(8)-专题08 小数的四则运算

专题08小数的四则运算

考点聚焦

重点速记

1、小数加法。

小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。

2、小数减法。

小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加

数的运算.

3、小数乘法。

小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯

小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。

4、小数除法。

小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个

因数的运算。

5、小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

真题专练

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一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1．（2分）（2023•北票市）下面计算结果比0.5大的是()

22

A．0.5´0.2B．0.5¸2C．0.5´D．0.5¸

77

2．（2分）（2023•蚌山区）观察下面的算式，其中“20”表示()

A．20个一B．2个十C．20个百分之一D．20个十分之一

3．（2分）（2023•晋江市）不计算，比较下列各题计算结果的大小，结果最大的是（）

A．2.35÷0.82B．2.35÷1.05C．2.35×0.95D．2.35﹣0.28

4．（2分）（2023•湖里区）想想按如图方法计算3.4´1.5，图中①的面积用算式表示是()

A．3.4´0.5B．3.4´1C．3´0.5D．3´1.5

5．（2分）（2023•永康市）已知2.□7´□.6是一个两位小数乘一位小数的算式，下面四个

数中，有可能是它的得数的是()

A．0.642B．6.32C．7.466D．10.332

6．（2分）（2023•湖南）下面4个知识点，在笔算2.4´3.5的过程中，用到了哪几点？()

①积的变化规律②小数的性质③转化策略④乘法分配律

A．①②B．②③C．①②③D．①②③④

7．（2分）（2023•陈仓区）已知2.7´□.6是一个一位小数乘一位小数的算式，那么下面四

个数中有可能是它的得数的是()

A．1.02B．6.2C．15.12D．27.92

8．小虎在计算减法时把被减数十分位上的“8”错看成了“3”，把减数百分位上的“1”错

看成了“7”，得到的错误答案是6.38。这道减法算式的正确答案应该是()

A．6.94B．6.82C．5.82×D．5.94

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二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

9．（2分）（2023•陆丰市）小明家到学校的路程是560米，小明从家步行7分到达学校．小

明平均每分走这段路的，平均每分走米．

10．小明在计算5.a+b.9时，错算成了8.a+b.6，结果是10，那么5.a+b.9=．

11．（2分）（2023•昭通）小华在列竖式计算3.6¸b时，不小心把3.6的小数点写掉了，算得

商是15，那么正确的商应该是。

12．这是小红做的一道作业题：5.98¸0.23=2.51。你认为她算对了吗？如果不列竖式进行笔算，

你有办法判断出小红的计算结果是否正确吗？说说你的想法：

2

13．（2分）（2022•忻州）3个0.1加上6个0.1共有个0.1；3个是。

7

14．（2分）（2022•回民区）一个计算器的小数点键坏了，用它计算3.2´0.65应该怎样算呢？

请把计算过程写出来。

15．（2分）（2021•茂名）一个带小数的整数部分与小数部分的值相差88.11，整数部分的

值恰好是小数部分的100倍，这个数是．

16．（2分）（2021•太湖县）当计算4.58加上一个一位小数时，小鹏错误地把数的末位对齐

（和的小数点与4.58的小数点对齐），结果得到8.73，正确的和是。

三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）

17．（2分）（2023•市南区）如果把计数器个位上的一个珠子移到十分位上，这时得到的新

数比原数少0.9。

18．（2分）（2022•长葛市）7.8¸0.01与7.8´100的计算结果相等。

19．（2分）（2023•浠水县）7.38´25与73.8´2.5的积相等。

20．（2分）（2021•永丰县）因为3.2¸0.8=4，所以说3.2是0.8的倍数．．

四．计算题（共2小题，满分12分，每小题6分）

21．（6分）（2023•微山县）口算。

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7

0.24+2.4=´0.32=1.25´3.7´0.8=0.25¸10%=

8

23112112

3-=0.6=3.14´12=´¸´=

5123123

22．（6分）（2023•灵山县）计算下面各题能简便计算的用简便方法计算。

1.43+0.2×0.5+1.57÷[×（+）]（÷﹣÷7）÷÷[×（﹣）]

