黄金卷03（重庆专用）【赢在中考·黄金预测卷】2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（重庆专用）黄金卷03（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧确答案所对应的方框涂黑．1．下面各数中，是无理数的为（

）A．3.14 B． C．0 D．2．下列图案是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．如图所示，点在反比例函数的图象上，过分别向轴，轴作垂线，垂足分，两点，则矩形的面积为（

）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是（）A． B．5 C．5 D．65．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，且，若△ADE的面积与△ABC的面积比为，则（

）A． B． C． D．6．如图，在△ABC中，，分别是内角、外角的三等分线，且，，在中，，分别是内角，外角的三等分线．且，，…，以此规律作下去．若．则（

）度．

A． B． C． D．7．已知是最简二次根式，且它与是同类二次根式，则（

）A．4 B．14 C． D．8．如图，在扇形中，圆心角，分别以的中点E，F为圆心，的长为直径作半圆，两个半圆交于点C．则图中阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．9．如图，在矩形中，，以为直径作，将矩形绕点旋转，使所得矩形的边'与相切，切点为，边与相交于点．若，则长为（）A．9 B．10 C．8 D．1210．已知整式，其中n，，，，…，均为自然数，且，下列说法：①当，时，则；②若，则存在一个n使得满足条件的整式有6个；③若时，则满足条件的所有整式有且仅有85个．其中正确的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．计算：．12．如图所示，在圆形转盘中，，拨动指针，指针指向区域a的概率为，在矩形转盘中，，，拨动指针，指针指向区域的概率为，则．13．如图，△ABC是等边三角形，且，△ABC的面积，在上移动，连接AD，将线段AD绕点A顺时针方向旋转，得到线段AE，连接．则△BED的周长最小值是．14．若关于的一元一次不等式组有解且至多有2个整数解，且关于的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数之和为．15．如图，，点在上，与相切于点，与的交点分别为．作，与交于点，作，垂足为，连接并延长，交于点，，则的长为，的长为．16．对于任意一个四位数，其各个数位上的数字各不相同，如果千位数字比十位数字大3，百位数字比个位数字大1，则称这个四位数字为“差3倍数”．若是一个“差3倍数”，的千位数字记为，百位数字记为，十位数字记为，个位数字记为，将的千位数字和百位数字交换，十位数字和个位数字交换，得，记，若为偶数，则的最大值为；若，且被3除余2，则满足条件的“差3倍数”的值为．三、解答题：（本大题8个小题，第17(1)题6分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17．(1)先化简，再求值：，其中，；(2)先化简，再求值：，其中a是方程的根．18．为了了解同学们的安全意识，我区某中学开展了“安全知识竞赛”，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数且用x表示，）进行整理、描述和分析，并将其共分成四组：（A：，B：，C：，D：）．下面给出了部分信息：七年级10名学生的比赛成绩是：84，85，86，87，88，92，95，97，97，99．八年级10名学生的比赛成绩在C组中的数据是：91，93，94．七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9191中位数90b众数c100根据以上信息，解答下列问题：(1)______，______，______；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级安全意识更强？请说明理由；(3)该校七年级有1200名学生、八年级有1000名学生参加了此次“安全知识竞赛”，请估计参加此次比赛成绩不低于90分的学生人数一共是多少？19．阅读与思考下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读并完成相应任务．关于“互补四边形”的研究报告研究对象：互补四边形研究方法：观察（测量，实验）一猜想一推理证明教材知识：四边形的内角和为▲．研究内容：【一般概念】互补四边形是一种特殊的几何图形，有一组对角和为的四边形叫“互补四边形”．【性质探究】如图1，在“互补四边形”中，，是四边形的一个外角．试判断与的数量关系，并说明理由．猜想：．证明：∵，，，任务：(1)材料“▲”处的内容为__________；(2)补全材料中“”处的证明过程；(3)如图，在“互补四边形”中，，，为延长线上的一点，且点到和的距离相等，连接，交的平分线于点．求证：．20．一家电脑公司有型、型、型三种型号的电脑，其中型每台元．某中学计划从这家电脑公司购进电脑．(1)已知购买2台型电脑和3台型电脑需要元，且购买3台型电脑和8台型电脑的费用刚好可以买20台型电脑．求型电脑和型电脑的售价．(2)这家电脑公司为提高型电脑销量，设计了旧电脑抵值活动：购买一台型电脑时，可以用一台旧电脑抵值1000元．该中学计划只购买型电脑，拿出的旧电脑和购买的型电脑数量一共是台．若要使购买型电脑的数量是旧电脑数量的倍，且购买型电脑的实际总费用不少于元，则要在计划的基础上再多买台型电脑，此时该中学需要再拿出台的旧电脑参加抵值活动，求该中学至少需要再拿出多少台旧电脑进行抵值？21．如图1，在平行四边形中，，，．点为边的中点，动点从点出发，沿折线方向运动，速度为每秒2个单位长度，到达点时停止运动，连接，．设点的运动时间为秒，记为．(1)请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)一次函数与的图象有且仅有2个交点，请直接写出常数的取值范围．22．已知轮船在点A处测得灯塔点C位于北偏东方向，若轮船以15海里/小时的速度向正东方向行驶2个小时到达点B处，此时测得灯塔在轮船的北偏东方向．（参考数据：，，，，，）(1)求轮船点B与灯塔点C的距离（结果精确到0.1m）；(2)轮船在点B处发生故障，向位于C点的维修船发出信号，双方约定在岛屿点D处维修，点D位于点B的北偏东54°方向，点D位于点C的正南方向．发出信号后轮船即刻调转航线以原速向点D处航行，若2个小时后维修船以30海里/小时的速度向点D处行驶，请问维修船能否在轮船到达岛屿之前到达点D处？23．如图，已知抛物线．点在抛物线的对称轴上，是抛物线与轴的交点，为抛物线上一动点，过点作轴的垂线，垂足为点．(1)直接写出，的值；(2)如图，若点的坐标为