奥数四升五学习资料

第一讲等差数列求和

例1、在等差数列1、5、9、13、17…，401中，401是第几项？

例2、100个小朋友排成一行报数，每后一个同学报的数都比前一个同学报的数多3,小明

站在第一个位置，小宏站在最后一个位置。小宏报的数是300,小明报的数是几？

例3、有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一

根，一共堆了28层。最下面一层有多少根？

例4、等差数列7、10、13、16…97、100各数的和是多少?

例5、有一列数：29、36、43、50……这列数共有25个,这个数列所有的数的和是多少?

例6、有60个数，第一个数是7,从第二个数开始，后一个数总比前一个数多4。求这60

个数的和是多少？

例7、30个连续的自然数从小到大排成一列，前15个数的和是750,后15个数的和是多

少？

例8、小建的家所在的街的门牌号码是1、2、3…连续的自然数，除小建家的门牌号码外，

其余各家的门牌号码相加的和减去小建家的门牌号码，刚好等于160.小建家的门牌号码是

几号？这条街的门牌号码共有多少个？

例9、30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？

例10、某班有51个同学，毕业时每人都和其他的每个人握一次手，那么共握了多少次手？

堂上练习：

1、计算。

(1)176+177+178+179+180(2)549+547+545+543+541+539

(3)83+88+93+…+208

2、求所有被6除余数是1的三位数的和。

3、一个电影院有18排座位，第一排的座位有24个，从第2排起，每排座位都比前1排多

1个。这个电影院共有多少个座位？

4、一本书的页码数是从1到96,但里面缺少了一张(即少了2个页码数)，小华算得这本

书现有页码数的和是4567。他算得对不对？为什么？

5、蜗牛每小时都比前一小时多爬，第1()小时蜗牛爬了。第一小时蜗牛爬多少米？

6、在数列7、10、13、16、…中，907是第几个数？第907个数是多少？

7、梯子最高的一级宽32厘米，最低一级宽110厘米，中间还有9级，各级的宽度成等差

数列，中间一级宽多少厘米？

8、有12个数组成等差数列，第六项与第七项的和是12,求这12个数的和。

9、有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？

10、有一些锁的钥匙搞乱了，至多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙，问一共有

几把锁的钥匙搞乱了？

11、学校进行乒乓球比赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，如果有21人参加

比赛，问一共要进行多少场比赛？

12、一次同学聚会中参加的有43位同学和4位老师，每一个同学或老师都要和其他同学握

一次手。那么一共握了多少次手？

13、假期里有一些同学相约每两人互通一次，他们一共打了78次，问有多少同学相

约互通？

第二讲：数阵问题

例1：把5、6、7、8、9五个数分别填入以下图的五个方格里，如图a使横行三个数的和

与坚行三个数的和都是21。

试一试：（1）：把1—10各数填入“六一〃的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都

是120

12）、把1—9各数填入“七一〃的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。

例2：将5—14这十个自然数填入以下图的小圆圈中，使每个大圆上六个数的和是55。

试一试：（1）、把1—8八个数分别填入以下图的小圆圈内，使每个大圆上五个小圆圈内数

的和相等。

⑵、把1-10十个数分别为使每个四边形顶点的小圆圈内四个数

的和相等，且和最大。

例3：将•1-6这6个数分别怎最大。

试一试：⑴、将1—6六个娄卷I内数的

和相等。

（2）、将1—9九个数分别填入以下图白一II」M的和都是

17o

例4：将1—7分别填入以下图的7个小圆圈内，使每2内数的和相等。

试一试：（1）、将1—9填入以下图的小圆圈中，使横行、竖行五个数的和都等于25。

堂上练习：

1、将1—7七个自然数分别填入图中圆圈里，使每条线上三个数的和相等。

2、将1一8八个数填入以下图方格里，使上面四格、下面四格、左面四格、右面四格、小

间四格以及对角线四格内四个数的和都是180

3、将1一8八个数分别填入以下图的小圆圈内，使每边上的三个数的和相等。

4,将1一8八个数填入以下图小圆圈内，使外圆四个数的和，内圆四个数的和以及横行、

竖行四个数的和都等于18o

第三讲复原问题

例1：某数加上6,乘以6,减6,除以6,其结果等于6,求某数。

试一试、某数加上10,乘以10,除以10,结果等于10,这个数是多少？

例2：在做一道加法式道时，某学生把个位上的5看作9,把十位上的8看作3,结果所得

的和是1230正确的答案是多少？

