(1)-专题01 整数的认识

专题01整数的认识

考点聚焦

重点速记

一、整数的分类。

1、整数可以分为正整数、0和负整数三类，或自然数和负整数两类；

2、自然数：在数物体的时候，用来表示物体个数的数，如0，1，2，3……叫做自然数。

3、负整数：像-1，-2……这样的数叫做负整数。

二、整数的计数单位和位数。

1、一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿，千亿.....都是整数的计数

单位。

2一个自然数数位的个数叫做位数。

三、整数的读法和写法。

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1、读法：从高位到低位，一级一级地读，除每级末尾的0不读外，其余数位上的一个0或连

续几个0都只读一个零；

2、写法：从高位到低位，一级一级地写，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写

0。

四、整数的改写和近似数。

1、把多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数，先把原数的小数点向左移动4位或8位(小

数部分末尾的0要划掉)，再在数的后面写上“万”或“亿”字；

2、省略万位或亿位后面的尾数，先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数，再在后面

写上“万”或“亿”字。

五、整数的大小比较。

1、比较两个整数的大小，整数位数多的数比较大;整数位数相同的，要从最高位依次看相同

的数位上的数字，相同数位上的数字大的那个数比较大。

2、正数大于负数。

3、两个负数相比，负号后的数大的数反而小。

真题专练

一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1．（2分）一个两位数，个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，这个数是（）

A．42B．12C．21D．24

2．（2分）（2023•芗城区）2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆于火星乌托邦平原，

“学习强国”当天推出一篇相关报道，截至6月8日，其阅读量为32508942次。对于横线上

的数字，下面说法错误的是（）

A．这个数读作三千二百五十万八千九百四十二。

B．这个数中的“5”，表示5个十万。

C．这个数可以写成3250.8942万。

D．这个数省略“万”后面的尾数约是3250万。

3．（2分）（2023•湖里区）从厦门市疾病预防控制中心获悉：2022年4月6日，全市核酸

检测采样3823863人份，全部阴性。对于横线上的数，下面说法错误的是（）

A．读作三百八十二三千八百六十三B．这个数超过382万

C．数中的“2”表示“2个万”D．这个数的最高位是百万位

4．如果A＝2×3×5，B＝2×5×7，那么A和B的最大公因数和最小公倍数分别是（）

A．10和210B．15和30C．25和100D．35和70

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5．（2分）（2023•新罗区）下列说法正确的是（）

A．自然数中，不是正数就是负数。

B．国庆节和教师节都在小月。

C．一副扑克牌，扣除大小王，摸出“Q”的可能性是。

D．如果a是质数，b是合数，那么a×b的结果一定是合数。

6．一个真分数的分子与分母都是质数，分子与分母的和是奇数，这个分数的分子是（）

A．2B．3C．5D．7

7．如果A＝2×2×3×5，B＝2×3×3×5，那么A与B的最大公因数是（）

A．6B．15C．30D．60

8．如图，把四根绳子分别放在盒子里，露出来的部分一样长，绳子最长的是（）

A．B．

C．D．

二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

9．（2分）（2024•两江新区）在不超过101的自然数中，能被2或3整除的整数有

个。

10．（2分）（2023•平湖市）23年的”五一”假期，国内旅游出行合计二亿七千四百万人次，

横线上的数写作，省略亿后面的尾数约是亿人次。

11．（2分）（2023•洛阳）“唯有牡丹真国色，花开时节动京城。”第40届中国洛阳牡丹

文化节于2023年4月8日至23日举办，文化节期间举办了10项主题活动和40项联动活动。

材料里画线的数中，质数是，合数有。

12．（2分）（2023•晋江市）晋江常住人口实际已经达到206.9万人。晋江用福建省两百分

之一的土地，创造了全省十六分之一的GDP。据数据显示，2022年，晋江实现地区生产总值

三千二百零七亿四千三百万元。横线上的数写作，改写成用亿作单位

是亿元。

13．（2分）（2023•平原县）2023年“五一”假期，经文化和旅游部数据中心测算，全国国

内旅游出游合计274000000人次，横线上的数读作，改写成用“亿”作单位

的数是，同比增长百分之七十点八三，横线上的数写作，由以

上数据可以看出，我国文化和旅游行业。

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14．（2分）（2023•洪山区）武汉境内江河纵横、百湖密布，拥有165条河流、166个湖泊，