五．应用题（共8小题，满分48分，每小题6分）

23．（6分）（2021•沂水县）一种牛奶零售价每袋2.5元。小华家五月份每天预订1袋牛奶，

按批发价，共付71.3元。这样每袋比零售价便宜多少元？

24．（6分）（2020•运城）张雨昨天买了两本书．一本是《淘气包马小跳》，单价18元，

一本是《新数学故事》，单价15.5元．他付给售货员50元，应找回多少元？

25．（6分）（2020•晋江市）下面是“温馨”花店玫瑰花的进货价和零售价。

（1）“温馨”花店买进一束玫瑰花需要花多少元？

（2）“温馨”花店一天卖出15支玫瑰花，一共可以赚多少元？

26．（6分）（2020•晋江市）今年除夕晚上，爸爸、妈妈和丽丽一家三口，在家庭“微信群”

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里抢50元的红包。

（1）丽丽抢到的红包钱数有多少元？

（2）比一比，他们三人谁抢的红包钱数最多？谁抢的红包钱数最少？

27．（6分）（2020•晋江市）王老师汽车的油箱里有25千克汽油，每千克汽油可供汽车行

驶6.8千米。他要驾车去农场。请你算一算，他中途需要加油吗？

28．赵明有一份资料要复印25份．根据左边的价格表，算一算赵明选哪种印法更省钱？

项目价格

复印每份0.40元

速印每份0.20元，30份起印，每次另加制版费2.00元

29．（6分）（2023•霍邱县）端午节是中国四大传统节日之一。端午文化在世界上影响广泛，

吃粽子是端午节的一项重要习俗。下面图表是华联超市端午节当天所销售粽子的一些信息，

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请根据图表的信息解答下面的问题。

华联超市三种品牌粽子销售量统计图华联超市三种品牌粽子销售量统计表

单价/元数量/个总价/元

A品牌

B品牌600

C品牌2.5

合计4900

（1）C品牌粽子一共卖了个，总价是元。

1

（2）A品牌粽子单价是B品牌粽子单价的，A、B品牌的粽子单价各是多少？

2

30．（6分）（2021•柯城区）小李感冒了，医生给他开了一种药，每盒21.8元。

说明书：

①每盒10颗，每颗0.15克。

②每天3次，一次2颗。

（1）小李要付5元的诊疗费，又买了2盒药。他一共花了多少元？

（2）根据说明书，小李配的2盒药吃3天够吗？（用计算说明理由）

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专题08小数的四则运算

参考答案

一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1．【分析】一个数(0除外）乘小于1的数，则积小于这个数；

一个数(0除外）乘大于1的数，则积大于这个数；

一个数(0除外）除以大于1的数，则商小于这个数；

一个数(0除外）除以小于1的数，则商大于这个数。据此进行解答。

【解答】解：A.0.5´0.2<0.5

B.0.5¸2<0.5

2

C.0.5´<0.5

7

2

D.0.5¸>0.5

7

故选：D。

【点评】本题主要考查了小数乘除法算式中积或商的变化规律。

2．【分析】“20”中的“0”对应十分位，所以20表示20个十分之一。

【解答】解：竖式中的“20”表示20个十分之一。故选：D。

【点评】本题主要考查了小数除法的竖式计算方法，明确各步的意义是解答本题的关键。

3．【分析】一个数（大于0），除以一个大于1的数，商小于被除数，除以一个小于1的数，

商大于被除数。

一个数（大于0），乘一个大于1的数，积大于第一个因数，乘一个小于1的数，积小于第

一个因数。

一个数减去一个大于0的数，差小于原数，据此解答。

【解答】解：0.82＜1，2.35÷0.82＞2.35；

1.05＞1，2.35÷1.05＜2.35；

0.95＜1，2.35×0.95＜2.35；

0.28＞0，2.35﹣0.28＜2.35。

所以结果最大的是2.35÷0.82。故选：A。

【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数乘法中积的变化规律，小数除法中商的变化规律。

4．【分析】如图所示，图中①的面积是3与0.5的乘积，据此选择正确答案。

【解答】解：按上图方法计算3.4´1.5，图中①的面积用算式表示是3´0.5。故选：C。

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【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数乘法的算理。

