(13)-专项13 和倍问题

和倍问题

一．选择题（共10小题）

1．甲乙两数的和是16.5，甲数的小数点向右移动一位正好是乙数，甲数是（）

A．15B．1.5C．8.75D．11

2．甲、乙、丙三数之和是2013，甲数比乙数的2倍少3，乙数是丙数的2倍，甲数是（）

A．288B．576C．1149

D．1152E．1155

3．足球社团共有40名学生，男生人数是女生的4倍，这个社团男生有（）人。

A．20B．25C．32

4．小明的年龄与妈妈的年龄的和是48岁，已知妈妈的年龄是小明年龄的3倍，小明今年（）

岁。

A．12B．13C．14

5．两个自然数的和是132，其中一个数的末位数是0，如果把这个零去掉，所得的数与另一

个数相同，那么原来两个自然数的积是（）

A．1440B．3200C．1320D．1132

6．一辆接送学生的汽车，离开车库时，车上只有一个司机和一个学生，后来共有3个车站有

学生上车，一路上没有学生下车．在第一个车站以后的每一个车站，上车的学生数是在前

一站上车的学生数的两倍．当汽车到达学校的时候，车上的学生人数只可能是（）

A．48B．43C．35D．32

7．甲、乙两个容器一共可盛水800毫升，已知甲的容量是乙的容量的3倍。甲容器的容量是

（）毫升。

A．200B．400C．600

8．若被减数，减数与差这三个数的和为48，且减数是差的2倍，则减数为（）

A．6B．8C．12D．16

9．两个数的和是42，且较大数是较小数5倍的一组是（）

A．8和40B．35和7C．10和32

10．鸡、鸭、鹅、狗各一只，一共重28千克，鸡和鸭一样重，鹅重是鸭的3倍，狗重是鹅的

3倍，鹅重（）

A．2千克B．8千克C．6千克D．18千克

二．填空题（共10小题）

11．阳光小学举办第二届《成语大会》活动，一共有108人参加此次活动，已知参加的男生

人数是女生人数的2倍。参加活动的女生有人，男生有人。

12．把一根长度为120米的绳子剪成两段，第一段的长度是第二段的3倍。较长的那一段的

长度是米。

13．在直角三角形中，如果一个锐角是另一个锐角的2倍，那么，这两个锐角分别是

度和度．

14．甲队有32人，乙队有28人，如果要使甲队人数是乙队人数的2倍，那么需要从乙队抽

调人到甲队。

15．哥哥有26张卡片，弟弟有20张卡片。哥哥给弟弟张卡片后，弟弟的卡片张

数比哥哥的4倍还多6张。

16．三年级和六年级同学一共植树186棵，六年级植树的棵数是三年级的2倍，三年级植树

棵，六年级植树棵．

17．甲、乙、丙3个数的和是140，甲数等于乙数的2倍，乙数是丙数的2倍，丙数是。

18．平平和静静一共有邮票126张，静静的邮票张数是平平的2倍。平平有邮票

张，静静有邮票张。

19．三、四、五年级买同一种跳绳共用了720元。四年级买的根数是三年级的2倍，五年级

买的根数是三年级的3倍，三年级买跳绳用了元。

20．买一件上衣和一条裤子一共用了186元，上衣的价钱是裤子的2倍，一条裤子

元。

三．判断题（共10小题）

21．甲数是360，乙数是甲数的4倍，求甲、乙的和是多少，列式是：360×

（4+1）．．（判断对错）

22．一行有12个〇，需要涂红、绿两种颜色。要求红色〇的个数是绿色〇的3倍，绿色〇应

该涂4个。（判断对错）

23．红红今年4岁，丽丽的年龄是红红的5倍，丽丽今年9岁。（判断对错）

24．一张学生课桌的价钱是一把学生椅的3倍，买一套学生桌椅共用300元。一把学生椅和

一张课桌分别多少元？解决这个问题应用的等量关系式是“学生椅价钱+课桌价钱＝一套

的价钱”。（判断对错）