湿地面积1624平方千米，合万公顷，占全市国土面积的18.9%，被誉为“百

湖之市”、“湿地之城”。武汉市湿地生态系统服务价值达93975000000元，省略亿位后百

的尾数约亿元。

15．中共十八大以来，中国坚定不移走生态优先、绿色低碳发展道路，力争2023年前实现碳

达峰、2060年前实现碳中和，数据显示，截止2022年5月底，全国碳市场碳排放配额累计

成交总量约235000000吨，这个数改写成亿为单位的数是亿吨。

16．（2分）（2023•未央区）24的因数有个，10和12的最小公倍数是。

三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）

17．（2分）（2023•龙沙区）两个不同质数的公因数只有1．．

18．（2分）（2023•萝北县）两个非零自然数的积一定是这两个数的公倍数．

19．（2分）（2023•铁西区）0℃表示没有温度．．

20．（2分）（2023•永定区）一个整数改写成用“亿”作单位（保留两位小数）约是8.30亿，

这个整数最大是829999999。

四．解答题（共10小题，满分60分，每小题6分）

21．（6分）（2023•萝北县）李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，月季每4天浇一次水，

君子兰每6天浇一次水．至少多少天后给这两种花同时浇水？

22．（6分）（2023•龙沙区）一个质数的6倍与另一个质数的6倍的和是180，这两个质数

分别是多少？

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23．（6分）（2023•孟津县）附加题：

（1）如果（m，n）＝20，[m，n]＝1000则m+n＝。

（2）甲、乙两位同学都把25克糖放入100克水中混合成糖水。甲又加入50克含糖率20%的

糖水，乙又加入20克糖和30克水。的糖水更甜。

24．（6分）（2023•迁安市）小学阶段我们学习了很多有关“数”的概念，请你选取几个有

关联的概念，举例谈谈你的理解。

自然数分数整数小数质数偶数百分数

因数合数倍数正数奇数负数。

25．（6分）（2023•旌阳区）2022年，某地区农业产品销售总额达到了534109000元。

（1）横线上的数省略亿位面的位数约是。

（2）在如图中用“.”表示横线上的数。

26．在1、2、14、20、21、25这些数中，质数是，3的倍数是。

27．（6分）（2021•汝城县）以下是长沙市统计局2018年提供的数据：湖南省长沙市常住

人口总数达7311500人，土地面积11819.8平方千米，2018年的生产总值达100301000000元。

请根据以上信息，完成下列填空：

（1）把人口总数改写成用“万”作单位的数是万人。

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（2）土地面积读作平方千米。

（3）2018年的生产总值四舍五入省略“亿”后面的尾数约是亿元。

28．（6分）（2021•诸城市）中国是世界上水土流失最为严重的国家之一．据最新资料显示，

中国现有水土流失面积三百五十六万平方千米，约占国土面积的37%，每年流失的土壤总量

达4998000000吨，给社会、经济和人民群众的生产、生活和生态安全带来多方面的危害．

（1）横线上的数写作平方千米；

（2）我国每年流失的土壤总量约亿吨（省略亿位后面的尾数）．

29．（6分）（2021•石家庄）菲菲家的电话号码是ABCDEFGH，A是最小的质数，B是最小

的合数，C既不是质数也不是合数，D比最小的质数小2的数，E是10以内最大的合数，F

只有因数1和5，G是8的最大因数，H是6的最小倍数．

30．（6分）（2020•句容市）下表是中国和俄罗斯的人口数和陆地面积的近似数据。

2010年人口数/人陆地面积/km2

中国13414100009600000

俄罗斯14037000017075400

（1）中国人口居世界第一，人口数约为亿，俄罗斯人口数约为亿。

（结果保留一位小数）

（2）俄罗斯的陆地面积居世界第一，约为万平方千米。（结果保留整数）

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专题01整数的认识

参考答案

一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1．【分析】在自然数中，除了1和它本身外还有别的因数的数为合数；除了1和它本身外，

