2023四年级数学上册 二 线与角第2课时 相交与垂直教学实录 北师大版

2023四年级数学上册二线与角第2课时相交与垂直教学实录北师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计思路本节课以“相交与垂直”为主题，通过实际操作和观察，引导学生理解线与线相交的两种情况，并通过实例掌握垂直的概念。教学设计结合北师大版四年级上册数学教材，注重培养学生的空间观念和几何直观能力。通过课堂活动，让学生在轻松愉快的氛围中，深刻理解并掌握相关知识。核心素养目标分析培养学生几何直观和空间观念，使学生能够识别和描述平面图形的相交与垂直关系，提升逻辑推理和数学建模能力。通过动手操作和观察，提高学生解决实际问题的能力，培养其数学应用意识和创新精神。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了基本的几何图形和线的性质，对直线、射线和线段的定义有一定的了解。此外，学生对平面图形的初步认识，如长方形、正方形和三角形的特征，以及基本的测量和计算方法也有所接触。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

四年级学生对新鲜事物充满好奇心，对数学中的图形和空间概念尤其感兴趣。他们在学习过程中表现出较强的动手操作能力和观察能力，但部分学生可能在抽象思维和逻辑推理方面存在一定的困难。学习风格上，学生中既有偏好直观操作的，也有偏好逻辑推理的。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在理解线与线相交的两种情况时可能遇到困难，特别是区分“相交”和“垂直”的概念。此外，学生在进行几何证明时，可能难以找到合适的推理路径。在操作活动中，部分学生可能因为缺乏空间想象力而难以准确描述图形的位置关系。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版四年级上册数学教材。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的相交与垂直关系的图片、示意图。

3.实验器材：准备直尺、量角器等几何工具，确保其完整性和安全性。

4.教室布置：设置分组讨论区，并布置实验操作台，方便学生进行动手操作。教学过程设计用时：45分钟

一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：教师展示校园内两条道路相交的图片，提问：“你们能看出这两条道路是相交的吗？”

