2025年山西省晋城市中考数学模拟试卷附答案解析

2025年山西省晋城市中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中,

只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）

1.（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

A.x22B.C.x>2D.xW2

2.（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.V3B.VL5C.D.V12

3.（3分）若（相+4）.刖12.厂5=0是关于x的一元二次方程，则机的值为（）

A.4B.-4C.±4D.±2

4.（3分）下列运算正确的是（）

A.V5-V3=V2B.V5xV3=V15C.2+痣=2百D.述+0=2

5.（3分）已知是一元二次方程x2・x・2=0的一个根,则代数式2/户-2机+2022的

值为（）

A.2023B.2024C.2025D.2026

6.（3分）关于x的一元二次方程/-4x+l=0有两个实数根，则；:的取值范围是（）

A.k>4B.C.&V4且&KOD.&W4且〃KO

7.（3分）关于工的方程i（x-I）=3（x-I）,下列解法完全正确的是（）

甲乙丙

两边同时除以（x-1）整理得,-以=-3整理得』-4X=-3,移项得x（x-l）-3

得尸3a=1,b=-4,c=-配方得『-4x+2=-（x-I）=0,

3,I,:.（X-3）（A--1）=

Ab2-4ac=28,:.（x-2）2=-1,0,

.”=室=2土6：.x-2=±\,/.x-3=0或x-1=

.*.xi=1,X2=30,

.,.Al=2+xf7,X2=2-V7

/.XI=1»X2=3

A.甲B.乙C.丙D.T

8.（3分）观察式子:74x9=V36=6,V4xV9=2X3=6；x1=弟J盖x

J2=^x1=1i；V0.25x0.04=VMl=0.1,V025xVo^4=0.5x0.2=0.1,由此

猜想病=（GO,后0）.上述探究过程蕴含的思想方法是（）

A.特殊与一般B.整体

C.转化D.分类讨论

9.（3分）若关于A的一元二次方程ax1+bx+c=O的解是xi=2,X2=-4,则关于y的一元

二次方程。（y+1）2+b（y+1）+c=0的解是（）

A.y\=2,y2=-4B.yi=-1,yi=-5

C.>'i=3,y2=-3D.yi=1.yi=-5

10.（3分）如图，在RlZXABC中，ZC=90°,AC=12cm,BC=16cm,点P,Q分别从A,

8两点出发沿AC,BC方向向终点。匀速运动，其速度均为2c〃?/s.设运动时间为fs,

则当△PCQ的面积是AABC的面积的一半时，，的值为（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.3（分）若最简二次根式衍豆与遍是同类二次根式，则。=.

12.（3分）根据表格估计方程6其中一个解的近似值.

1.631.641.651.66

5.91695.96966.02256.0756

根据上表，求方程/+”=6的一个解大约是.（精确到0.01）

13.（3分）七巧板乂称七巧图、智慧板，是中国民间流传的智力玩具，它是由等腰直角三

角形，正方形和平行四边形组成的.如图，若图形“4”的小正方形的边长为小，则整个

七巧板所组成的大正方形的面积为.

14.（3分）期末临近，为鼓舞干劲，老师要求班上每一名同学要给同组的其他同学写一份

鼓励的留言，小云所在的小组共写了42份留言.设该小组有x人，根据题意，可列方

程：.

15.（3分）有这样一类题目：将Ja+2通化简，若你能找到两个数机和〃，使〃尸+〃2=。

且〃?〃=y/b,则。+2述可变为nr+n2+2mn,即变成（m+n）2»从而使得Ja+化简.例

2

如：•・•5+2瓜=3+2+2V6=（75）2+（应）2+2V6=（V3+V2）,:.飞5+2后=

J（V5+或＞=V5+电请你仿照上例，化简：V7-2V10=.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（10分）（1）计算：（&+1）（V2-1）+（V3+2）2；

（2）解方程：』-3%+2=0.

17.（8分）问题：先化简，再求值：2q+迎2一10。+25,其中〃=3.

小宇和小颖在解答该问题时产生了不同意见，具体如下.

小宇的解答过程如下：

解：2a+迎2-io。+25

=2a+J（a-5尸……（第一步）

=2a+a-5……（第二步）

=3〃-5.……（第三步）

当4=3时，

原式=3X37=4.......（第四步）

小颖为验证小宇的做法是否正确，她将。=3直接代入原式中：

2«+Va2-10a+25

=6+V32-10x3+25

=6+2

=8.

由此，小颖认为小宇的解答有错误，你认为小宇的解答错在哪一步？并给出完整正确的

解答过程.