试一试、小学生数学报》少年数学爱好者俱乐部成立的年份数加上2后，缩小100倍，再

扩大4倍，最后减去25,正好是55。这个俱乐部成立于哪一年？

例3：工人们修一段路，第一天修了公路全长的一半还多2千米，第二天修了余下的一半

还少1千米，还剩20千米没有修完。公路的全长是多少千米？

试一试、一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半多5米，还剩

下7米。这捆电线原来长多少米？

例4：甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，

结果三个组所有图书的本数刚好相等。甲、乙、丙三个组各有图书多少木？

试一试、甲、乙、丙三个小朋友共有年历片120张，如果甲给乙13张，乙给丙23张后，

他们每人的张数相等。原来三人各有年历片几张？

例5：甲、乙两个车站共停了195辆汽车，如果从甲站开到乙站36辆，又从乙站开出45

辆汽车，这时乙停的汽辆数是甲站的2倍。原来甲、乙两站各停多少辆汽车？

试一试、甲、乙两个车站共停了90辆汽车，如果从乙站开到甲站12辆汽车，又从甲站开

出30辆汽车，这时甲站停的汽车辆数是乙站的3倍。原来甲、乙两站各停了多少辆汽车？

堂上练习题：

1、一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3,再减去26,最后用25乘，恰巧是100岁。〃

这使老人今年多少岁？

2、有一个人说：“把我的年龄加上28后除以15,再用8乘，就是32岁。〃这个人多少岁？

3、小明在做一道加法计算题时，把个位上的4看作7,十位上的8看作2,结果和是306。

正确的答案应该是多少？

4、王大爷去粮店买米，粮站的陈叔叔因粗心，错把一袋米少算了20匹，把另一袋米多算

了3千克，合计卖给土大叔60千克米。士大爷实际购置了多少千克米？

5、有一篮鸡蛋，第一次取出一半多2个，第二次取出余下的一半多2,第三次拿出8个，

篮里还剩2个鸡蛋。篮里原来有多少个鸡蛋？

第四讲推理与思维

例1、甲、乙、丙、丁坐在同一排的1至4号的座位上。小红看着他们说：“甲两边的

人不是乙，丙两边的人不是丁，甲的座号比丙大。〃那么坐在1号位的是谁？

试一试：A、B、C、D4名学生猜想自己的数学成绩。

A说：“如果我优，那么B也优。〃

B说：“如果我优，那么C也优。〃

C说：“如果我优，那么D也优。〃

结果大家都没说错，但是只有两个人得优。问谁得优了？

例2、以下图是对同一个标有1、2、3、4、5、6的小正方体的三种不同的摆放。问图

中正方体3个朝西的一面数字之积是多少？

例3、、E5位同2棋，每两人So到现在为止,

A已经赛了掾了3盘，C磅赛了1盘，i少盘？

试一试：A、B、C、D、4个球队进行比赛，每两队都要比赛一场。到现在为止，A已

经赛了3盘，B赛了2盘，C赛了1盘，问D赛了多少盘？

例4、甲、乙、丙三位老师担任五年级的语文、数学、英语、音乐、美术及体育六门

课的教学，每人教两门。现知道：

（1）英语老师和数学老师是邻居；

（2）乙年龄最小；

（3）甲喜欢与体育老师、数学老师来往；

（4）体育老师比语文老师年龄大；

（5）乙、语文老师、音乐老师三人经常一起做操。

请判断各人分别教的是哪两门课？

试一试：A、B、C、D、E5人参加了晚会后将帽子都混淆了，没有人拿到自己的帽子。

现在知道：

（1）A拿的不是B的，也不是D的；

（2）B拿的不是C的，也不是D的；

（3）C拿的不是B的，也不是E的；

（4）D拿的不是C的，也不是E的：

（5）E拿的不是D的，也不是A的；

现在还知道，没有人互相拿错。问C拿了谁的帽子？谁拿了C的帽子？

例5、甲、乙、丙、丁4个同学中有一位同学在体育比赛中获奖，老师问他们谁是获

奖者，甲说我不是，乙说是丁，丙说是乙，丁说不是我，他们当中只有一人没说真话，问

到底谁获奖了？

试一试：学校举办数学竞赛，A、B、C、D4位同学参加比赛，其中只有一位同学获

奖。老师为了了解比赛结果，分别向选手询问。答复如卜：

A：我获奖了；

B：我没有获奖，C也没有获奖；

C：A获奖或B获奖；

D：是B获奖。

事后证实，有2人的话符合事实。问哪位同学获奖了？

堂上练习：

1、小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年

龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？

2、张明、小辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，：

（1）张明不在北京工作，小辉不在上海工作；

（2）在北京工作的不是老师；

（3）在上海工作的是工人；

（4）小辉不是农民。

问：这三个人各住哪里？各是什么职业？

3、某参观团根据以下条件从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点，最多能去的地方是

哪里？

（5）假设A地也必须去B地;