2.提出问题：引导学生思考相交的概念，并鼓励学生用自己喜欢的方式表达出来。

二、讲授新课（15分钟）

1.引入相交概念：通过展示相交的图形，讲解相交的定义和性质。

2.讲解垂直概念：以相交线为基础，讲解垂直的定义和性质，强调垂直的判定方法。

3.示范操作：教师示范如何使用直尺和量角器判断两条线是否垂直，并引导学生进行观察和思考。

三、巩固练习（10分钟）

1.小组讨论：将学生分成小组，每组发放一张包含不同相交和垂直关系的图形纸，要求学生讨论并找出其中的垂直关系。

2.展示答案：每组派代表展示讨论结果，教师点评并纠正错误。

四、课堂提问（5分钟）

1.提问：请学生举例说明什么是相交，什么是垂直。

2.解答：学生回答后，教师总结并强调重点。

五、师生互动环节（10分钟）

1.教师提问：请学生展示自己制作的相交和垂直的图形，并说明制作思路。

2.学生展示：学生展示自己的作品，教师给予点评和指导。

3.教师提问：如何判断两条线是否垂直？

4.学生回答：学生回答后，教师总结并强调垂直的判定方法。

六、解决问题及核心素养能力的拓展要求（5分钟）

1.教师提问：在现实生活中，我们如何运用相交和垂直的概念解决问题？

2.学生回答：学生回答后，教师总结并举例说明。

七、总结与反思（5分钟）

1.教师总结：回顾本节课所学的相交和垂直的概念，强调其应用价值。

2.学生反思：引导学生思考自己在学习过程中的收获和不足，鼓励学生课后进行巩固练习。

教学双边互动，注重学生参与，激发学生学习兴趣，培养学生的几何直观和空间观念，提高学生的逻辑推理和数学建模能力。学生学习效果学生学习效果

1.理解并掌握了相交和垂直的概念：

学生能够清晰地定义相交和垂直，并能区分这两种线与线之间的关系。他们能够识别并描述图形中的相交线段和垂直线段，为后续学习平面几何打下坚实的基础。

2.提高了空间观念和几何直观能力：

学生通过实际操作和观察，增强了空间想象力，能够更好地理解图形在空间中的位置关系。他们能够根据图形的特征，预测线与线之间的相交和垂直关系。

3.培养了逻辑推理和数学建模能力：

在课堂练习和讨论中，学生需要运用逻辑推理来判断线与线的位置关系，这有助于提高他们的逻辑思维能力。同时，学生通过构建数学模型来解决问题，增强了数学建模能力。

4.增强了动手操作和解决问题的能力：

通过制作相交和垂直的图形，学生锻炼了动手操作技能，同时，解决实际问题的能力也得到了提升。他们能够在实际问题中运用所学知识，找到解决问题的方法。

5.提升了合作学习和交流能力：

在小组讨论和展示环节，学生学会了如何与他人合作，共同解决问题。他们能够表达自己的想法，倾听他人的意见，并通过交流达成共识。

6.培养了创新精神和实践能力：

学生在制作和展示个人作品的过程中，展现了创新思维。他们能够尝试不同的方法来解决问题，并从实践中学习，这有助于培养他们的实践能力。

7.增进了对数学的兴趣和应用意识：

通过本节课的学习，学生对数学产生了更深的兴趣，他们认识到数学在现实生活中的广泛应用，这有助于增强他们的数学应用意识。课后作业1.实际操作题：

完成以下操作，并画出相应的图形：

（1）在纸上画一条直线，然后在这条直线上任意取一点，画一条与这条直线垂直的线段。

（2）在纸上画两条相交的直线，并找出这两条直线上的所有垂直线段。

2.应用题：

学校的旗杆底部与地面垂直，旗杆顶部与地面形成了一个直角三角形。如果旗杆高10米，旗杆底部到旗杆底座的距离是6米，请画出这个直角三角形，并计算旗杆底座的宽度。

3.判断题：

判断以下说法是否正确，并说明理由。

（1）两条平行线永远不会相交。

（2）如果两条直线相交，那么它们一定垂直。

4.绘图题：

根据以下描述，画出相应的图形，并标注相交点和垂直线段。

（1）一条直线与两条平行线相交，相交点分别为A和B。

（2）两条直线相交，相交点为C，其中一条直线在另一条直线的上方。

5.解决问题题：

一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米。请画出这个长方形，并找出两条对边上的中点，连接这两个中点，画出一条线段。这条线段与长方形的哪条边垂直？

答案：

1.（1）见学生作业图。

（2）见学生作业图。

2.画出直角三角形，旗杆底座的宽度为8米。

3.（1）正确。两条平行线永远不会相交。

（2）错误。两条直线相交不一定是垂直的。

4.（1）见学生作业图。

（2）见学生作业图。

5.画出长方形，连接对边中点的线段垂直于长方形的长边。内容逻辑关系①本文重点知识点：

-相交：两条直线在平面内有一个公共点，称为交点。

-垂直：两条直线相交成直角，其中一条直线是另一条直线的垂线。

②关键词：

-交点

-垂线

-直角

③重点句子：

-“两条直线相交，如果它们相交成直角，那么这两条直线互相垂直。”

-“垂直线段是两条相交直线中，一条直线上的点到另一条直线上点的线段。”

④逻辑关系阐述：

①相交的定义和性质是本节课的基础，学生需要理解两条直线在平面内相遇的情况。

②垂直的定义和性质建立在相交的基础上，学生需要掌握垂直的判定方法，即两条直线相交成直角时，它们是垂直的。

③通过实际操作和观察，学生将能够识别相交和垂直的图形，并能够描述它们之间的关系。

④学生将应用这些概念来解决实际问题，如测量、设计和建筑等领域。课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.回顾本节课所学内容，强调相交和垂直的定义及其性质。

2.总结相交和垂直的关系，包括相交线段和垂直线段的识别方法。

3.强调垂直的判定方法，即两条直线相交成直角时，它们是垂直的。

4.鼓励学生在日常生活中观察和发现相交和垂直的现象，提高数学应用意识。

当堂检测：

1.判断题：

-如果两条直线相交，那么它们一定是垂直的。（×）

-两条平行线永远不会相交。（√）

-垂直线段是两条相交直线中，一条直线上的点到另一条直线上点的线段。（√）

2.选择题：

-以下哪个图形中的两条直线是垂直的？（C）

A.两条直线平行

B.两条直线相交但不垂直

C.两条直线相交成直角

D.两条直线重合

3.实际操作题：

-在纸上画一条直线，然后在这条直线上任意取一点，画一条与这条直线垂直的线段。

4.应用题：

-一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米。请画出这个长方形，并找出两条对边上的中点，连接这两个中点，画出一条线段。这条线段与长方形的哪条边垂直？

5.绘图题：

-根据以下描述，画出相应的图形，并标注相交点和垂直线段。

-一条直线与两条平行线相交，相交点分别为A和B。

-两条直线相交，相交点为C，其中一条直线在另一条直线的上方。教学反思与总结今天这节课，我们学习了相交与垂直的知识。我觉得整体来说，课堂氛围比较活跃，学生们参与度也较高。下面，我就从教学反思和总结两个方面来谈谈我的想法。

首先，在教学过程中，我发现了一些值得肯定的地方。比如，我通过创设情境，让学生在日常生活中找到相交与垂直的例子，这样既激发了学生的学习兴趣，又帮助他们更好地理解了抽象的数学概念。在讲授新课的时候，我尽量用简单易懂的语言，结合图形和实例，让学生能够直观地理解相交和垂直的定义和性质。

学生们在练习环节表现出了较强的动手操作能力，他们能够根据所学知识，独立完成相交和垂直的图形绘制。在小组讨论中，我也看到了学生们之间的合作精神，他们能够互相帮助，共同解决问题。

当然，在教学过程中，我也发现了一些不足之处。比如，部分学生在理解垂直的判定方法时有些吃力，这可能是因为他们对直角的概念还不够熟悉。为了解决这个问题，我计划在接下来的教学中，加强对直角概念的教学，让学生通过实际操作和观察，更加深刻地理解直角。

在教学总结方面，我认为学生们在这节课上收获颇丰。他们在知识方面，掌握了相交与垂直的定义和性质，能够识别和描述图形中的相交和垂直关系；在技能方面，提高了动手操作和解决问题的能力；在情感态度方