黄金卷05（江苏南京专用）-【赢在中考·黄金预测卷】2025年中考数学模拟卷（解析版）

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（江苏南京专用）黄金卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．的相反数是（）A． B． C． D．2【答案】A【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．根据相反数的定义作答即可．【详解】解：的相反数是，故选：A．2．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键．根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方，逐项判断即可．【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故选项A计算错误，不符合题意；B．，故B计算错误，不符合题意；C．，故C计算错误，不符合题意；D．，故D计算正确，符合题意．故选D．3．估计的值应在（

）A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间【答案】D【分析】本题考查了二次根式加减运算，无理数的估算，不等式的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．先将化简为，再由即可得出答案．【详解】解：，∵，∴，∴，故选：D．4．已知点、在反比例函数的图像上，若，则k的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据题意可知，反比例函数的图像在第二、四象限，即可求出k的取值范围．【详解】解：，且，∴反比例函数的图像在第二、四象限，，，故选：B．5．如图，将一副直角三角板按图中所示的位置摆放，，两条斜边与互相平行，则（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质．设交于点G，根据平行线的性质可得，再由三角形外角的性质可得，即可求解．【详解】解：如图，设交于点G，根据题意得：，，∴，∵，∴，∴，∴．故选：A6．如图，的直径，D为半圆的中点，P点从D出发，沿的路径移动，移动到C点停止，Q点从B出发，沿下半圆的路径移动，移动到C点停止，Q的速度是P速度的倍，的长度变化的函数图像为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】设点P的运动速度为1，则点Q的运动速度为，运用特殊值，几何排除法求解即可．【详解】解：设点P的运动速度为1，则点Q的运动速度为，如图，当时，则，的长为，连接，作于点E，作，交的延长线于点E，则四边形是矩形，∴．∵，∴，∴，，∴，∴，故C，D不符合题意；如图，当时，则，的长为，∴的长为，连接，作于点E，作，交的延长线于点E，则四边形是矩形，∴．∵，∴，∴，，∴，∴，故B不符合题意，A符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，弧长公式，解直角三角形，特殊值法的运用是解答本题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．计算：．【答案】【分析】此题考查了二次根式的减法运算，利用二次根式的性质化简，解题的关键是掌握以上运算法则．先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【详解】．故答案为：．8．已知月球与地球的距离约为，将精确到万位取近似值用科学记数法表示为．【答案】【分析】本题主要考查了科学记数法和求一个数的近似数，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：（精确到万位），故答案为：．9．要使代数式有意义，的取值范围是．【答案】且【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解一元一次不等式组等知识点，熟练掌握上述知识点是解题的关键．观察代数式含有二次根式，因此被开方数应大于等于；同时，代数式又含有分式，因此分母不能等于；据此建立不等式组，求解即可．【详解】解：由二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得：，由得：，对于，移项，得：，该一元一次不等式组的解集为：且，故答案为：且．10．若（为大于1的整数），则的值是．【答案】9【分析】本题考查合并同类项及同底数幂的乘法．根据合并同类项与同底数幂的乘法运算即可．【详解】解：．故答案为：9．11．已知是两面互相垂直的平面镜，一束光线沿经反射后沿射出，若，则．【答案】25【分析】此题考查的是平行线的性质，熟知入射角等于反射角和掌握平行线的性质是解题的关键．根据入射角等于反射角得出，，由得出，得出，即可得答案．【详解】解：∵入射角等于反射角，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故答案为：．12．若关于的一元二次方程有实数根．则实数的取值范围是．【答案】【分析】本题主要考查一元二次方程的判别式，掌握根的判别式，求不等式的解集的方法是解题的关键．根据，方程有两个不相等的实数根；，方程有两个相等的实数根；，方程无实数根；再根据不等式的性质求解即可求解．