黄金卷01（四川绵阳专用）-【赢在中考·黄金预测卷】2025年中考数学模拟卷（解析版）

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（四川绵阳专用）黄金卷01（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求．1．“坎宁安数”是以英国数学家坎宁安的名字命名的，能写成形式的数字，2024是一个坎宁安数，因为．下列各数中均含有“2024”，其中最小的是（）A．2024 B． C． D．【答案】D【详解】解：∵，，，最小的数是.故选：D.2．自山西省惠民惠农财政补贴资金“一卡通”管理平台上线以来，已发放惠民惠农财政补贴资金61366.53万元，惠及全省1695847人次．数据61366.53万元用科学记数法表示为（

）A．元B．元C．元D．元【答案】B【详解】解：万，故选：B．3．下列函数中，自变量的取值范围为的是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：A、函数，自变量的取值范围是所有实数，则此项不符合题意；B、函数，自变量的取值范围为，即，则此项不符合题意；C、函数，自变量的取值范围为，即，则此项不符合题意；D、函数，自变量的取值范围为，即，则此项符合题意；故选：D．4．榫卯是中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，被誉为“中华民族千年非遗瑰宝”．如下右图是其中一种卯，其俯视图是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【详解】解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间有2条纵向的实线和2条纵向的虚线．2条实线在2条虚线之间，即

故选：D．5．化学方程式是用化学式来表示物质化学反应的式子．化学方程式不仅表明了反应物、生成物和反应条件，同时化学计量数代表了各反应物、生成物物质的量关系．例如就表示两份（氢气）与一份（氧气）点燃生成两份的（水）．依据化学反应过程中的质量守恒定律，在化学方程式等号左边和等号右边同一元素原子的个数一定相同．已知，由此可列出关于x，y的二元一次方程为（

）A．B．C．D．【答案】D【详解】解：∵化学方程式等号左边和等号右边氧元素原子的个数一定相同，∴．故选∶D．6．如图1所示，该几何体为长方体，记作长方体，如图2所示，以顶点为原点O，分别以棱，，所在的直线为x轴、y轴、z轴，建成的坐标系称为立体坐标系（亦称三维坐标系），立体空间中点的位置由三个有序的实数确定，记作，称为该点的坐标．若长方体的长宽高分别为，，我们知道，在平面直角坐标系中，点的坐标为，由点竖直向上平移1个单位可得到点C，所以点C在立体坐标系中的坐标记为，由此可知点O和点B的坐标分别记为，．照此方法，请你确定点D在立体坐标系中的坐标为（

）A．B．C．D．【答案】C【详解】解：依题意，∵在平面直角坐标系中，点的坐标为，由点竖直向上平移1个单位可得到点C，所以点C在立体坐标系中的坐标记为，且长方体的长宽高分别为，，∴，，∵点O和点B的坐标分别记为，，∴，∵，∴，故选：C．7．明明在解关于x的方程时，抄错了a的符号，解出其中一个根是．则原方程的根的情况是（

）A．没有实数根 B．有一个实数根是：C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根【答案】D【详解】解：将代入方程得，解得，所以a的正确值为，则原方程为，所以，所以原方程有两个不相等的实数根.故选：D.8．张老师在化学实验室取了3个外观、大小完全相同的烧杯，分别放入等体积的盐酸、白醋、氢氧化钠溶液，已知这三种溶液都是无色液体且放置顺序已被打乱．张老师叫小徐同学向其中两个烧杯中分别滴入紫色石蕊溶液（紫色石蕊溶液遇酸性溶液变红，遇碱性溶液变蓝），则这两个烧杯中的溶液都变红的概率为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：把盐酸、白醋、氢氧化钠溶液和水记为A、B、C，列表如下：ABCA（B，A）（C，A）B（A，B）（C，B）C（A，C）（B，C）共有6种等可能的结果，其中2个烧杯中溶液都变红的结果有2种，∴2个烧杯中溶液都变红的概率为．故选：A．9．全国重点文物保护单位羑里城位于安阳市汤阴县城北八华里美、汤两河之间的空旷原野上，是《周易》的发源地．3000年前殷纣王关押周文王姬昌7年之处，是文王据伏羲八卦推演出64卦384爻，即“文王拘而演《周易》”之圣地，也是有史可据、有址可考的中国历史上第一座监狱．古都安阳为弘扬中原文化，特在某街心公园建造一八卦迷宫阵，其外形是正八边形，如图．若正八边形相对的两边和之间的距离是8米，则所建八卦迷宫阵的正八边形的边长为（）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】C【详解】解：延长，交于点M，由题可知：，，，，，即，，，，，，，解得，故答案为：C．10．对于题目：如图1，在钝角中，，，边上的中线，求的面积．李明想到了如图2和图3所示的两种作辅助线的方法．则下列说法正确的是（