25．小军把320毫升水倒入4个小杯和1个大杯，正好都倒满，小杯的容量是大杯的，则

大杯的容量是160毫升．．（判断对错）

26．一套课桌椅共60元，课桌的单价是椅子的2倍，课桌的单价为40元。（判断

对错）

27．一束花里有百合和玫瑰共24枝，百合的枝数是玫瑰的3倍，百合有18枝．（判

断对错）

28．甲数是乙数的5倍，若甲、乙两数的和是30，则乙数是6。（判断对错）

29．甲是乙、丙两数和的6倍，正确列式为：甲＝乙+丙×6．．（判断对错）

30．小明读一本书，每天读的页数都比前1天的多1倍，三天共读了98页，小明第三天读了

56页．．

四．应用题（共10小题）

31．小明家养的鸡和鸭一共有45只，鸡的只数是鸭的4倍。鸡和鸭各有多少只？

32．养鸡场有公鸡和母鸡一共1500只，其中公鸡只数比母鸡多2倍，则公鸡、母鸡各多少

只？

33．一次聚餐共用了66个碗，每人一碗饭，两人一碗菜，三人一碗汤，参加聚餐的有多少

人？

34．希望小学五年级共有学生385人，女生人数是男生人数的1.2倍。男生和女生各有多少

人？

35．大、小两数的和为190，较小的扩大为原来的9倍就等于较大的数．两个数各是多少？

36．植树节到了，三（2）班的师生们去植树。他们一共种了60棵树，学生种的树是老师的3

倍。老师和学生各种了多少棵树？

37．食物可以为人体提供热量，东东早餐吃了8块饼干，喝了1杯牛奶，共摄入480千卡热

量（千卡是热量单位）。已知4块饼干所含的热量相当于1杯牛奶所含的热量，每块饼干

所含的热量是多少千卡？一杯牛奶所含的热量是多少千卡？

38．小黑兔和小白兔一共拔了48个萝卜，小白兔拔的萝卜是小黑兔的3倍。小黑兔和小白兔

分别拔了多少个萝卜？

39．集邮是以邮票为主要对象的收集、鉴赏和研究活动，邮票素有“国家名片”之称。胖胖

和巧巧也是集邮爱好者，共有邮票232张，胖胖的邮票张数是巧巧的3倍，胖胖和巧巧各

有邮票多少张？

40．某景区开展“读书，从爱开始”大型公益捐书活动，先准备6000本图书发往甲、乙两个

贫困山区学校，其中发往甲学校的图书本数是乙学校的1.5倍少1000本。往两个学校各发

放多少本图书？

和倍问题

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．【答案】B

【分析】根据题干“甲数的小数点向右移动一位正好是乙数”可得乙数是甲数10倍，则把

甲数看做1份，则乙数就是10份，所以甲乙两个数的和就是11份，由此利用除法的意义

求出1份，即求出甲数，由此即可选择．

【解答】解：16.5÷（10+1），

＝16.5÷11，

＝1.5．

答：甲数是1.5．

故选：B．

【分析】解答此题的关键是根据小数点移动的规律，得出甲乙两个数的倍数关系，再利用

和倍公式即可解答．

2．【答案】C

【分析】根据题意，甲数加上3就是乙数的2倍，又乙数是丙数的2倍，那么甲数是丙数

的2×2＝4倍，这时它们的和是2013+3＝2016，是丙数的4+2+1倍，由和倍公式进行一步

解答即可．

【解答】解：由和倍公式可得：

丙数：（2013+3）÷（2×2+2+1）＝288；

甲数：288×4﹣3＝1149．

故选：C。

【分析】关键是找出甲数与乙数、丙数的倍数关系，再根据和倍公式进一步解答．

3．【答案】C

【分析】把女生人数看作1份，则男生人数是4份，用40除以（1+4）求1份的人数，再

乘4即可。

【解答】解：40÷（4+1）×4

＝40÷5×4

＝8×4

＝32（人）

答：这个社团男生有32人。

故选：C。

【分析】本题主要考查和倍问题的应用。