没有别的因数的数是质数。则最小的合数是4，最小的质数是2，这个数是42。

【解答】解：最小的合数是4，最小的质数是2，这个数是42。故选：A。

【点评】本题考查了合数与质数。

2．【分析】整数的读法，从右边起，每四个数位是一级；先看这个数有几级，如果这个数有

两级，就先读万级，再读个级；万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个

“万”字；每级末尾不管有几个0，都不把“零”读出来，其它数位上有一个0或连续几个

0，都只读一个“零”；

根据数位顺序表及顺序表上的数字表示的计数单位可知，5在十万位，表示5个十万；

改写成万作单位的数，直接在万位的右下角点上小数点，再在数的后面加上万字；

省略“万”后面的尾数看千位，对千位上的数运用四舍五入法取近似值即可。

【解答】解：A、32508942读作：三千二百五十万八千九百四十二，A选项正确；

B、32508942中的“5”，表示5个十万，B选项正确；

C、32508942＝3250.8942万，C选项正确；

D、32508942的千位是8，8＞5，省略“万”后面的尾数约是3251万，D选项错误。

故选：D。

【点评】掌握整数的读法、改写及求近似数是解答本题的关键。

3．【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，

其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，即可读出此数。

【解答】解：A．3823863读作三百八十二万三千八百六十三，所以原题干表述错误；

B．这个数超过382万，表述正确；

C．数中的“2”表示“2个万”表述正确；

D．这个数的最高位是百万位，表述正确。故选：A。

【点评】本题主要考查整数的改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位。

4．【分析】根据分解质因数的方法求两个合数的最大公因数和最小公倍数。

【解答】解：如果A＝2×3×5，B＝2×5×7，

那么A和B的最大公因数是2×5＝10。

最小公倍数是10×3×7＝210。故选：A。

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【点评】本题主要考查求几个数的最大公因数和最小公倍数的方法的应用。

5．【分析】A.根据自然数的概念来判断；

B.国庆节在大月，教师节在小月；

C.一副扑克牌，扣除大小王，摸出“Q”的可能性是；

D.如果a是质数，b是合数，那么a×b的结果一定是合数。举例说明即可。

【解答】解：A.自然数是不小于0的整数。故原说法错误。

B.国庆节是10月1日，教师节是9月10日，10月是大月，9月是小月。故原说法错误。

C.4÷52，所以一副扑克牌，扣除大小王，摸出“Q”的可能性是，故原说法错误。

D.3×4＝12，3是质数，4和12是合数，所以如果a是质数，b是合数，那么a×b的结果一

定是合数。故原说法正确。

则上面说法正确的是D。故选：D。

【点评】此题考查了自然数的认识、质数和合数的初步认识等知识，要求学生掌握。

6．【分析】偶数：是2的倍数的数叫做偶数，又叫做双数，如：2、4、6、8等，奇数：不

是2的倍数的数叫做奇数，又叫做单数，合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能

被其他的数整除的数，“0”“1”既不是质数也不是合数，质数：一个数只有1和它本身两

个因数，这个数叫作质数。

【解答】解：一个真分数的分子与分母都是质数，分子与分母的和是奇数，这个分数的分子

是2。故选：A。

【点评】本题考查的主要内容是质数、奇数的应用问题。

7．【分析】把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数。

【解答】解：因为A＝2×2×3×5，B＝2×3×3×5，所以A与B的最大公因数是2×3×5＝

30。

故选：C。

【点评】熟练掌握用分解质因数的方法求两个数的最大公因数的方法是解题的关键。

8．【分析】根据题意，因为露出的部分一样长，所以平均分的份数越多，全长就越长，据此

比较分率大小，分率越小，全长就越长。

【解答】解：因为，所以绳子最长的是。故选：A。

【点评】本题考查了分数的意义及大小比较。

二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

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9．【分析】首先分析题中能被2整除的整数有多少个，能被3整除的整数有多少个，再去掉