18.（7分）某超市一月份的营业额是200万元，月平均增长的百分率相同，三月份的营业

额是288万元，求营业额月平均增长的百分率.

19.（8分）高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，

也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及.据研究，高空抛物下落的时间/（单位：s）

和高度/?（单位：加）近似满足公式仁片（不考虑风速的影响，gQl（）〃而2）.

图1图2图3

23.（13分）近年来，电商平台直播带货成了一个火热的新兴职业，某主播带货图书《苏东

坡传》，他用双语直播，风趣幽默，点燃了不同年龄者的读书热情.已知这本书的成本价

为10元，规定销售单价不低于成本价，且不高于成本价的3倍，通过前几天的销售发现，

该书每天的销售量丁（本）与销售单价x（元/本）之间近似满足一次函数关系，部分对应

数据如表：

X（元/本）•••1525

y（本）•••700500

（1）根据表格提供的数据，求），关于x的函数关系式，并写出x的取值范围.

（2）若销售该书每天的利润为6000元，求该书的销售单价.

（3）销售该书每天的利润能否达到9000元？请说明理由.

2025年山西省晋城市中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中,

只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）

1.（3分）若二次根式VT与在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

A.92B.%W2C.x>2D.X-/-2

【解答】解：二次根式或♦在实数范围内有意义，

则2r20,

解得xW2.

故选：B.

2.（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.V3B.Vl?5C.D.V12

【解答】解：A选项，6是最简二次根式，故该选项符合题意；

8选项，原式二J|二亨，故该选项不符合题意；

C选项，原式=事故该选项不符合题意；

。选项，原式=2次，故该选项不符合题意；

故选：A.

3.（3分）若（利+4）例.5=0是关于x的一元二次方程，则机的值为（）

A.4B.-4C.±4D.±2

【解答】解：•・•（m+4）.M-2-x-5=（）是关于x的一元二次方程，

.（\m\-2=2

+4H0'

・（m=±4

••bnH-4'

解得机=4.

故选：4.

4.（3分）下列运算正确的是（）

A.V5-V3=A^B.V5xV3=V15C.2+\G=26D.乃+g=2

【解答】解：A、通与一g不属于同类二次根式，不能运算，故4不符合题意；

8、V5xV3=V15,故8符合题意；

。、2与V5不属于同类二次根式，不能运算，故c不符合题意；

。、V6^V3=V2,故。不符合题意；

故选：B.

5.(3分)已知x=m是一元二次方程X2-X-2=0的一个根，则代数式2〃P-2〃计2022的

值为()

A.2023B.2024C.2025D.2026

【解答】解：是一元二次方程*-x-2=0的一个根，

n?-in-2=0,

nr-，〃=2,

：,2irr-2w+2022=2(w2-m)+2022=2X2+2022=2026.

故选：D.

6.(3分)关于x的一元二次方程收2-4升]=0有两个实数根,则上的取值范围是()

A.k>4B.kW4C.&V4且&#()D.AW4且AWO

【解答】解：•••方程有两个实数根，

・•・根的判别式A=b2-4ac=16-4&20,

即AW4,且攵W0.

故选：D.

7.(3分)关于x的方程工(x-1)=3(x-1),下列解法完仝正确的是()

甲乙丙

两边同时除以(x-l)整理得/-标=-3整理得7-标=-3,移项得x(x・1)-3

得x=3a=1,b=-4,c=-配方得/-4X+2=-(x-1)=0,

3,1,:.(x-3)(X-1)=

・"-4ac=28,:.(x-2)2=-1,0,

咤=2土近，*.x-2=±1,Ax-3=0或X-1=

/.XI=1>X2=30,

：.x\=2+y[7,X2=2-y/7

/.XI=1,X2=3

A.甲B.乙C.丙D.T

【解答】解：中的解法错误，方程两边不能同时除以(x-I),这样会漏解；

乙的解法错误，就没有将原方程整理成一元二次方程的一般形式，所以c的值错误:

丙的解法错误，配方时，方程两边应同时加上一次项系数一般的平方；

丁利用解一元二次方程-因式分解法，计算正确：

故选：D.

8.(3分)观察式子:A/4X9=V36=6,V4xV9=2X3=6；x\=孺,x

lg7Q21_______________

/^=YQx1Vo,25x0.04=Vo?oT=0.1,V025xx/0?04=0.5x0.2=0.1,由此

猜想相=(“20,〃20).上述探究过程蕴含的思想方法是()

A.特殊与一般B.整体

C.转化D.分类讨论

【解答】解：探究过程蕴含的思想方法是特殊与一般，

故选：4.