4．【答案】A

【分析】把小明的年龄看作1份，则妈妈的年龄是3份，再根据和倍问题的计算公式：和÷

（倍数+1）＝1份数，可以计算出小明今年多少岁。

【解答】解：48÷（3+1）

＝48÷4

＝12（岁）

答：小明今年12岁。

故选：A。

【分析】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应

的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，列式计

算。

5．【答案】A

【分析】设其中的一个数为x，那么根据去掉0只之后，所得的数与另一个数相同，可知

另一个数为10x，根据两个数的和为132，列方程解答即可。

【解答】解：设其中的一个数为x，另一个数为10x。

x+10x＝132

11x＝132

x＝132÷11

x＝12

12×10＝120

12×120＝1440

答：原来两个自然数的积是1440。

故选：A。

【分析】本题考查和倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。

6．【答案】B

【分析】根据题意可知从第一站开始，车上有学生人数为1，设到后来第一站时，上车学

生人数为x人，依次可算出第二站上车人数为2x，第三站上车学生人数为2×2x＝4x，一

共有x+2x+4x+1＝7x+1，由此可知车上的学生人数只可能是7的倍数多1，由此分析即可．

【解答】解：从第一站开始，车上有学生人数为1人，

到后来第一站时，车上人数为x，

第二站上车人数为2x，

第三站上车学生人数为2×2x＝4x，

一共有x+2x+4x+1＝7x+1，

由此可知车上的学生人数只可能是7的倍数多1，

经过分析可知43＝7×6+1，符合．

故选：B．

【分析】解答此题的关键是，根据题意，找出第一站开始时车上的人数，依次可以算出以

下各站车上的人数，由此即可得出答案．

7．【答案】C

【分析】根据和倍问题公式：和÷（倍数+1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数，或和﹣

较小数＝较大数，据此列式解答即可。

【解答】解：800÷（3+1）

＝800÷4

＝200（毫升）

200×3＝600（毫升）

答：甲容器的容量是600毫升。

故选：C。

【分析】熟练掌握和倍问题的求法是解题的关键。

8．【答案】D

【分析】若被减数+减数+差＝48，因为被减数＝减数+差，所以减数+差＝48÷2＝24，且

减数是差的2倍，则把24三等分，差占一份是8，减数占两份是16；据此得解．

【解答】解：减数+差＝48÷2＝24

减数＝24×＝24×＝16

故选：D．

【分析】根据被减数﹣减数＝差，推出被减数＝减数+差是解决此题的关键．

9．【答案】B

【分析】较大数是较小数的5倍，可以理解为，较大数是5个较小数，那么，这两个数对

和就是6个较小数。这组数即可求。

【解答】解：42÷（5+1）

＝42÷7

＝7

7×5＝35

故选：B。

【分析】理解和倍的意义是解决本题的关键。

10．【答案】C

【分析】由题意知：把鸭的重量看作1份，则鸡的重量也是1份，鹅的重量就是3份，狗

的重量是鹅的重量的3倍，即是3×3＝9（份），又因为四种动物的重量是28千克，就把

28千克平均分成（1+1+3+9）份，求出每一份的重量，再乘3就是鹅的重量．

【解答】解：28÷（1+1+3+9），

＝28÷14，

＝2（千克），

鹅的重量为：2×3＝6（千克）；

答：鹅重6千克．

故选：C．