（6）B、C两地顶多去一地；

(7)D、E两地顶多去一地：

(8)C、D两地都去或者都不去；

(9)假设去E地，一定要去A、D两地。

4、某工厂为了表扬好人好事找到了A、B、C、D四人，A说：“好事是B做的。〃B说:

“是D做的。〃C说：“不是我做的。〃D说：“B说的不对。〃这四人中只有一人说了实

话，问这件好事是谁做的？

5、小明、小红、小刚、小李在西瓜、香蕉、苹果、桃中各吃了一个自己喜欢吃的水果。小

明喜欢吃树上结的水果，小红喜欢吃苹果和香蕉，小刚除了苹果以外都喜欢吃，小李不爱

吃小红不喜欢吃的和苹果。如果这四人要各选一种互不相同的水果，那么应该怎样选择？

第五讲空心方阵问题

例1、小华用棋子排了一个三层空心方阵最外面一层每边有18个棋子，排这个空心方阵一

共用了多少个棋子？

例2、在一块正方形草地的四周种了256棵树，这些树种成为一个空心方阵，其中最外层

每边有20棵树，这个空心方阵有多少层？

例3、一队战士排成每行12人，有12行的一个实心方阵，如果改排成三层的空心方阵，

这个空心方阵外层每边有多少人？内层每边有多少人？

例4、一批树苗如果种成一个三层的空心方阵，多了9棵树苗；如果在中空局部多种一层,

那么缺7棵树苗，原来树苗多少棵？

堂上练习：

1、在一片正方形草地的四周种了2行树，其中外面一行每边有30棵树，一共种了多少棵

树？

2、一批学生排了一个5层空心方阵，方阵内面一层每边有6人，这个方阵共有多少人？

3、花圃里有96盆茉莉花，把它们排成外层一层每边有10盆花的空心方阵，这个空心方阵

有几层？

4、小文用16()个棋子排了一个5层空心方阵，这个方阵外面一层有多少棋子？最里面一层

有多少个棋子？

5、小建用棋子排了18行18列的实心方阵，他又把这个实心方阵改排成一个3层的空心方

阵，这个方阵外层每边有多少个棋子？最里面层每边有多少个棋子？

6、小明在一个用棋子排成的实心方阵的下面多排了一行棋子、右面多排了一列棋子，一共

用了23个棋子，这样排成了一个新的实心方阵，他又把这个新的实心方阵改排成一个4层

的空心方阵，这个方阵外层每边有多少个棋子？

7、学校选了一批同学参加团体操表演，把这些同学排成一个三层的空心方阵，多了12个

同学；再选40个同学参加，正好在排成的空心方阵外多排了一层，成为四层空心方阵。共

有多少人参加团体操表演？

第六讲实心方阵问题

例1、把一批树种成每边都有26棵树的正方形，这些树正好成为一个实心方阵，一共有多

少棵树？这个实心方阵最外层一共有多少棵？

例2、参加团体操表演的同学排成一个实心方阵，为了使这个方阵增加1行、1歹L，共增加

了35人，这样排成的实心方阵共有多少人？

例3、用棋子摆一个每排个数和排数相同的正方形，这个正方形外面一周一共有64个棋子,

摆这个正方形一共用了多少个棋子？

例4、一个花圃的盆栽菊花摆成一个实心方阵还剩下26盆菊花，如果增加5()盆菊花就正

好能摆成一个实心方阵，这个方阵比原来的方阵每行多2盆并且多2行。原来有多少盆菊

花？

堂上练习：

