(6)-专题06 利用平移巧算周长和面积（易错专练）

专题06利用平移巧算周长和面积（易错专练）

一、计算题

1．图形计算。

（1）求阴影部分的周长。（单位：cm）

（2）求阴影部分的面积。（单位：dm）

2．仔细观察并计算图中阴影部分的面积。

3．求下图阴影部分面积。（单位：厘米）

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4．求阴影周长。（单位：厘米）

5．认真观察下图，求出图1的周长，图2阴影部分的面积。

6．求楼梯形图的周长。

7．求下图阴影部分的面积。

8．求下图中阴影部分的周长和面积。

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9．求下面图形阴影部分的周长和面积。

10．求图阴影部分面积。

11．计算如图所示图形阴影部分的面积。（单位：厘米；圆周率取3.14）

12．求阴影部分的面积（单位：厘米）。

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13．求阴影部分的面积（单位：米）。

14．求阴影部分的面积。（单位：厘米）

15．求下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米）

16．求下图中阴影部分的面积（单位：cm）。

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17．如图：求阴影部分的面积。（p取3.14，单位：厘米）

18．下图中阴影部分的面积是()平方厘米。

19．求阴影部分面积。

20．求下列图形中阴影部分的面积。

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专题06利用平移巧算周长和面积（易错专练）

（答案解析）

1．（1）62.8厘米；

（2）2.86平方厘米

【分析】（1）如图：阴影部分的周长是由图中编号为1、2、3、4的弧长

1

组合而成，这4条弧长都等于直径为20厘米的圆的周长的，所以合起来就是一个圆的周长，

4

根据圆的周长公式即可得解。

（2）阴影部分的面积等于长为3厘米，宽为2厘米的长方形的面积减去半径为（2÷2）厘米

的圆的面积，分别利用长方形和圆的面积公式，再相减即可得解。

【详解】（1）3.14×20＝62.8（厘米）

即阴影部分的周长是62.8厘米。

（2）3×2－3.14×（2÷2）2

＝6－3.14×1

＝6－3.14

＝2.86（平方厘米）

即阴影部分的面积等于2.86平方厘米。

2．8cm2

【分析】由图示可得：如果将横中线以上的阴影部分旋转、再平移至横中线以下的空白部分，

就可以合成一个长方形，这个长方形的面积是正方形的一半，因为正方形的边长是4cm，所

以阴影部分面积＝4×4÷2＝8（cm2）

【详解】4×4÷2＝8（cm2）

3．22平方厘米

【分析】如图：通过平移，把上面的阴影部分补充到空白部分，下面的

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阴影部分可组成一个梯形，梯形的上底是4厘米，下底是7厘米，高是4厘米，根据梯形的

面积公式，即可求出阴影部分的面积。

【详解】（4＋7）×4÷2

＝11×4÷2

＝22（平方厘米）

4．20.56厘米

【分析】由图可知，阴影部分的周长＝直径8厘米圆的周长的一半＋一条直径的长度，根据

圆的周长公式：C＝πd，代入数据解答即可。

【详解】由分析得：

3.14×8÷2＋8

＝12.56＋8

＝20.56（厘米）

阴影周长是20.56厘米。

5．图1：7.14厘米；图2：3.44平方厘米

【分析】图形1的周长是一个直径是2厘米的圆的周长的一半，加上长方形的长与两条宽的

和，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，解答；

图形2根据图形旋转和平移，阴影部分面积＝边长是4厘米的正方形面积－半径是（4÷2）

厘米圆的面积，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；圆的面积公式：面积＝π×半径

2，代入数据，解答。

【详解】图1：

2＋1×2＋3.14×2÷2

＝2＋2＋6.28÷2

＝4＋3.14

＝7.14（厘米）

图2：

4×4－3.14×（4÷2）2

＝16－3.14×4

＝16－12.56

＝3.44（平方厘米）

6．14米

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【分析】如图所示，图形的周长等于长为4米，宽为3米长方形的周

