陕西省西安市雁塔区第二中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）_第1页
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西安市雁塔区第二中学2024-2025学年第二学期第一次月考高一年级数学《必修二》试题命题人：赵春鸣审题人：解颖聪班级：__________姓名：___________一、单选题(本题共八小题，每小题5分，共计40分)1.已知向量，则（）A B. C. D.2.在复平面内，复数满足，则复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.若复数（为虚数单位），则的虚部为（）A. B. C. D.14.已知是不共线的向量，且，则（）A.三点共线 B.三点共线 C.三点共线 D.三点共线5.在中，角的对边分别为，若，则的形状为（）A直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形6.已知，且关于的方程无实根，则向量与的夹角的取值范围是（）A. B. C. D.7.在中，角，，的对边分别为，，，已知，则（）A. B. C. D.8.如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥BD，△BCD为边长为等边三角形，点P为边BD上一动点，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、多选题（本题共三小题，每小题6分，共计18分）9.在中，角，，所对的边分别为，，，则由下列条件解三角形，其中只有一解的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，10.已知是夹角为的单位向量，且，则（）A. B. C.与的夹角为 D.在方向上的投影向量为11.在中，角所对边分别为，则下列结论正确的是（）A.若，则为锐角三角形B.若为锐角三角形，则C.若，则为等腰三角形D.若，则是等腰三角形三、填空题（本题共三小题，每小题5分，共15分）12.设复数的共轭复数是，若复数，，且是实数，则实数等于_______．13.如图，直角梯形中，，点在边上，且，则________．14.瑞云塔位于福清市融城东南龙首桥头，如图，某同学为测量瑞云塔的高度，在瑞云塔的正东方向找到一座建筑物，高为，在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，瑞云塔顶部M的仰角分别为30°和45°，在A处测得瑞云塔顶部M的仰角为15°，瑞云塔的高度为______.四、解答题（本题共五小题，15题13分，16题、17题各15分，18题、19题各17分，共计77分）15.已知复数（为虚数单位，）.（1）若为实数，求的值;（2）若为纯虚数，是关于的方程的一个根，求方程的另一根.16.已知向量，.（1）若向量与平行，求的值；（2）若向量与的夹角为锐角，求的取值范围.17.记内角的对边分别为，已知，（1）求；（2）若，求的面积．18.如图，在等边中，，点O在边BC上，且.过点O的直线分别交射线AB，AC于不同的两点M，N.（1）设，，试用，表示；（2）求；（3）设，，求的最小值.19.在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A处的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A处的C处的缉私船奉命以的速度追截走私船.此时，走私船正以的速度从B处向

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