1、用棋子摆一个16行16列的实心方阵，要用多少个棋子？这个方阵最外面一层共有多少

个棋子？

2、少先队大队鼓号手排成一个实心方阵，方阵外层4条边一共有36人，鼓号手排成的这

个方阵一共有多少人？

3、一批树苗种成一个实心方阵，在这个实心方阵加种了19棵树苗，实心方阵就增加了一

行一列，这样这个方阵一共有多少棵树苗？

4、小玲从棋子方阵中取走了最左面一列和最下面一行棋子，一共取走了31个棋子，得到

一个新方阵。这个新方阵还有多少个棋子？

5、参加艺术操表演的同学排成一个方阵还多了6人，再增加了11人，就能排成一个方阵,

这时参加艺术操表演的共有多少人？

6、一堆棋子摆一个实心方阵多了26个棋子，再增加26个棋子，就正好可以摆成一个实心

方阵。原来这堆棋子有多少个？

7、有两个棋子方阵，每个方阵棋子的个数都是两位数，小明把这两个方阵合起来，正好摆

成一个较大的方阵，这个较大方阵的棋子个数是整百数，原来两个方阵各有多少个棋子？

第七讲归一问题

例题1、张师傅上午工作4小时，加工零件600个。下午又工作了3.5小时，照这样计算，

这一天他一共加工零件多少个？

例题2、一台铺路机3小时铺路162米。照这样计算，2台铺路机9小时共铺路多少米？

例题3、小瑛家门口的小路长27米，她把自己养的•只乌龟放在小路一端让他在小路上爬

行，测得乌龟5分钟爬了36分米。请你帮小瑛算一算，照这样的速度，乌龟从小路的这一

端爬到另一端需多少分？

例题4、小瑛家门口的小路长27米，她把自己养的一只乌龟放在小路一端让他在小路上爬

行，测得乌龟5分钟爬了36分米。请你帮小瑛算一算，照这样的速度，乌龟再过几分才能

爬到小路的另一端？

例题5、用同样的方砖铺地，24平方米需用96块，如果再铺40平方米，一共需用方砖多

少块？

堂上练习题：

1、某工人要生产零件400个，前3天已经完成了126个的任务。照这样计算，这个工人再

做7天可以完成任务吗？

2、某小学为六•一儿童节的游艺会准备奖品共180份，共花了450元。后来又添了一些奖

品多花了15()元，他们一共准备了多少份奖品？

3、1台压路机4天压路260米，照这样计算，用同样的3台压路机工作15天共可以压路

多少米？

4、用同样大小的方砖铺地，铺32平方米共用了200块。如果铺100平方米，需增加多少

块？

5、从甲城到乙城公路全长280千米，一辆小车从甲城开往乙城，前2小时走了160千米。

照这样的速度，还要多少小时能够到达乙城？

6、一根木料，锯成3段，所需时间是6分钟，如果锯成9段，需要多少分钟？

第八讲复杂的归一问题

例题1、零件车间用2台车床同时加工240个零件需要4小时。照这样计算3台同样的车

床同时加工7小时，共可以加工多少个零件？

例题2、有2台同样的织布机3小时共织布570米，现在增加3台同样的织布机8小时共

可织布多少米？

例题3、一服装厂要赶制6500件同样的衣服，按照以往3人10天可制195件的进度，25

天完成需要多少个工人同时开工？

例题4、4辆同一型号的汽车行驶300千米需耗汽油240升，现有汽油900升，需要运货到