）A．只有方法一可行B．只有方法二可行C．方法一、二都可行D．方法一、二都不可行【答案】C【详解】解：图2中，∵，，，∴，∴，，∴，∴四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∴是直角三角形，，∴；方法一可行；图3中，由题意知，是的中位线，∴，∵，∴，∴是直角三角形，，∴；方法二可行；故选：C．11．《几何原本》中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成为了后世数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．如图所示的图形，在上取一点C，使得，，过点C作交圆周于D，连接．作交于E．则下列不等式可以表示的是（

）

A． B．C． D．【答案】A【详解】解：连接，∵是直径，∴，∴．

∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴．故选A．12．嘉嘉利用便利贴拼成一个宝塔形图案，宝塔形图案共有层，每一层由三列的便利贴拼成，前3层如图所示．若同一层中每一列皆比前一列多2张，且每一层第一列皆比前一层第一列多2张，则此宝塔形图案是由（

）张便利贴拼成的．A． B． C． D．【答案】B【详解】解：根据题意可得，第一层有便利贴：（张），第二层有便利贴：（张），第三层有便利贴：（张），……第n（n为正整数）层有便利贴：（张），∵∴当时，（张），∴此宝塔形图案是由张便利贴拼成的．故选：B第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡相应的横线上．13．因式分解：．【答案】【详解】解：．故答案为：14．在一次引体向上测试中，某小组8名男生的成绩分别为：13，9，a，11，7，11，8，9，若这组数据的唯一众数为11，则这组数据的中位数为．【答案】10【详解】解：∵数据13，9，，11，7，11，8，9的唯一众数为11，∴，则这组数据为：7，8，9，9，11，11，11，13，所以这组数据的中位数为，故答案为：10．15．如图，已知，以点O为圆心，以适当长度为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，过点P作交于点Q，则的度数是度．【答案】20【详解】解：由作图可得：平分，∴，∵，∴，故答案为：20．16．某商场将进货价为55元的某种服装以75元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件应降价元．【答案】10【详解】解：设每件降价元，则每件的销售利润为元，每天可售出件，根据题意得：，解得：，．要尽快减少库存，．故每件应降价10元．故答案为：10．17．已知抛物线的图象与轴交于、，，与轴正半轴交于，且，则下列结论：①；②；③；④若抛物线顶点为，则的值为．其中正确的结论是（填写序号）【答案】③④/④③【详解】解：∵抛物线的对称轴无法判断，∴的符号不能判定，∴①不符合题意；由可知是的一个根，∴，∴，∵，∴②不合题意，设的两个根为和，则，由根与系数的关系可得，∴，∴③符合题意；∵抛物线顶点为，∴，又∵，整理得：，解得，，（舍去），∴④合题意；故答案为：③④．18．如图，四边形是边长为4的正方形，点E在边上，，作，分别与边、交于点F、G，点M，N分别是，的中点，则，的面积是．【答案】【详解】连接，∵是正方形，∴，，，∴、是矩形，∴，，，又∵是的中点，∴F、C、N共线，且N是FC的中点，又∵，，∴，∴，又∵点M是的中点，∴，，又∵∴，∴，又∵N是的中点，∴，故答案为：，．三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（满分16分）（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中．【详解】（1）解：（4分）（6分）．（8分）（2）解：，（12分）当时，原式．（16分）20．（满分12分）渠县教育局在实施“教学联盟”对口帮扶活动中，准备为渠县乡镇部分农村学校的小学生捐赠一批课外读物，为了解学生课外阅读的喜好情况，现对渠县农村学校中随机抽取部分小学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其他”类统计，图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．