9.(3分)若关于x的一元二次方程一+加收=。的解是xi=2,4=-4,则关于y的一元

二次方程〃(>'+1)2+b(y+1)+c=0的解是()

A.yi=2,)^2=-4B.yi=­I>1y2=-5

C.yi=3,yi=-3D.yi=1.yi=-5

【解答】解：:关于x的一元二次方程/+法+c=0的解是M=2,X2=-4,

，关于(y+\)的一元二次方程a(y+1)2+b(>-+1)+c=0的解是yi+1=2,”+1=・4,

，关于y的一元二次方程a(y+l)2+b(>H-1)+c=0的解是yi=l,yi=-5.

故选：D.

10.(3分)如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=\2an,BC=16a〃，点尸，Q分别从A,

B两点出发沿AC,8c方向向终点C匀速运动，其速度均为2c〃浜.设运动时间为fs,

则当△尸CQ的面积是ZxA8c的面积的一半时，，的值为()

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：由题意得：-(16-2/)(12-2，)=1xixl6X12,

22Z

整理得:Z2-14/+24=0,

解得：f=2或f=12,

当f=2时，16・2f=12,12・2，=8,符合题意；

当f=12时，16・2f=-8,12-2f=-12,不符合题意，舍去;

工，=2,

故选：B.

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）若最简二次根式后不可与遍是同类二次根式，则

【解答】解：•.•最简二次根式与花是同类二次根式，

・・•。+3—5,

解得：。=2,

故答案为:2.

12.（3分）根据表格估计方程/+2x=6其中一个解的近似值.

X1.631.641.651.66

JC+2X5.91695.96966.02256.0756

根据上表，求方程/+〃=6的一个解大约是1.65.（精确到0.01）

【解答】解：根据题意得：

6-5.9696=0.0304,

6.0225-6=0.0225,

0.0304>0.0225,

可见6.0225比5.9696更逼近6,

当精确度为0.01时，方程/+2x=6的一个解约是1.65；

故答案为：1.65.

13.（3分）七巧板又称七巧图、智慧板，是中国民间流传的智力玩具，它是由等腰直角三

角形，正方形和平行四边形组成的.如图，若图形“4”的小正方形的边长为V5,则整个

七巧板所组成的大正方形的面积为24.

【解答】解：如图,

•・•图形“4”的小正方形的边长为g,

:,B0=2回

・•・60=250=4后

•・•四边形A/3C。是正方形，

:・BD=>/2BC,

:.BC=2瓜

・•・正方形"CO的面积=8。2=24,

故答案为：24.

14.（3分）期末临近，为鼓舞十劲，老师要求班上每一名同学要给同组的其他同学写一份

鼓励的留言，小云所在的小组共写了42份留言.设该小组有x人，根据题意，可列方程：

x（工-I）=42.

【解答】解：设该小组共有K人，则每人需写（A-1）份留言，

依题意得：x（x-=42,

故答案为：x（X-1）=42.

15.（3分）有这样一类题目：将Ja+2仍化简,若你能找到两个数m和//,使m2-^n2=a

且〃?〃=Vb,则。+2乃可变为加2+/尸+2〃〃?，即变成（/〃+〃）2,从而使得Ja+2\用化简.例

如：•・•5+2V6=3+2+2V6=(V3)2+(^)2+2n=(V5+V2)2,:.15+2乃=

J(V3+V2)2=V3+N2.请你仿照上例，化简：V7-2V10=_V5-V2_.

【解答】解：・・・7-2au

=5+2-2m

=(V5)2+(V2)2-2VT0

=(V5-V2)2,

：,y/7-2yJ10

(V5-V2)2

=Vs—V2.

故答案为：V5-V2.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（10分）（1）计算：（V2+1）（V2-1）+（V3+2）2；

（2）解方程：，-3%+2=0.

【解答】解：（1）原式=2_1+3+4+4V3

=8+46：

（2）x2-3A+2=0,

（x-2）（x-1）=0,

x-2=0或x-l=0,

解得：Xl=2,X2=l.

17.（8分）问题：先化简，再求值：24+W2-10。+25,其中4=3.

小宇和小颖在解答该问题时产生了不同意见，具体如下.

小宇的解答过程如下：

解：2a+\!a2-10a+25

=2〃+“。-5）2……（第一步）

=2a+a-5...（第二步）

=3〃-5.……（第三步）

当〃=3时，

原式=3X37=4....（第四步）

小颖为验证小宇的做法是否正确，她将4=3直接代入原式中：

2〃+迎2-10a+25

=6+V32-10x3+25

=6+2

=8.

由此，小颖认为小宇的解答有错误，你认为小宇的解答错在哪一步？并给出完整正确的

解答过程.