相距800千米的地方，至多可用几辆这个型号的汽车同时运？

例题5、某计算机厂方案生产一批电脑，35个工人用36天完成，以这样的工作效率如果需

提前6天完成，共需要多少工人？

堂上练习题：

1、某服装厂方案15人在5天内生产运动服300套，生产途中又增加了任务，在工作效率

不变的情况下，需20人做8天才能完成，这批运动服共多少套？

2、某建筑工地需要石料320吨，5辆载重相同的汽车运了8次正好运了一半，余下的再增

加3辆同样型号的汽车一齐运，还需几次可以运完？

3、某鞋厂原方案5人16天生产同样的运动鞋2400双，在工作效率不变的情况下假设增加

1200双的任务，10个工人需多少天完成任务？

4、一个养猪场有猪18()头，每2()头猪5天要喂饲养5()千克。现库存饲养27()()千克，可

以喂多少天？

5、原来3台搅拌机工作8小时可以搅拌出混凝土48吨，现因工期紧，又增加了2台同类

型的搅拌机工作24小时可以比原来多搅拌出多少混凝土？

6、一件工程，原方案40个工人24天完成，现在要提前4天完成，需要多少工人才能完成？

7、修一条公路，原方案60名工人用80天完成，现在这批工人工作20天后乂增加了30人，

剩下的局部再做多少天可以完成？

第九讲平均数问题

例1、李平同学一周里前6天平均每天跑1200米，最后一天跑了1620米。问李平同学这

一周平均每天跑多少米？

例2、8个同学一起拍毕业合影照。冲洗彩照的价格是14.3元，含2张相片，另外加洗时

每张单价是0.75元。如果每人得一张照片，平均每人应付多少钱？

例3、某班男学生的人数是女生人数的2倍，某次数学考试男学生的平均分是86分，女学

生的平均分是80分。求全班同学的平均分是多少分？

例4、现有甲、乙、丙、丁四个数，每次去掉一个数，求出其余3个数的平均数，得到以

下四个数90、120、130和160,求原来这四个数的平均数？

堂上练习：

1、小强读完一本书用了5天，前3天平均每天读24页，第四天读30页，第五天读28页，

小强这5天里平均每天读多少页？(用两种方法解答)

2、五年级(2)班有45位同学，某次数学测验有三位同学因病缺考，平均成绩是82分。

后来三位同学补考后求得3人的平均成绩是67分。求全班同学的平均分时多少分？

3、商店新进了两种规格的笔记本，甲种笔记本的本数是乙种笔记本的3倍，甲种每本1.20

元，乙种每本1.60元。求新进的这两种笔记本每本的平均价钱是多少元？

4、五年级(1)班男同学的人数是女同学的2倍，一次跳绳测验男同学平均每人每分钟跳

120次，女同学平均每人每分钟跳132次。那么全班每人每分钟平均跳多少次？

5、有四位老人家，每次选出其中3位算出他们的平均年龄分别得到84岁、96岁、78岁、

102岁。那么这四位老人家的平均年龄是多少岁？

6、一段山路长12千米，县通讯员开车上山前往山顶的布达乡送文件。去时上山每小时行

驶30千米，回时原路下山每小时48千米。求通讯员上、下山的平均速度是多少？(得数

俣存两位小数)