(1)本次调查抽取的人数是____人；在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为度．(2)若该市农村小学共有25000名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的小学生约有___人．(3)现在有一种漫画书，发到最后只剩一本，但小丽和小芳都想要，于是她们玩一种游戏，规则是：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让小丽随机地抽取一张后放回，再由小芳随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则小丽得到这本书，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则小芳得到这本书，用列表法或树状图分析这种方法对二人是否公平？【详解】（1）解：（人）“漫画”所在扇形的圆心角为；（4分）（2）解：估计喜爱“科普常识”的小学生约有（人）；（6分）（3）解：列表如下：两数之和123412345234563456745678（8分）∴共有16种等可能的结果，其中抽得的数字之和是5的倍数的有4种，是3的倍数的有5种，∴则书给小丽的概率是，给小芳的概率是（10分）∵答：这种方法不公平．（12分）21．（满分12分）我市计划将一批爱心物资运往灾区，这一批爱心物资为甲种货物吨和乙种货物吨，准备租用A、B两种型号的汽车共40辆，现有一汽和二汽两家汽车公司竞争这次运输任务，他们均有足够量的A、B型汽车，收费标准如表：一汽二汽A型每辆费用（元）B型每辆费用（元）(1)已知二汽公司每辆B型汽车的费用比每辆A型汽车的费用多元，且在二汽公司租4辆A型汽车和5辆B型汽车的总费用为元．求表格中，的值；(2)已知每辆A型汽车最多可以装甲种货物7吨和乙种货物4吨，每辆B型汽车最多可装甲种货物5吨和乙种货物8吨，按此要求安排同一家汽车公司的A、B两种型号汽车将这批物质一次性运往灾区，请问共有多少种租车方案？从运费最少的角度考虑，怎选择哪家公司来运输这批货物？请说明理由．【详解】（1）解：依题意得：，（2分）解得：．（3分）答：表格中的值为，的值为．（4分）（2）解：设需租用辆A型汽车，则租用辆型汽车，（5分）依题意得：，解得：，（8分）取整数，．共有3种租车方案．（9分）每辆A型汽车的费用小于每辆B型汽车的费用，租用30辆A型汽车，10辆B型汽车更省钱．（10分）选择一汽公司所需总费用为：（元）；选择二汽公司所需总费用为：（元）．（11分），选择二汽公司来运输这批货物，安排辆A型汽车，辆B型汽车时，总费用最少．（12分）22．（满分12分）如图，已知反比例函数的第一象限图象上的有两点和点，一次函数的图象经过点，与轴交于点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，连接、．已知与的面积满足．(1)求、、的值；(2)在线段上若有一点，当时，求出点的坐标．【详解】（1）解：，当时，，，，，，，，（1分）设，则，，，又点在反比例函数上，，，（2分）点在反比例函数上，，，（3分）又一次函数的图象经过点，，解得：，（4分）、、的值分别为，，；（5分）（2）解：如图，连接，由（1）可知：直线的表达式为，当时，，，，（6分）轴，，轴轴，，（7分），，，，（9分）设，则，，（10分），解得：或，经检验，或是原分式方程的解，（11分）点在第一象限，将舍去，，，点的坐标为．（12分）23．（满分12分）如图1，在矩形中，，，点E是线段上的动点（点不与点重合），连接，过点作，交于点．(1)求证：；(2)如图2，连接，过点作，垂足为，连接，点是线段的中点，连接．①求的最小值；②当取最小值时，求线段的长．【详解】（1）证明：如图1，∵四边形是矩形，∴，∴．（2分）∵，∴，∴，∴；（4分）（2）①解：如图2-1，连接AM．∵，∴是直角二角形．∵点是线段的中点，∴．（5分）当A，G，M三点不共线时，由三角形两边之和大于箒三边得：，当A，G，M三点共线时，．此时，取最小值．（7分）在中，．∴的最小值为5．（8分）②如图2-2，过点M作交于点N，∴．∴．（9分）设，则，∴．∵，∴，∴，由①知的最小值为5、即，（11分）又∵，∴．∴，解得，经检验，是分式方程的解，即．（12分）24．（满分12分）如图（1），圆为锐角的外接圆，过点作于点，，分别交直径于点