【解答】解：错在第二步，

原式=2a+J（a—5）2=2a+\a-5|,

V«=3<5,

:.a-5<0»

・••原式=2。+（5-a）

=〃+5,

当4=3时，

原式=3+5

=8.

18.（7分）某超市一月份的营业额是200万元，月平均增长的百分率相同，三月份的营业

额是288万元，求营业额月平均增长的百分率.

【解答】解：设平均每月的增长率为达

根据题意得：200（l+r）2=2X8.

（1+x）2=].44,

xi=0.2=20%,X2=-2.2（舍去），

答：平均每月的增长率为20%.

19.（8分）高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下,

也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及.据研究，高空抛物下落的时间M单位：s）

和高度〃（单位：和近似满足公式仁寿（不考虑风速的影响，心2）.

（1）求从60根高空抛物到落地的时间.（结果保留根号）

（2）已知高空坠物动能（单位：J）=1（）X物体质量（单位：kg）X高度（单位：”?），

某质量为0.2依的玩具被抛出后经过3s后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下

的行人吗？请说明理由.（注：伤害无防护人体只需要65J的动能）

【解答】解：（1）由题意知力=60〃?，

l=J?；,=V12=2\[3（s）,

故从60/»高空抛物到落地的时间为26$；

（2）这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人，

理由：当f=3s时，3=R

：.h=45,

经检验，力=45是原方程的根,

，这个玩具产生的动能=10X0.2X45=90（J）>65J,

・••这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人.

20.（8分）阅读与思考

请仔细阅读下列材料，并完成相应的任务.

11X^2y[2>/3百（b+四）3+6厂

y[2~V2XV2-2'反历~（6一四）（国+企）―（x^3）2-（x^2）2-

像上述解题过程中，发与鱼、6-遮与旧十遮相乘，积不含有二次根式，我们可将这

两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程被称为分母有理化.

任务：（1）b的有理化因式W（答案不唯一）；V5-2的有理化因式是_V5+2

（答案不唯一）.

（2）写出下列式子分母有理化的结果：

哇=-9-；嗨?=-&--

1111

（3）计M算：标[+两正+即后+……+而前相.

【解答】解：（1）g的有理化因式是百，通一2的有理化因式是通+2,

故答案为：V3（答案不唯一），V5+2（答案不唯一）；

⑵3党子

②7^71=（您+i）x（应_i）="'，

故答案为：坐，V2-1；

6

（3）原式=V2—1+V3—V2+V4—V3+......+V100—799

=7100-1

=10-1

=9.

21.（8分）已知△ABC的两边48,AC长度的值是关于我的一元二次方程x2・2（??-2）x+M

-4/i=0的两个根，第三边BC的长度是10.

（1）求证：无论〃取何值，此方程总有两个不相等的实数根.

（2）当〃为何值时，△A8C为等腰三角形？

【解答】（1）证明：V«=Lb=-2（n-2）,c=/-4〃，

:.A=b2-4ac=[-2in-2)]2-4X1X(n2-4〃)=4w2-16n+16-4n2+16/i=16>0»

・•・无论〃取何值，此方程总有两个不相等的实数根；

(2)解：•・•无论〃取何值，此方程总有两个不相等的实数根，且△ABC为等腰三角形，

・・・8C只能是的腰，

，x=10为关于x的一元二次方程%2-2(/?-2)%+/-4〃=0的一个根.

将x=10代入原方程得：1。2・2义10(〃・2)+n2-4«=0,

整理得：〃2-24〃+140=(),

解得：“1=10,ni—14.

当〃=10时,原方程为x2-I6x+6O=O,

解得：A1=6,X2=10,

•••6,10,10能组成等腰三角形，

・・・〃=10符合题煮:

当〃=14时，原方程为』・24x+140=0,

解得：xi=10,X2=14.

•••10,10,14能组成等腰三角形，

・・・〃=14符合题意.

・•・当〃为10或14时，△A3C为等腰三角形.

22.(13分)综合与实践

在数学课上，老师让同学们以“折一个长方体盒子”为主题开展实践活动.如图I,这是

一张长为30c〃?，宽为12cm的矩形硬纸板.

(1)如图2,奋进小组把矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板的四

边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个长方体无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积

为144cm2,求剪去的小正方形的边长.

(2)创新小组计划制作个有盖的长方体盒子.为了仑理使用材料，设计了如图3所示

的裁剪方案，空白部分为裁剪下来的边角料，其中左侧两个空白部分为正方形，右侧两

个空白部分为矩形，问能否折出底面积为104s/的有盖盒子(盒盖与盒底的大小形状完

全相同)？如果能，请求出盒子的体积；如果不