第十讲复杂的平均数问题

例1、有五个数它们的平均数是60。如果把这五个数按从大到小的顺序排列，那么前三个

数的平均数是70,后三个数的平均数是50。求中间这个数是多少？

例2、小明参加了四次语文测验，平均成绩是68分，他想在下次语文测验后，把五次的平

均成绩提高到70分以上（含70分），那么，在下次测验中，他至少要得多少分？

例3、有5个数的平均数是54,小英在计算这5个数的平均数时把其中一个数错看成了84,

求出的平均数是64,求原来那个数是多少？

例4、五11）班数学考试平均成绩是91.5分，事后发现，计算平均成绩时将其中一位学生

的98分误作89分计算了，经重新计算后，全班的平均成绩是91.7分，问五（1）班有多

少名学生？

堂上练习：

1、数学成绩公布前，英子四门功课的平均分是89分。数学成绩公布后，她五门功课的成

绩提高了2分。求英子的数学考了多少分？

2、幼儿园里有五个小朋友，五人的体重平均数是24千克，每次选出四个小朋友算出他们

体重的平均数分别是20千克，25千克，21千克，26千克和22千克。问这五个小朋友的

平均体重是多少千克？

3、七位老人的平均年龄是72岁，较大的四位老人的平均年龄是80岁，较小的四位老人的

平均年龄是65岁。求这七位老人中年龄居中的是多少岁？

4、两组学生进行跳绳比赛，平均每人每分钟跳152次，甲组有学生9人，平均每人每分钟

跳160次，如果乙组学生平均每人跳140次，那么乙组有学生多少人？

5、张勇前九次打靶的平均成绩是7.8环，第十环打靶至少要得多少环才能把平均成绩提高

到8环以上？

6、把1.2,3.7,6.5,2.9,4.6分别填在以下图5个。中，再在每个口中填上和它相连

的三个O中的平均数，再把三个口中的数的平均数填在△中，找出一种填法，使△的数尽

可能小，那么△中填的数是多少？

第十一讲追及问题（一）

例1、甲、乙两人分别从相距18千米的西村和东村同时向东而行，甲骑自行车每小时行14

千米，乙步行每小时走5千米。几小时后甲可以追上乙？

例2、哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以

每分钟70米的速度追上弟弟，问经过多少分钟哥哥可以追上弟弟？

例3、甲地和乙地相距40千米，平平和兵兵由甲地骑车去乙地，平平每小时行14千米，

兵兵每小时行17千米，当平平走了6千米后，兵兵才出发，当兵兵追上平平时，距离乙地

还有多少千米？

例4、甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑280米，跑道一

圈长400米。如果两人同时由同地同方向起跑，那么甲经过多少时间才能第一次追上乙？

例5、玲玲从学校出发步行去电影院看电影，每分钟走60米，走了10分钟后，李老师从

学校骑自行车追玲玲，结果在距离学校90（）米的地方遇到玲玲。李老师每分钟行多少米？

例6、摩托车和自行车从相距62千米的甲、乙两地同时同向出发（自行车在前，摩托车在

后），摩托车每小时行52千米，自行车每小时行14千米，途中摩托车发生故隙，修理了1

小时后继续前进，问摩托车和自行车相遇时各走了多少千米？

例7、王平、李军、朱明三人同时从甲地去乙地，早上6点，王、李两人一起从甲地出发，

王平每小时走5千米，李军每小时走4千米，朱明因有事上午8点才从甲地出发，下午6

点，王、朱两人同时到达乙地，问朱明在什么时刻追上李军？

堂上练习：

1、甲、乙两人同时从相距45千米的A、B两城同向而行，甲每小时行15千米，乙每小时

行6千米，几小时后甲追上乙？

2、一辆汽车从甲地开出，以每小时60千米的速度行了120千米后，一辆摩托车也从甲地

开车紧紧追赶，速度为每小时80千米，问几小时后可以追上汽车？

3、学生乙每小时5千米的速度进行外出军训活动，他们从A地出发10小时后，通讯员从

A地骑自行车以每小时15千米的速度追赶学生队伍，问几小时后通讯员可以追上学生队

伍？

4、我骑兵以每小时24千米的速度追击敌人，当到某站时，得知敌人已于2小时前逃跑，

敌人逃跑的速度是每小时12千米，问我骑兵儿小时可以追上敌人？

5、学校和部队驻地相距16千米。小红和小宇有学校汽车去部队驻地，小红每小时行12千

米，小宇每小时行15千米，当小红走了3千米后，小宇才出发。当小宇追上小红时，距离

部队驻地还有多少千米？

6、两辆拖拉机为农场送化肥，第一辆以每小时9千米的速度由供销社开往农场，30分钟

后，第二辆以每小时12千米的速度由供销社开往农场。

(1)第二辆拖拉机追上第一辆的地点距供销社多远？

(2)如果第二辆拖拉机比第一辆早到农场30分钟，供销社到农场有多少千米？

7、一条环形跑道长400米，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑300米，两人同时同地同向出

发，经过多少分钟两人相遇？

8、甲、乙两人绕周长为100米的环形广场竞走，甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍。

现在甲在乙的后面250米，乙追上甲需要多少分钟？

9、小明以每分钟50米的速变从学校步行回家，12分钟后小周从学校出发骑自行车去迫小

明，结果在学校1000米处追上小明。求周骑自行车的速度。

10、甲、乙两人同时从东村出发到西村，甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时4

千米，甲中途有事休息了2小时，结果比乙迟到1小时，求两村相隔多少千米？

11、甲、乙、丙三人从东站去西站，甲、乙两人早上5时出发，甲每小时走80米，乙每小

时走90米，丙早上7时才匕发，下午13时乙丙两人同时到达西站。问丙在什么时刻追上

甲？

追及问题(二)

