证明AB=AC。

-解答：连接BD和CD。由于AD是中线，BD=DC。在三角形ABD和ACD中，AB=AC（题目已知），BD=DC（中线性质），AD=AD（公共边）。根据SAS准则，三角形ABD和ACD全等，因此∠B=∠C。由于三角形ABC的内角和为180°，且∠B=∠C，所以AB=AC。

3.题型三：求三角形的高

-题目：在直角三角形ABC中，∠C为直角，点D在AC上，且AD=4cm，AB=3cm，求高DE的长度。

-解答：设DE=xcm。由于∠C为直角，根据勾股定理，AE²=AD²+DE²，即(3-x)²=4²+x²。解这个方程得到x=1cm。因此，高DE的长度为1cm。

4.题型四：证明三角形角平分线的性质

-题目：在三角形ABC中，BE是∠ABC的角平分线，证明AE=CE。

-解答：连接AB和AC。由于BE是∠ABC的角平分线，∠ABE=∠CBE。在三角形ABE和CBE中，AB=AC（题目已知），∠ABE=∠CBE（角平分线性质），BE=BE（公共边）。根据SAS准则，三角形ABE和CBE全等，因此AE=CE。

5.题型五：应用三角形中线、高、角平分线解决实际问题

-题目：一个花园的形状是等腰直角三角形，底边AB的长度为6米，求花园的面积。

-解答：由于是等腰直角三角形，所以高CD等于底边AB的一半，即CD=3米。花园的面积可以通过底乘以高再除以2来计算，即面积=AB×CD/2=6×3/2=9平方米。板书设计1.本文重点知识点：

①三角形中线：连接三角形一个顶点和对边中点的线段。

②三角形高：从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足到顶点的线段。

③三角形角平分线：从三角形的一个顶点出发，平分该顶点所在角的线段。

2.关键词：

①等腰三角形

②直角三角形

③全等三角形

④相似三角形

⑤勾股定理

3.重点句子：

①三角形中线平分对边。

②三角形高垂直于对边。

③三角形角平分线平分对应角。

④全等三角形的判定（SAS、SSS、AAS）。

⑤相似三角形的判定（AA、SAS）。课堂1.课堂评价：

-提问：在课堂教学中，教师通过提问的方式检验学生对三角形中线、高、角平分线性质的理解程度。例如，教师可以提出问题：“谁能告诉我三角形中线有哪些性质？”或者“在等腰三角形中，中线和高有什么特殊关系？”通过这些问题，教师可以了解学生对知识的掌握情况。

-观察：教师通过观察学生的课堂参与度和互动情况，评估学生对知识的兴趣和接受程度。例如，学生是否能够积极参与讨论，是否能够正确使用几何工具进行操作，是否能够准确地表达自己的观点。

-测试：在课堂结束时，教师可以设计一些简单的测试题，如填空题、选择题和简答题，以检验学生对本节课知识点的掌握。测试题的设计应与教学内容紧密相关，以便教师能够准确评估学生的学习效果。

-反馈：教师应及时对学生的回答和表现给予反馈，无论是积极的还是需要改进的。这种即时反馈有助于学生了解自己的学习状态，并及时调整学习策略。

2.学生互动：

-小组讨论：教师可以组织学生进行小组讨论，让学生在小组内分享对三角形中线、高、角平分线性质的理解，以及如何应用这些性质解决实际问题。通过小组讨论，学生可以相互学习，共同提高。

-实物操作：教师可以让学生使用三角板、直尺、圆规等工具进行实物操作，通过实际操作来加深对三角形中线、高、角平分线性质的理解。

3.作业评价：

-批改作业：教师对学生的作业进行认真批改，确保作业的准确性和完整性。批改过程中，教师应关注学生的解题思路和方法，以及是否存在错误。

-点评反馈：教师应在作业批改后给予学生详细的点评和反馈，指出学生的优点和不足，并提出改进建议。例如，如果学生在证明