5．【分析】一个两位小数乘一位小数，则积是三位小数；7´6=42，积的最后一位数是2。

把□中的数看作是0或9，计算出结果，再进一步进行判定。

【解答】解：2.07´0.6=1.242

2.97´9.6=28.512

2.□7´□.6的积是三位小数，积的最后一位是2，且结果大于或等于1.242，小于或等于

28.512，只有10.332符合要求。故选：D。

【点评】本题主要考查了小数对小数乘法的计算方法的掌握。

6．【分析】在笔算2.4´3.5的过程中，把2.4、3.5转化成整数进行计算，按照乘法分配律进

行计算，然后再按照积的变化规律及小数的性质得到正确的答案。

【解答】解：由上面分析可知：运用了①积的变化规律，②小数的性质，③转化的策略，④

乘法分配律进行解答。故选：D。

【点评】本题考查了运用积的变化规律、转化的策略、小数的性质对乘法算式进行简算的方

法。

7．【分析】根据因数=积¸另一个因数，用各项除以2.7，看哪个结果是末尾为6的一位小数，

据此解答。

【解答】解：A．“1.02¸2.7”结果不是一位小数，所以不符合题意；

B．“6.2¸2.7”结果不是一位小数，所以不符合题意；

C．“15.12¸2.7=5.6”结果是末尾为6的一位小数，所以符合题意；

D．“27.92¸2.7”结果不是一位小数，所以不符合题意。故选：C。

【点评】本题考查除数是小数的小数除法，注意在计算时要细心。

8．【分析】把被减数十分位上的“8”错看成了“3”，则被减数减少了0.5，把减数百分位

上的“1”错看成了“7”，则减数增加了0.06，所以差减少了(0.5+0.06)，最后用错误的答案

加上一共减少的0.56，即可计算出这道减法算式的正确答案应该是多少。

【解答】解：0.8-0.3=0.5

0.07-0.01=0.06

0.5+0.06=0.56

6.38+0.56=6.94

答：这道减法算式的正确答案应该是6.94。故选：A。

【点评】本题解题的关键是逐一分析被减数和减少较之原来有怎样的变化，再推算差有怎样

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的变化，最后根据逆推原来，算出原来正确的答案。

二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

9．【分析】小明从家步行7分到达学校，根据分数的意义可知，即将这段路的总长当作单位

1

“1”，每分走这段路的1¸7=；用路程除以时间，即得每分走的路程：560¸7=80（米)．

7

1

【解答】解：1¸7=；

7

1

560¸7=80（米)．故答案为：，80．

7

【点评】完成本题要注意，第一个问题是求每分钟走的路占全长的分率，第二个问题是求每

分钟走的路的具体的长度．

10．【分析】8.a+b.6，结果是10，由此可知a+6=10，8+b=9，分别求出a，b，再代入5.a+b.9

进行计算即可．

【解答】解：8．a+b.6，结果是10，

所以a+6=10，8+b=9，

即a=4，b=1，

5．a+b.9

=5.4+1.9

=7.3；

故答案为：7.3．

【点评】本题要根据已知条件求出a，b的值，然后进一步求出5.a+b.9即可．

11．【分析】根据题意，错误的算式被除数是36，商是15。将错误算式的被除数除以商，求

出正确的除数。将正确的被除数除以正确的除数，求出正确的商。

【解答】解：36¸15=2.4

3.6¸2.4=1.5

答：正确的商是1.5。故答案为：1.5。

【点评】本题考查了小数除法，掌握小数除法的计算法则是解题关键。

12．【分析】可以用商´除数=被除数的方法进行验算。

【解答】解：用2.51´0.23验算，2.51和0.23都是两位数小数，则它们的积是4位小数，而

5.98只有两位小数，所以是错的。（答案不唯一）

故答案为：用2.51´0.23验算，2.51和0.23都是两位数小数，则它们的积是4位小数，而5.98

只有两位小数，所以是错的。（答案不唯一）

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【点评】本题主要考查了通过不计算判断小数除法算式是否正确，可以通过用乘法验算的方