例8、甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑8米，那么甲跑4秒钟口J以追上乙；如果甲

让乙先跑3秒钟，那么甲要跑6秒才追上乙。甲、乙每秒钟各跑多少米？

例9、小强步行去上学，他离家12分钟后，爸爸发现他忘记带笔盒了，立刻带上笔盒骑车

去追他，把笔盒交给小强后立即回家，到家一看表，从出门到回家正好用了8分钟。爸爸

骑车的速度是小强的几倍？

例1()、甲、乙两地相距30千米，快慢两车从甲地开往乙地。快车开出时，慢车已行了6

千米，当快车到达乙地时，慢车距离乙地还有3千米。那么快车在距离乙地多少千米处追

上慢车？

例11、甲、乙、丙三人从同一地点出发往同一方向走，甲每分钟走90千米，乙每分钟走

60千米，丙每分钟走84千米。甲、乙二人同时出发，3分钟后丙出发，丙走多少分钟与甲、

乙二人的距离相等。

例12、在一个环形跑道上，甲、乙两人同时从同一点沿同一方向出发，当甲跑完3圈到达

出发点时恰好第一次追上乙。如果两人都骑上自行车，每秒钟都多行6米，那么甲骑车行

完6圈到达出发点时恰好第一次追上乙。乙每秒钟跑多少米？

练习题：

1、敌舰以每分钟800米的速度逃窜，我军鱼雷快艇在距离敌舰1200米处向敌舰发射鱼雷,

鱼雷的速度是敌舰的3倍，发射后多少秒钟鱼雷击中敌舰？

2、甲、乙两车往返于相距40千米的A、B两地。甲车先从A地出发，12分钟后乙车也从

A地出发，并在距A地10千米的C地追上甲车。甲车到B地之后加快速度向A地返回，

并在C地又追上乙车。问最后甲车比乙车早多少分钟到A地？

3、陈、王两人同时骑自行车从甲地出发向同一方向行进，陈每小时行的路程比王多2千米,

陈比王早15分钟通过途中的乙地，当王到达乙地时，陈己离乙地4千米。甲、乙两地相距

多少千米？

4、李华骑自行车从甲地出发去乙地，过了一段时间，梁伟骑摩托车去追，在离甲地8千米

追上李华，随后立即返回甲地，回到甲地后又立即反转追李华，在离甲地12千米处有追上

李华，又立刻返回甲地；回到甲地再次反转去追李华，结果两人同时到达乙地。甲、乙两

地相距多少千米？

5、甲、乙、丙三人都从学校前往少年宫，甲出发后10分钟乙出发，再过4分钟丙出发，

三人同时到达。乙每分钟走70米，丙每分钟走75米，那么甲每分钟走多少米？

6、小玲和爸爸从家去公园，小玲步行出发3分钟后爸爸骑自行车出发，在距离家300米处

追上小玲，这时想起没带相机，爸爸立即返回家拿到相机马上回头追小玲，再追上小玲时，

距离家500米。小玲每分钟走多少米？爸爸骑自行车每分钟行多少米？

7、甲、乙两人分别从边长为42米的正方形围墙的对角顶点同时出发按逆时针方向跑，甲

每秒钟跑7米，乙每秒钟跑5米，经过多少秒钟甲第一次看见乙？

8、甲、乙两人在40()米环形跑道的同一地点起跑，按相同方向跑步，甲每分钟跑15()米，

乙每分钟跑130米，甲要跑多少米第一次追上乙？

第十二讲火车过桥问题

例1：慢车车身长125米，车速每秒17米，快车车身长140米，车速每秒22米，慢车在

前而行驶，快车在后面追上到完全超过需要多少秒？

试一试：甲火车身长250米，车速16米/秒，乙火车身长14。米，车速21米/秒，同方向

问乙车超过甲火车需多少秒？

例2、长150米的火车以18米/秒穿越一条长300米的隧道，问火车穿越隧道，(进入隧道

直到完全离开)要用多长时间？

试一试：130米长的火车以16米/秒穿越一条隧道用了48秒，问隧道有多少米？

例3、一列客车长190米，一列货车长240米，两车分别以每秒20米和每秒23米的速度

相向而行，在铁道上从车头相遇到车尾相离共需多少时间？

试一试：两列火车，一列长130米，每秒行23米，另一列长250米，每秒行15米，现在

两车相向而行，从相遇到相离共需多少时间？

练习题：

1、A火车长100米，车速15米/秒，B火车速10米/秒，两火车同方向行驶，A车追上B

车到超过它共用了80秒，求甲火车长多少米？

2、王华以车速4米/秒，在铁路旁跑步，身后开来一列长200米的火车以车速20米/秒前

进，那么火车在后面追上到完全超过王华共用需要多少秒？