【分析】解决本题把鸡或鸭的重量看作1份，则表示出鹅的重量和狗的重量，求出一份的

重量，再乘3即可求出鹅的重量．

二．填空题（共10小题）

11．【答案】36，72。

【分析】把参加的女生人数看作1份，则男生人数是2份，然后根据和倍问题的计算公式：

和÷（倍数+1）＝1份数，计算出女生的人数，最后用女生的人数乘2，计算出男生人数。

【解答】解：108÷（1+2）

＝108÷3

＝36（人）

36×2＝72（人）

答：参加活动的女生有36人，男生有72人。

故答案为：36，72。

【分析】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应

的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，列式计

算。

12．【答案】90。

【分析】把第二段的长度看作1份，则第一段的长度是3份，然后根据和倍问题的计算公

式：和÷（倍数+1）＝1份数，计算出第二段的长度，再用第二段的长度乘3，计算出较

长的那一段的长度是多少米。

【解答】解：120÷（3+1）

＝120÷4

＝30（米）

30×3＝90（米）

答：较长的那一段的长度是90米。

故答案为：90。

【分析】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应

的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，列式计

算。

13．【答案】见试题解答内容

【分析】因为直角三角形中的两个锐角的度数之和是90度，如果一个锐角是另一个锐角的

2倍，则把这个锐角看做1份，则另一个锐角就是2份，则它们的和就是1+2＝3份，据此

求出一份是多少即可解答问题．

【解答】解：90°÷（1+2）

＝90°÷3

＝30°

30°×2＝60°

答：这两个锐角分别是30度和60度．

故答案为：30；60．

【分析】此题考查了和倍公式的灵活应用，关键是明确直角三角形的两个锐角的和是90度．

14．【答案】8。

【分析】甲队人数应是乙队的2倍，则总人数应是现在乙队的（2+1）倍，又两队共有

（32+28）人，则乙队调出相应人数后有：（32+28）÷3人，所以用乙队原有人数减调出后

剩下的人数，即得应调出多少人。

【解答】解：28﹣（32+28）÷（2+1）

＝28﹣20

＝8（人）

答：需要从乙队抽调8人到甲队。

故答案为：8。

【分析】由题意得出乙队调入甲队若干人后，总数是现在乙队人数的3倍是完成本题的关

键。

15．【答案】18。

【分析】先计算出哥哥和弟弟一共有多少张卡片，再用两人卡片的总数减去6张，再除以

（4+1），即可计算出现在哥哥的张数，最后用原来哥哥的张数减去现在哥哥的张数，即可

计算出哥哥给弟弟多少张卡片后，弟弟的卡片张数比哥哥的4倍还多6张。

【解答】解：（26+20﹣6）÷（4+1）

＝40÷5

＝8（张）

26﹣8＝18（张）

答：哥哥给弟弟18张卡片后，弟弟的卡片张数比哥哥的4倍还多6张。

故答案为：18。

【分析】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应

的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，列式计

算。

16．【答案】见试题解答内容

【分析】三年级和六年级同学一共植树186棵，六年级植树的棵数是三年级的2倍，那么