【详解】解：关于的一元二次方程有实数根，，即，解得：，故答案为：．13．二次函数为常数，的图象的顶点与原点的距离的最小值为．【答案】【分析】本题考查二次函数的性质，勾股定理，二次函数的最值，利用顶点公式求得抛物线的顶点坐标，利用两点间距离公式可得到关于的二次函数，利用二次函数的性质可求得的取值范围，从而可求得的取值范围．【详解】解：∵，∴顶点P为，即，∴∵，∴当，有最小值，∴的最小值为：．故答案为：14．如图，在平面直角坐标系中，与是以点C为位似中心的位似图形，若点A坐标为，点C的坐标为，且，则点D的坐标为．【答案】【分析】本题考查位似变换，坐标与图形．正确作出辅助线，构造相似三角形是解题的关键．过点A作轴于点M，过点D作轴于点N．利用相似三角形的性质求出，即可解答．【详解】解：过点A作轴于点M，过点D作轴于点N．∵与是以点C为位似中心的位似图形，∴，∴，∵，，∴，，，∴，∵轴，轴，∴，∴，∴，∴，，∴，∴．故答案为：．15．在活动课上，“雄鹰组”用含角的直角三角尺设计风车，如图，，，，将直角三角尺绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，以此方法做下去……则点通过一次旋转至所经过的路径长为．（结果保留）【答案】【分析】本题考查了旋转的性质，弧长公式，含有角直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．利用含有角直角三角形的性质求出，再根据弧长公式求解．【详解】解：，，由旋转的性质得，．点通过一次旋转至所经过的路径长为．故答案为：．16．将边长为的正方形纸片按图所示方法进行对折，第次对折后得到的图形面积为，第次对折后得到的图形面积为，，第次对折后得到的图形面积为，请根据图化简：．【答案】【分析】本题考查了图形的翻折变化问题，有理数的乘方，观察图形的变化发现每次折叠后的面积与正方形的关系，从而写出面积和的通项公式，解题的关键是仔细观察图形的变化，并找到图形的变化规律，利用规律解决问题．【详解】解：由题意可得：，，，，，故答案为：．三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．先化简，再求值：

其中．【答案】，【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【详解】原式；当时，原式．18．求不等式组的解集．并把它的解集表示在数轴上．【答案】；数轴见解析【分析】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．分别求出每一个不等式的解集，再求出其公共部分即可．【详解】解：由①得：，由②得：，不等式组的解集为：，将不等式组的解集表示在数轴上如下：19．某公司甲、乙、丙、丁四个员工乘坐高铁动车去某地参加商务活动，铁路售票系统将4人分配到同一车厢同一排的A，B，C，D四个座位，示意图如下图所示．窗AB过道CD窗(1)若甲员工从四个座位中随机选一个坐下，则甲员工坐到B座位的概率为__________；(2)若甲员工先坐在A座位，剩余三名员工随机选择剩余三个座位就坐，求乙，丙两个员工相邻而坐的概率．（注：过道两侧座位B，C不算相邻）【答案】(1)(2)【分析】本题考查树状图法求概率，正确的画出树状图，掌握概率公式，是解题的关键．（1）直接利用概率公式进行求解即可；（2）画出树状图，再利用概率公式进行求解即可．【详解】（1）解：甲员工从四个座位中随机选一个坐下，则甲员工坐到B座位的概率为；故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图可知，乙，丙两个员工选择座位共有6种等可能的结果，其中乙，丙两人相邻而坐的结果有2种∴P（两人相邻而坐）．20．小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验．如图，老师在该厂房顶部安装一平面镜，与墙面所成的角，厂房高，房顶与水平地面平行．小强在点的正下方处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处到他的距离是多少？（结果精确到，参考数据：，，）【答案】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，过点作交于点，由平行线的性质及入射角等于反射角得，由正切函数得，即可求解；理解实际意义，掌握直角三角形的解法是解题的关键．【详解】解：过点作交于点，如下图所示：点在点正下方，，即，房顶与水平地面平行，为墙面，四边形为矩形．，，，地面上的点经过平面镜反射后落在点，结合物理学知识可知：，，，在中，，，，即水平地面上最远处到小强的距离是．21．《九章算术》中记载了这样一个问题：“假设头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：(1)求每头牛、羊各值多少两银子？(2)若某商人准备用两银子买牛和羊共只，要求羊的数目不超过牛的数目的两倍，且银两有剩余，请问商人有几种购买方法？列出所有可能的购买方案．【答案】(1)每头牛值两银子，每只羊值两银子；(2)有商人种购买方案，①购买头牛，只羊；②购买头牛，只羊；③购买头牛，只羊．【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，（1）设每头牛值两银子，每只羊值两银子，根据头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买头牛，则购买只羊，根据某商人准备用两银子买牛和羊共只，要求羊的数目不超过牛的数目的两倍，且银两有剩余，列出一元一次不等式组，解不等式组，即可解决问题．