3、一列长360米的火车以15米/秒，全车通过一个山洞需40秒，问这个山洞长多少米？

4、一列长150米的火车以19米/秒，全车通过420米的一座大桥需多少时间？

5、一列火车长200米，要穿一个长150米的隧道，如果每秒行7米，那么车头进洞到车尾

离洞一共要多长时间？

6、一列火车长120米，以每秒20米的速度过山洞，从进口到离洞共用20秒，求山洞有

多长？

第十三讲年龄问题

例1：今年妹妹10岁，哥哥14岁。当妹妹和哥哥的年龄和是42岁的时候，哥哥和妹妹各

多少岁？

试一试：今年小红9岁，两年后小明的年龄是13岁。当小红和小明的年龄和是36岁

时，小红和小明各多少岁？

例2、爸爸妈妈的年龄和是72岁，五年后，爸爸比妈妈大6岁。今年爸爸妈妈各多少岁？

试一试：哥哥和弟弟的年龄和是32岁，五年前，哥哥比弟弟大3岁。今年哥哥弟弟各多

少岁？

例3、1999年，父亲52岁，儿子28岁，在哪一年父亲年龄是儿子的5倍？

试一试：2004年，妈妈48岁，哥哥16岁，在哪一年妈妈的年龄是哥哥的9倍？

例4、父子的年龄和是64岁，儿子年龄的3倍比父亲多8岁。求父子两人的年龄。

试一试：李伟和吴刚的年龄和是26岁，李伟年龄的2倍比吴刚大1岁。求两人年龄。

例5、小明家5口人，明年全家人的年龄的和正好是200岁。今年奶奶60岁，爷爷61岁，

小明8岁，爸爸比妈妈大2岁。今年爸爸妈妈各多少岁？

试一试：小强、小东和小明三人的年龄和是68岁。小强20岁，小东比小明少4岁。小东、

小明各多少岁？

练习题：

1、哥哥和弟弟两人三年后的年龄是26岁，弟弟今年的年龄恰好是兄弟二人年龄差的2倍。

问：兄弟二人各几岁？

2、父亲今年44岁，儿子今年16岁，当父亲的年龄是儿子的8倍时，父子的年龄和是多少

岁？

3、女儿（1994年）12岁。妈妈对女儿说：“当你有我这么大岁数时，我已经60岁了！〃

问：妈妈12岁时，是哪一年？

4、今年爸爸的年龄是小红的4倍，再过18年，爸爸的年龄是小红年龄的2倍。小红今年

儿岁？

5、甲、乙、丙三人的年龄之和是64岁，乙、丙、丁三人的年龄之和是36岁，甲、丁年龄

之和是乙、丙年龄和是的2倍，他们四人的年龄之和是多少岁？

第十四讲包含与排除

例1：太白小区有120个住户，其中有80人订了晚报，有60人订了口报，问两种报都订

的有多少人？

试一试：

1、参加语文、数学竞赛的有90人，其中45人参加了数学竞赛，56人参加了语文竞赛，

问语文、数学竞赛都参加的有多少人？

2、五（1）班有56人，其中46人参加数学小组，42人参加语文小组，问数学、语文小组

都参加的有多少人？

例2：某学校老师中，至少每人教两门课程，有10人教数学，有8人教语文，两种课程都

教的有3人，这个学校有多少个老师？

试一试：

1、学校的每个学生至少报两个兴趣小组，有120人报舞蹈兴趣小组，有198人报美术兴趣

小组，其中有45人两个兴趣小组都报了。求这个学校有多少个学生？

2、语文竞赛中，做对第一题的有13人，做对第二题的有9人，两题都对的有5人，两题

都做错的有2人，问多少人参加语文竞赛？

例3：五年级举行的一次考试中有146人参加，参加语文的有80人，参加数学的有82人,

两科考试都参加的有20人，问这次考试中两科都不参加的有多少人？

试一试：

1、120人参加晚会，有60人举黄花，有70人举红花，既举黄花又举红花的人有30人，

用么既不举黄花又不举红花的人有多少？

2、五（1）班订杂志的有46人，其中有18人订了少年报，20人订了科学报，两种报都订

的有20人，求两种报都不订的有多少人？

例4：某工厂个车间都参加一次劳动能手竞赛，其中1号车间与2号车间6人获的劳动能

手称号，在获奖的人中有5人不是1号车间，有3人不是2号车间的人，该厂参加劳动能

手竞赛的有多少人？

试一试：

1、年合唱队中有90人不是五年级的，有89人不是六笫级的，五、六年级只有161人，问

少年合唱队中五、六年级以外的学生有多少人？

2、五(1)班同学做花朵，有24朵不是黄色的，有20朵不是红色的，红色的和黄色的共

有18朵，求其他颜色的花共做了多少朵？

堂上练习：

1、五一班有48人，其中有36人会打乒乓球，