一共植树的棵数就是三年级的2+1＝3倍，用186÷3＝62棵求出三年级的棵数，然后再用

三年级的棵数乘上2，就是六年级的．

【解答】解：186÷（2+1）

＝186÷3

＝62（棵）

62×2＝124（棵）

答：三年级植树62棵，六年级植树124棵．

故答案为：62，124．

【分析】已知两个数的和与倍数关系，根据和倍公式和÷（倍数+1）＝较小数，较小数×

倍数＝较大数进行解答．

17．【答案】20。

【分析】乙数是丙数的2倍，甲数等于乙数的2倍，则甲数是丙数的4倍，用140÷

（1+2+4）即可求出丙数。

【解答】解：140÷（1+2+4）＝20

故答案为：20。

【分析】本题考查了和倍问题。

18．【答案】42，84。

【分析】根据题干，把平平的邮票张数看作1份，则静静的邮票张数就是2份，那么126

张邮票对应的份数就是1+2＝3（份），据此求出一份是多少即可解答问题。

【解答】解：126÷（1+2）

＝126÷3

＝42（张）

42×2＝84（张）

答：平平有邮票42张，静静有邮票84张。

故答案为：42，84。

【分析】此题主要考查了和倍问题的实际应用，关键是明确126张邮票对应的份数是1+2＝

3（份）。

19．【答案】120。

【分析】把三年级买跳绳的钱数看作1份，则四年级买跳绳的钱数看作2份，五年级买跳

绳的钱数看作3份，再用三、四、五年级买跳绳共用的钱数除以三个年级买跳绳的份数之

和，可以计算出三年级买跳绳用了多少元。

【解答】解：720÷（1+2+3）

＝720÷6

＝120（元）

答：三年级买跳绳用了120元。

故答案为：120。

【分析】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应

的份数关系各是多少，然后用买跳绳共用的钱数除以买跳绳的份数之和，列式计算。

20．【答案】62。

【分析】根据上衣的价钱是裤子的2倍可知，将总钱数平均分成（2+1）份，裤子占其中

的1份，据此解答即可。

【解答】解：186÷（2+1）

＝186÷3

＝62（元）

答：一条裤子62元。

故答案为：62。

【分析】本题考查和倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。

三．判断题（共10小题）

21．【答案】见试题解答内容

【分析】由题意，甲数是360，乙数是甲数的4倍，则求甲、乙的和就是甲数的（4+1）倍，

由此解答．

【解答】解：甲数是360，乙数是甲数的4倍，则求甲、乙的和就是甲数的（4+1）倍，

求甲、乙的和是多少，列式是：360×（4+1）．

故答案为：√．

【分析】解答此题关键是明确甲、乙的和就是甲数的（4+1）倍．

22．【答案】×

【分析】红色〇的个数是绿色〇的3倍，则总个数是绿色〇的（3+1）倍，据此用除法解

答。

【解答】解：12÷（3+1）

＝12÷4

＝3（个）

绿色〇应该涂3个。

故原题说法错误。

故答案为：×。

【分析】此题的关键是明确总个数是绿色〇个数的4倍，然后再进一步解答。

23．【答案】×

【分析】丽丽的年龄是4岁的5倍，用乘法计算丽丽的年龄即可。

【解答】解：4×5＝20（岁）

丽丽今年20岁。

故原题说法错误。

故答案为：×。

【分析】此题主要考查了倍数的求法，要熟练掌握。

24．【答案】×

【分析】题中有两个等量关系是：一把学生椅的价钱+一张课桌的价钱＝一套桌椅的价钱；

一把学生椅的价钱×3＝一张课桌的价钱，要解决这个问题，两种等量关系都要用到。

【解答】解：解决这个问题应用的等量关系式是“学生椅价钱+课桌价钱＝一套的价钱”