法进行判定。

13．【分析】根据加法的意义，3个0.1加上6个0.1共有9个0.1，根据分数乘法的意义，

2

求3个的和是多少，用乘法计算。

7

【解答】解：3+6=9（个)

26

´3=

77

266

答：3个0.1加上6个0.1共有9个0.1；3个是。故答案为：9；。

777

【点评】本题解题关键是根据加法的意义与分数乘法的意义，列式计算。

14．【分析】根据小数乘法的计算法则以及除法的性质，进行解答即可。

【解答】解：3.2´0.65

=32´65¸1000

=2080¸1000

=2.08

故答案为：

3.2´0.65

=32´65¸1000

=2080¸1000

=2.08

【点评】本题考查小数乘法的计算法则以及除法的性质。

15．【分析】根据题意可以设这个带小数的小数部分为x，则其整数部分为100x，由于整数

部分与小数部分的值相差88.11，所以100x-x=88.11，解此方程即得带小数的小数部分，进而

求得这个带小数是多少．

【解答】解：设小数部分是x

100x-x=88.11

99x=88.11

x=88.11¸99

x=0.89．

所以这个带小数为：0.89´100+0.89=89.89．故答案为：89.89．

【点评】根据题意列出等量关系式是完成本题的关键．

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16．【分析】根据和-一个加数=另一个加数，求出正确的加数，再根据加法+加数=和，代

入数值即可解答。

【解答】解：8.73-4.58=4.15，则正确的加数是41.5。

4.58+41.5=46.08，答：正确的和是46.08。故答案为：46.08。

【点评】本题主要考查了小数加法、减法的运算，明确加法算式各部分之间的关系是关键。

三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）

17．【分析】把计数器个位上的一个珠子移到十分位上，则原数是新数的10倍，根据差倍问

题的解题公式：差¸（倍数-1)=1份数，计算出新数，进而求出原数，最后计算出新数与原数

之间的差。

【解答】解：0.9¸(10-1)

=0.9¸9

=0.1

0.1´10=1

1-0.1=0.9

答：得到的新数比原数少0.9。

原题干说法正确。故答案为：Ö。

【点评】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍

数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差¸（倍数-1)=1份数，列式计算。

18．【分析】根据小数乘除法的运算法则计算出结果，再进行比较。

【解答】解：7.8¸0.01=780

7.8´100=780

780=780

7.8¸0.01=7.8´100

所以原题干正确。故答案为：Ö。

【点评】本题主要考查了小数乘除法运算，能够正确计算是解答本题的关键。

19．【分析】根据积不变的性质，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的

1，积不变；据此判断。

10

【解答】解：7.38扩大10倍是73.8，25缩小到原来的

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1

10

是2.5，7.38´25与73.8´2.5的积相等，所以原题干说法正确。故答案为：Ö。

【点评】此题考查的目的是理解掌握积不变的性质及应用。

20．【分析】倍数是相对应整数来说的，是在整除的基础上定义的，由此求解．

【解答】解：3.2和0.8都是小数，而倍数是相对应整数而言的．故答案为：´．

【点评】一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数．

四．计算题（共2小题，满分12分，每小题6分）

21．【分析】根据小数加法、小数乘法、分数减法、分数乘法、分数除法、分数四则混合运

算的法则直接写出得数即可。

【解答】解：

7

0.24+2.4=2.64´0.32=0.281.25´3.7´0.8=3.70.25¸10%=2.5

8

2331121124

3-=20.6=0.2163.14´12=37.68´¸´=

551231239

【点评】本题主要考查了小数加法、小数乘法、分数减法、分数乘法、分数除法、分数四则

混合运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。

22．【分析】（1）先算乘法，再根据加法交换律简算；

（2）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外的除法；

（3）先把括号里面的除法变成乘法，再根据乘法分配律简算，最后算括号外的除法；

（4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外的除法。

【解答】解：（1）1.43+0.2×0.5+1.57

＝1.43+0.1+1.57

＝1.43+1.57+0.1

＝3+0.1

＝3.1

（2）÷[×（+）]