能被6整除的整数即可求解。

【解答】解：依题意可知：

1～101中能被2整除的有：101÷2≈50（个）

1～101中能被3整除的有：101÷3≈33（个）

1～101中能被6整除的有：101÷6≈16（个）

0也能被2或3整除；

共有：50+33﹣16+1＝68（个）

答：0～101中，能被2或3整除的整数有68个。故答案为：68。

【点评】本题考查了容斥原理与数的整除特性的理解和运用，关键是找到能被2、3、6整除

的整数有多少个。

10．【分析】亿以上的数的写法，先看这个数有几级，再从最高级写起，哪个数位上一个单

位也没有，就在那个数位上写0；用“四舍五入”法求近似数，看需要保留的下一位数，是

0～4舍去，是5～9向前一位进一。

【解答】解：二亿七千四百万写作：274000000；

274000000≈3亿。

故答案为：274000000；3。

【点评】此题考查了亿以上数的近似数及改写。

11．【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）；除了1和它本身

之外，还有其它因数的数叫合数；1既不是质数也不是合数。据此解答。

【解答】解：材料里画线的数中，质数是2023、23，合数有40、4、8、10。

故答案为：2023、23；40、4、8、10。

【点评】本题考查质数、合数的认识，解答本题要明确自然数、质数和合数的概念。

12．【分析】亿以内数的写法，从最高位写起，先写亿级再万级最后写个级，哪个数位上一

个单位也没有，就在那个数位上写0；亿以上数的改写就是直接在原数的亿位后面点上小数

点，同时要在改写的小数后面写上“亿”字，数的大小不变。

【解答】解：三千二百零七亿四千三百万写作：320743000000

320743000000＝3207.43亿

故答案为：320743000000，3207.43。

【点评】此题考查了亿以上数的读写与改写，要求学生能够掌握。

13．【分析】根据整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，

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其它数位连续几个0都只读一个零，即可读出此数；改写成用“亿”作单位的数，就是在亿

位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的末尾加上“亿”字；百分数

的写法：先写数值，再加上百分号。

【解答】解：274000000读作：二亿七千四百万；

274000000＝2.74亿；

百分之七十点八三写作：70.83%；

由以上数据可以看出，我国文化和旅游行业是上升趋势。

故答案为：二亿七千四百万，2.74亿，70.83%，是上升趋势。

【点评】本题主要考查整数的读法、改写、求近似数和百分数的写法，注意求近似数时要带

计数单位。

14．【分析】根据1平方千米＝100公顷，可知1624平方千米＝162400公顷；把不是整万的

数取近似数时，就是看精确到的数位的下一位，采用“四舍五入”的方法来保留数字。

把不是整亿的数改成以“亿”为单位的数时，就是把整数的小数点向左移动八位点上小数点，

然后在后面加上“亿”字。

【解答】解：1624平方千米＝162400公顷＝16.24万公顷

93975000000≈939.75亿

故答案为：16.24，939.75。

【点评】本题主要考查整数的改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位。

15．【分析】把不是整亿的数改成以“亿”为单位的数时，就是把整数的小数点向左移动八

位点上小数点，然后在后面加上“亿”字。

【解答】解：235000000＝2.35亿故答案为：2.35。

【点评】本题主要考查整数的改写和求近似数，注意改写时要带计数单位。

16．【分析】找配对，24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，据此写出答案；

先把10和12分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个

数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。

【解答】解：24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6

24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24共有8个；

10＝2×5

12＝2×2×3

10和12的最小公倍数是2×5×2×3＝60。故答案为：8；60。

【点评】本题考查的是找一个数的因数和求几个数的最小公倍数，关键是找一个数的因数可

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以用找配对即哪两个因数相乘得这个数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积