是错误的。

故答案为：×。

【分析】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是熟练掌握和倍问题的数量关系式。

25．【答案】√

【分析】根据“小杯的容量是大杯的”，知道1大杯的容量相当于4个小杯的容量，由此

知道320毫升的水正好都倒满2个大杯，进而求出大杯的容量．

【解答】解：320÷2＝160（毫升），

答：大杯的容量是160毫升．

故答案为：√．

【分析】解答此题的关键是根据题意找出小杯的容量与大杯容量的关系，用大杯的容量代

换小杯的容量，将两个未知数变成一个未知数由此解决问题．

26．【答案】√

【分析】把椅子的单价看成1份，课桌的单价就是2份，一套课桌椅的总价就是3份，然

后用60÷3得到一份的价格。

【解答】解：60÷（1+2）

＝60÷3

＝20（元）

20×2＝40（元）

所以课桌的单价为40元。

故答案为：√。

【分析】此题主要考查了和倍问题，记住公式：两数和÷份数和＝小数，小数×倍数＝大

数或两数和﹣小数＝大数。

27．【答案】见试题解答内容

【分析】百合的枝数是玫瑰的3倍，百合和玫瑰共24枝是玫瑰的3+1＝4倍，用除法即可

得玫瑰的枝数，再求百合的枝数，再判断即可．

【解答】解：24÷（3+1）

＝24÷4

＝6（枝），

24﹣6＝18（枝），

答：百合有18枝，本题说法正确．

故答案为：√．

【分析】本题考查了和倍问题，关键是得出百合和玫瑰共24枝是玫瑰的3+1＝4倍．

28．【答案】×

【分析】甲数是乙数的5倍，则甲、乙两数的和是30是乙数的（5+1）倍，用除法计算即

可得乙数。

【解答】解：30÷（5+1）

＝30÷6

＝5

答：乙数是5，本题说法错误。

故答案为：×。

【分析】本题考查了和倍问题，关键是得出甲、乙两数的和是30是乙数的（5+1）倍。

29．【答案】见试题解答内容

【分析】要求甲数，就是求乙、丙两数和的6倍是多少，用乘法解答，即甲＝（乙+丙）×

6．

【解答】解：求甲数，正确列式为：甲＝（乙+丙）×6．

故答案为：×．

【分析】求几个相同加数的和是多少，用乘法进行解答．

30．【答案】见试题解答内容

【分析】根据题意，每天读的页数都比前一天多1倍，即为前一天的2倍，将第一天看成1

倍，第二天是第一天的2倍，第三天是第一天的2×2＝4（倍）．三天是第一天的：1+2+4＝

7（倍），1倍即：98÷7＝14（页），第三天读了：14×4＝56（页）．由此解答

【解答】解：98÷（1+2+4）×4，

＝98÷7×4，

＝56（页）．

答：小明第三天读了56页．

故答案为：√．

【分析】此题考查了和倍问题，重点理解“多2倍”的含义，考查学生的分析理解能力．

四．应用题（共10小题）

31．【答案】36只，4只。

【分析】根据题干，把鸭的只数看做1份，则鸡的只数就是4份，则鸡鸭的总只数就是5

份，据此求出一份是多少，即可求出鸭的只数，再乘4就是鸡的只数。

【解答】解：45÷（1+4）

＝45÷5

＝9（只）

9×4＝36（只）

答：鸡有36只，鸭有4只。

【分析】此题主要考查和倍公式的计算应用，和÷（倍数+1）＝较小数，较小数×倍数＝

较大数，或：和﹣较小数＝较大数。

32．【答案】1125只，375只。

【分析】公鸡只数比母鸡多2倍，则公鸡只数是母鸡的1+2＝3倍。设母鸡有x只，则公鸡

有3x只。公鸡的只数+母鸡的只数＝1500只，据此列方程解答。

【解答】解：设母鸡有x只。

（1+2）x+x＝1500

3x+x＝1500

4x＝1500

x＝1500÷4

x＝375

1500﹣375＝1125（只）

答：公鸡有1125只，母鸡有375只。

【分析】列方程解含有两个未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子

表示另一个未知数，再根据等量关系即可列出方程。本题中，明确公鸡只数是母鸡的3倍

是解题的关键。

33．【答案】36人。

【分析】根据题意，每人需要1碗饭，需要碗菜，需要碗汤，用饭碗的总数除以每人

需要碗的数量，可以计算出参加聚餐的有多少人。

【解答】解：66

＝

＝36（人）

答：参加聚餐的有36人。

【分析】本题解题关键是理解每人需要1碗饭，需要碗菜，需要碗汤，在根据碗的总

数÷每人需要碗的数量＝参加聚餐的总人数，列式计算。

34．【答案】175人；210人。

【分析】把男生人数看作1份，则女生人数是1.2份，然后根据和倍问题的计算公式：和÷

（倍数+1）＝1份数，计算出男生人数，最后用总人数减去男生人数，计算出女生人数。

【解答】解：385÷（1.2+1）

＝385÷2.2

＝175（人）

385﹣175＝210（人）

答：男生有175人，女生有210人。

【分析】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应

的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，列式计

算。

35．【答案】见试题解答内容

【分析】较小的扩大为原来的9倍就等于较大的数，即较大数是较小数的9倍，那么它们

的和190就是较小数的（9+1）倍，用除法可求出较小数，进而求得较大数．

【解答】解：190÷（9+1）

＝190÷10

＝19

190﹣