【详解】（1）解：设每头牛值两银子，每只羊值两银子，由题意得：，解得：，答：每头牛值两银子，每只羊值两银子；（2）设购买头牛，则购买只羊，依题意得：，解得：，为整数，，，，有商人种购买方案：①购买头牛，只羊；②购买头牛，只羊；③购买头牛，只羊．22．为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，我学校举行有关垃圾分类的知识测试活动，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示：年级平均数众数中位数七年级7.5b7八年级a8c请你根据以上提供信息，解答下列问题：(1)上表中，，(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)我校七、八年级共1100名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？【答案】(1)7.5；7；7.5(2)八年级，理由见解析(3)990人【分析】本题主要考查数据的分析和处理，解题的关键是掌握中位数、平均数、众数的求解方法，并且能够借此分析数据．（1）分别对七年级和八年级数据分析，得到平均数、中位数和众数；（2）依据平均数、众数、中位数进行分析；（3）根据调查中合格学生的占比求解．【详解】（1）解：八年级平均数；七年级分数7出现了6次，众数是7；八年级数据从小到大排列，第十名同学和第十一名同学的成绩分别是7，8，∴中位数．故答案为∶7.5，7，7.5；（2）解：从表格来看，七年级和八年级的平均数一样，通过分析数据的众数和中位数，八年级的数据均大于七年级的数据，∴八年级掌握垃圾分类知识较好；（3）解：由数据可知，七年级有18人合格，八年级有18人合格，我校此次合格的人数为（人），答：我校七、八年级1100名学生中测试成绩合格的大约有990人．23．如图，在中，，轴，垂足为．反比例函数的图象经过点，交于点．已知，．(1)若，求的值；(2)连接，若，求的值．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了反比例函数图象和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．（1）利用等腰三角形的性质得出，的长，再利用勾股定理得出的长，得出点坐标即可得到答案．（2）首先表示出两点的坐标，进而利用反比例函数图像上的性质求出点坐标，然后利用勾股定理可求得的长．【详解】（1）解：作，垂足为，，，．在中，，，，，点的坐标为：，反比例函数的图象经过点，，（2）设点的坐标为，，，，，两点的坐标分别为：，．点，都在反比例函数的图象上，，，点的坐标为：，．24．如图．线段与分别为的中位线与中线．(1)求证：与互相平分；(2)当线段与满足怎样的数量关系时，四边形为矩形？请说明理由．【答案】(1)见解析(2)，理由见解析【分析】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，三角形的中位线定理．（1）根据线段中点的定义可得，根据三角形的中位线定理可得，从而可得，进而可得四边形是平行四边形，然后利用平行四边形的性质即可解答；（2）当时，四边形为矩形，再根据三角形的中位线定理可得，从而可得，然后利用（1）的结论即可解答．【详解】（1）证明：线段与分别为的中位线与中线，分别是的中点，线段与也为的中位线．，四边形是平行四边形，与互相平分．（2）解：当时，四边形为矩形，理由如下：线段为的中位线，，，平行四边形为矩形，当时，四边形为矩形．25．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶，并且甲车途中休息了，如图是甲、乙两车路程与甲行驶的时间的函数图象．(1)______，______；(2)求乙车行驶路程与时间的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)当______时，两车恰好相距．【答案】(1)1；40(2)(3)或【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是：（1）根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值；（2）由待定系数法求解即可；（3）当时，先求出甲车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可【详解】（1）解∶由图知，∴．∵，∴，故答案为∶1；40；（2）解：设乙车行驶路程与时间的函数关系式为，把，代入，得，解得，∴，当时，，解得，∴；（3）解：当时，设甲车行驶路程与时间的函数关系式为，把，代入，得，解得，∴，根据题意，得，解得或，即当或时，两车恰好相距，故答案为：或．26．如图，是的直径，是一条弦，D是弧的中点，于点E，交于点F，交于点H，交于点G．(1)求证：．(2)若，，求的半径．【答案】(1)证明见解析(2)5【分析】（1）根据D是的中点，于点E，得到，得到即可得证；（2）根据，设，，运用勾股定理，得到，结合，得到，运用勾股定理，得到，从而得到，，在中，利用勾股定理计算x即可．【详解】（1）∵D是的中点，∴，∵，是的直径，∴，∴，∴，∴．（2）∵，是的直径，∴，∵，设，，∴，∵，∴，∴，∴，在中，，∴，解得或（舍去），∴，∴的半径为5．【点睛】本题考查了垂径