是最小公倍数，数字大的可以用短除法解答。

三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）

17．【分析】根据质数和互质数的意义，一个自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的

数叫做质数．公因数只有1的两个是叫做互质数．由此解答．

【解答】解：根据质数和互质数的意义得，两个不同质数的公因数只有1，这种说法是正确

的．故答案为：√．

【点评】此题的解答只有明确质数和互质数的概念．

18．【分析】根据因数和倍数的意义，以及研究因数和倍数时，为了方便，在研究因数和倍

数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）．由此解决问题．

【解答】解：两个数（不为0的自然数）的积一定是这两个数的公倍数．说法正确．

故答案为：√．

【点评】此题主要考查因数和倍数、公倍数和最小公倍数、公约数和最大公约数的意义．

19．【分析】0虽然表示一个也没有，但给它加上单位，尤其是摄氏度这个单位，它就改变

了它的含义．

【解答】解：0的意义是一个也没有，但加上单位摄氏度，它就是温度中的一个值，也是天

气中零上和零下的分界点，

故此题错误．

【点评】此题考查了学生对0的意义理解．

20．【分析】先把8.30亿改写为一作单位的数，然后根据四舍五入法解答即可。

【解答】解：8.30亿＝830000000

所以一个整数改写成用“亿”作单位（保留两位小数）约是8.30亿，这个整数最大是

830499999，原题说法错误。故答案为：×。

【点评】本题考查了根据四舍五入法求近似数的方法，要熟练掌握。

四．解答题（共10小题，满分60分，每小题6分）

21．【分析】求至少多少天后给这两种花同时浇水，根据题意“月季每4天浇一次水，君子

兰每6天浇一次水”可得：即求4和6的最小公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法：

即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可．

【解答】解：4＝2×2，6＝2×3，

所以4和6的最小公倍数是2×2×3＝12；

答：至少12天后给这两种花同时浇水．

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【点评】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质

因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．

22．【分析】一个质数的6倍与另一个质数的6倍的和是180，那么这两个质数的和就是

（180÷6），再根据质数的定义解答即可。

【解答】解：180÷6＝30

30＝7+23

30＝11+19

30＝13+17

答：这两个质数分别是7和23或11和19或13和17。

【点评】解答本题的关键是掌握质数的定义。

23．【分析】（1）根据两个数的最大公因数、最小公倍数的意义，两个数的最大公因数等于

两个数的公有质因数的乘积，两个数的最小公倍数等于两个数的公有质因数与独有质因数的

连乘积。由此可知，把20和100分解质因数，进而求出m+n的和。

（2）因为原来两位同学配制的糖水的含糖率相同，所以只要比较后来甲、乙两位同学又加入

的糖水的含糖率即可。据此解答。

【解答】解：（1）20＝2×2×5

100＝2×2×5×5

所以m+n＝20+100＝120。

（2）甲又加入50克含糖率20%的糖水。

乙又加入的糖水的含糖率是：20÷（20+30）×100%

＝20÷50×100%

＝40%

40%＞20%

答：乙同学的糖水更甜。故答案为：（1）120；（2）乙。

【点评】此题考查的目的是理解掌握求两个数的最大公因数、最小公倍数的方法及应用，求

含糖率的方法及应用。

24．【分析】自然数：用以计量事物的件数或表示事物个数的数；整数：包括正整数、0、负

整数，其中正整数和0是自然数；小数：由整数部分、小数点和小数部分组成的数；合数是

在大于1的整数中，除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数；质数是

一个自然数，只有1和它本身两个因数；偶数是在整数中，能被2整除的数；奇数是在整数

中，不能被2整除的数；百分数：表示一个数是另一个数的百分之几；因数：一整数被另一

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整数整除，后者即是前者的因数；倍数：一个整数能够把另一整数整除，这个整数就是另一

整数的倍数；正数：像2、+1.1、34这样大于0的数（“+”通常省略不写）；负数：像﹣

1.4、﹣12、﹣3这样在正数前加上“﹣”（负）的数，负数小于0。

【解答】解：2既是整数又是正数；7既是奇数又是质数还是自然数；9既是整数又是合数还

是自然数也是正数；0既是自然数又是偶数；4既是偶数又是最小的合数。

故答案为：2既是整数又是正数；7既是奇数又是质数还是自然数；9既是整数又是合数还是

自然数也是正数；0既是自然数又是偶数；4既是偶数又是最小的合数。（答案不唯一）

【点评】此题考查了自然数、分数、正数和负数、偶数、奇数和因数倍数等的知识，要求学

生掌握。

25．【分析】（1）把534109000省略亿位后面的尾数求近似数，因为千万位上是3，所以用

“四舍”法，据此解答即可。

（2）通过观察数轴可知，每个单位长度表示2亿，据此在数轴上标出这个数的位置即可。

【解答】解：（1）534109000≈5亿

（2）在如图中用“.”表示横线上的数。

故答案为：5亿。

【点评】此题考查的目的是理解掌握利用“四舍五入”法，省略亿位后面的尾数求近似数的

方法及应用，数轴的认识及应用。

26．【分析】根据一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。一个数各位上数的和

是3的倍数，这个数就是3的倍数。即可解答。

【解答】解：在1、2、14、20、21、25这些数中，质数是：2，

3的倍数是：21。故答案