＝÷[×]

＝÷

＝1

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（3）（÷﹣÷7）÷

＝（×﹣×）÷

＝（+）×÷

＝1×÷

＝×

＝

（4）÷[×（﹣）]

＝÷[×]

＝÷

＝

【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进

行简便计算。

五．应用题（共8小题，满分48分，每小题6分）

23．【分析】五月份有31天，根据总价¸数量=单价，求出牛奶的批发价是多少元，再用零

售价减去批发价即可解答。

【解答】解：2.5-71.3¸31

=2.5-2.3

=0.2（元)

答：批发价每袋比零售价便宜0.2元。

【点评】本题主要考查了小数除法、小数减法的实际应用，先求出每袋牛奶的批发价是多少

元是解答本题的关键。

24．【分析】先求出两本书一共多少钱，然后用50元减去两本书的钱数就是找回的钱数．

【解答】解：50-(18+15.5)，

=50-33.5，

=16.5（元)；

答：应找回16.5元．

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【点评】本题考查了基本的数量关系：找回的钱数=总钱数-商品的总价．

25．【分析】（1）一束玫瑰花有20枝，进价是每支4.8元，根据总价=单价´数量，由此列

式解答即可；

（2）先用每支玫瑰花的零售价减去进货价求出每支玫瑰花的利润，然后再乘15即可求解。

【解答】解：（1）4.8´20=96（元)

答：温馨”花店买进一束玫瑰花需要花96元；

（2）(6.4-4.8)´15

=1.6´15

=24（元)

答：一共可以赚24元。

【点评】本题主要考查了小数乘法的意义，关键是利用总价、单价和数量之间的关系进行解

答。

26．【分析】（1）用爸爸抢红包的钱数加上丽丽比爸爸多抢的钱数，即可求出丽丽抢到的红

包钱数有多少元；

（2）根据减法的意义，用发红包的钱数减去爸爸、丽丽抢红包的钱数，求出妈妈抢多少元钱，

再进行比较即可。

【解答】解：（1）15.7+2.3=18（元)

答：丽丽抢到的红包钱数有18元。

（2）50-18-15.7

=32-15.7

=16.3（元)

15.7<16.8<18

答：丽丽抢的红包钱数最多，爸爸抢的红包钱数最少。

【点评】本题主要考查了小数加法、小数减法的实际应用以及小数大小的比较，先求出丽丽

抢多少元红包是关键。

27．【分析】用油箱里汽油的质量乘每千克汽油行驶的路程，求出油箱里的汽油能行驶的路

程，与200进行比较，小于200需要加油，大于等于200不需要加油。

【解答】解：25´6.8=170（千米）

170<200

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答：他中途需要加油。

【点评】本题考查小数乘法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。

六．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）

28．【分析】明确印的份数只要不少于25份就可以，有两种方案：①复印25份；②速印30

份；再由价格，分别算出所用钱数进一步比较得出结论．

【解答】解：复印：0.40´25=10（元)；

速印：0.20´30+2.00=8（元)；

10>8，

即速印省钱．

【点评】此题属于方案选择问题，解答时一定要分情况探讨，通过数据的计算得出结论．

29．【分析】（1）由扇形统计图和表格可知，B品牌粽子的销售量是600个，占销售总量的

30%，用除法可求出销售总量；C品牌的销量占总销量的50%，用总销量乘50%可求出C品

牌粽子的销售量，结合C品牌的单价求出总价；

（2）用1减去B品牌的30%，再减去C品牌的50%就是A品牌的销量占总销量的百分之几，

再用总销量乘A品牌占的百分数，即可求出A品牌销售了多少个粽子；然后用总售