长，利用“长方形的周长＝（长＋宽）×2”求出图形的周长，据此解答。

【详解】（4＋3）×2

＝7×2

＝14（米）

所以，楼梯形图的周长是14米。

7．36cm2

【分析】通过平移可知，阴影部分的面积等于边长为6cm的正方形的面积，正方形的面积＝

边长×边长，依此计算即可。

【详解】6×6＝36（cm2）

阴影部分的面积36cm2。

8．周长：38.84厘米；面积：60平方厘米

【分析】观察可知，阴影部分的周长＝圆的周长＋长方形的长×2，圆的周长＝圆周率×直径；

将左边半圆平移到右边，阴影部分的面积＝长方形的面积，长方形的面积＝长×宽，据此列

式计算。

【详解】周长：63.14102

＝18.84＋20

＝38.84（厘米）

面积：106=60（平方厘米）

9．周长43.96分米；面积42.14平方分米

【分析】观察图形可知：围成阴影部分的四条弧可以围成一个直径是14分米的圆，即围成的

圆的周长就是阴影部分的周长。圆的周长＝πd，据此求出阴影部分的周长。

4个空白的扇形通过平移可以组成一个圆形，用正方形的面积减去组成的圆的面积，即可求

出阴影部分的面积。正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，据此解答。

【详解】周长：3.14×14＝43.96（分米）

面积：14×14－3.14×（14÷2）2

＝196－3.14×72

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＝196－3.14×49

＝196－153.86

＝42.14（平方分米）

则阴影部分的周长是43.96分米，面积是42.14平方分米。

10．6

【分析】将阴影部分①移至空白部分②，如下图：

由图可知：阴影部分的面积＝长是1＋2＝3，宽是2的长方形的面积；据此解答。

【详解】（1＋2）×2

＝3×2

＝6

11．2平方厘米；125.6平方厘米。

【分析】图一，将右侧两部分阴影旋转到左侧，阴影部分的面积相当于正方形面积的一半；

图二，阴影部分面积＝大的半圆面积－空白半圆面积＋下方小半圆阴影面积。

圆的面积S＝πr2，据此解答。

【详解】变形为：

2×2÷2＝2（平方厘米）

阴影部分面积是2平方厘米。

（12＋8）÷2

＝20÷2

＝10（厘米）

1

3.14×102

2

1

＝3.14×100

2

＝157（平方厘米）

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3.14×（12÷2）2÷2

＝3.14×62÷2

＝3.14×36÷2

＝56.52（平方厘米）

3.14×（8÷2）2÷2

＝3.14×42÷2

＝3.14×16÷2

＝25.12（平方厘米）

157－56.52＋25.12＝125.6（平方厘米）

阴影部分面积是125.6平方厘米。

12．48平方厘米；200平方厘米

1

【分析】①可采用平移的方法，将左面的圆平移至右侧，就能够和右下方的不规则阴影拼

4

接成一个直角梯形，计算这个梯形的面积即可；

11

②先把上半部分的半圆拆分成两个圆，再通过平移以及旋转的方式，将这两个圆与下面

44

的阴影拼接成为一个长方形，计算这个长方形的面积即可。

【详解】①（6＋10）×6÷2

＝16×6÷2

＝48（平方厘米）

②××1

20202

＝×1

4002

＝200（平方厘米）

13．16平方米

【分析】将左边弓形的阴影部分移到右边空白的弓形部分，则阴影部分的面积等于三角形的

面积，据此解答即可。

【详解】（4×2）×4÷2

＝8×4÷2

＝16（平方米）

14．48平方厘米

【分析】把梯形外的阴影部分通过平移，与梯形内的空白处重合；阴影部分转化为梯形面积；

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根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2；上底＝6厘米；下底＝10厘米；高＝

6厘米；代入数据；即可解答。

【详解】（6＋10）×6÷2

＝16×6÷2

＝96÷2

＝48（平方厘米）

15．6平方厘米

【分析】由图知：将右边四分之一圆的阴影部分平移到左边四分之一圆的空白处，那么阴影

部分就是一个规则图形长方形，长是3厘米，宽是2厘米，利用长方形面积公式计算可得出

阴影部分的面积。

【详解】3×2＝6（平方厘米）

16．39.25cm2

【分析】如图所示，右边阴影部分的面积和左边两个空白部分的面积相等，

则整个阴影部分的面积等于直径10cm的圆面积的一半，据此解答。

【详解】3.14×（10÷2）2÷2

＝3.14×25÷2

＝78.5÷2

＝39.25（cm2）

17．4平方厘米

【分析】通过观察图形可知，把阴影部分通过“旋转”或“割补”法，把阴影部分拼成三角

形的面积，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，求出大三角形的面积，再除以2，即可求出

阴影部分的面积。

【详解】如图：

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4×4÷2÷2

＝16÷2÷2

＝8÷2

＝4（平方厘米）

18．8平方厘米

【分析】观察图形可知，小正方形部分阴影面积等于长方形空白处面积，如下图：

，阴影部分面积等于长是（2＋2）厘米，宽是2厘米长方形面积；根据

长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。

【详解】（2＋2）×2

＝4×2

＝8（平方厘米）

19．36cm2

【分析】把左边阴影部分平移到右边，则此时阴影部分的面积等于边长是6cm正方形的面积，

根据正方形的面积＝边长×边长，据此进行计算即可。

【详解】6×6＝36（cm2）

20．18.24平方厘米；3.16平方厘米

【分析】（1）连接CD、DB发现ABDC是一个正方形，根据箭头的方向将阴影部分移动到

扇形里面。则阴影部分的面积＝扇形EAF面积－正方形ABDC面积，其中扇形是一个圆心角

1

为90°，半径为8厘米的扇形，则扇形的＝pr2。正方形的面积＝边长×边长，但是本题不

4

知道边长的长度，可以将正方形看成两个直角三角形的面积和。则直角三角形ACD面积＝底

×高×1＝直径×半径×1，则正方形的面积＝直径×半径×1×＝直径×半径。

2222

（2）连接CO，则阴影部分面积=平行四边形的面积－扇形AOC面积－三角形BOC面积。平

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行四边形的面积＝底×高；三角形BOC是一个等腰三角形，则两个底角都是30°，则顶角

就是120°即∠BOC＝120°，∠BOC和∠AOC合在一起是平角，为180°，则∠AOC＝

60o1

60°。则扇形AOC的圆心角是60°。扇形AOC面积＝pr2