第四章 第3讲 圆周运动

第四章曲线运动单击此处添加副标题第3讲圆周运动考点1圆周运动中的运动学问题考点2圆周运动中的动力学问题03练习帮练透好题精准分层目录Contents单击此处添加标题01单击此处添加标题02

课标要求核心考点五年考情核心素养对接1.会用线速度、角速度、周期描述匀速圆周运动.2.知道匀速圆周运动向心加速度的大小和方向.圆周运动中的运动学问题2022：河北T10，上海T6；2021：全国甲T15，广东T4；2019：上海T61.物理观念：理解线速度、角速度、周期、向心加速度和向心力等概念；通过分析圆周运动现象、航天器中的失重现象及离心现象等，进一步深化运动与相互作用观念.2.科学思维：能在熟悉情境中运用匀速圆周运动的相关模型解决问题；能对常见的匀速圆周运动进行分析推理，获得结论；能用与匀速圆周运动相关的证据说明结论并作出解释.课标要求核心考点五年考情核心素养对接3.能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力.4.了解生产生活中的离心现象及其产生的原因.圆周运动中的动

力学问题2023：北京T10，江苏T13，全国甲T17；2021：河北T9，浙江6月T7；2020：全国ⅠT16，上海T3，江苏T15；

2019：江苏T63.科学探究：探究向心力大小的影响因素，认识到物理学研究依赖于实验器材的改进与创新.4.科学态度与责任：将所学知识应用于日常生活实际，体会物理学的技术应用的影响，激发学习兴趣和热情.命题分析预测圆周运动是本章的重点，在高考中可以单独考查(涉及圆周运动

的基本规律)，或者与能量综合考查.试题背景多贴近生产生活实

际，主要为选择题形式，也可能作为计算题第1题.考点1圆周运动中的运动学问题

1.匀速圆周运动圆心速度2.描述匀速圆周运动的物理量

某辆自行车的大齿轮半径为10cm，小齿轮半径为5cm，后轮半径为30cm，如图

所示.若某次小明骑这辆自行车匀速前行时，大齿轮每分钟转30圈.求：(取π＝3.14)(1)大齿轮边缘的点的向心加速度大小(结果保留2位小数)；[答案]

0.99m/s2

[解析]由题意知，向心加速度an＝(2πn大)2r大＝0.99m/s2.(2)小齿轮每分钟转动的圈数；[答案]

60圈

[解析]

由题意知，小齿轮与大齿轮边缘的点的线速度相等，则v小＝v大，又v小＝2πn小r小，v大＝2πn大r大，解得小齿轮每分钟转60圈.(3)自行车每分钟行驶的路程(结果保留2位小数).[答案]

113.04m[解析]后轮与小齿轮属于同轴传动，故后轮每分钟也是转60圈，有v后＝2πn后r后，

s＝v后t，解得自行车每分钟行驶113.04m.

命题点1

圆周运动物理量的分析与计算1.[多选]火车以60m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10s

内匀速转过了约10°.在此10s时间内，火车(

AD

)A.运动路程为600mB.加速度为零C.角速度约为1rad/s

D.转弯半径约为3.4kmAD

命题点2

传动问题2.[齿轮传动]明代出版的《天工开物》一书中就有牛力齿轮翻车的图画(如图)，记

录了我们祖先的劳动智慧.若A、B、C三齿轮半径的大小关系为rA＞rB＞rC，则

(

D

)A.齿轮A的角速度比C的大B.齿轮A与B的角速度大小相等C.齿轮B与C边缘的线速度大小相等D.齿轮A边缘的线速度比C边缘的大D[解析]齿轮A与齿轮B是同缘传动，边缘点线速度大小相等，根据公式v＝ωr可知，

半径比较大的A的角速度小于B的角速度，而B与C是同轴传动，角速度相等，所以

齿轮A的角速度比C的小，故A、B错误；齿轮B、C角速度相等，根据公式v＝ωr可

知，半径比较大的齿轮B边缘的线速度比C边缘的线速度大，故C错误；齿轮A、B边

缘的线速度大小相等，因为齿轮B边缘的线速度比C边缘的线速度大，所以齿轮A边

缘的线速度比C边缘的大，故D正确.3.[皮带传动]如图所示为两级皮带传动装置，正常工作时皮带均不打滑，中间两个

轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相等，轮3的半径和轮4的半径相等，

且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的b点相比(

D

)A.线速度大小之比为1∶4B.角速度大小之比为4∶1C.向心加速度大小之比为8∶1D.向心加速度大小之比为1∶8D

方法点拨1.对公式v＝ωr的理解当ω一定时，v与r成正比；当v一定时，ω与r成反比.

当v一定时，an与r成反比；当ω一定时，an与r成正比.3.常见的传动方式及特点(1)皮带传动：如图1、2所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大

小相等，即vA＝vB.

(2)摩擦传动和齿轮传动：如图3、4所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，

两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.

(3)同轴传动：如图5所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝

ωr知v与r成正比.考点2圆周运动中的动力学问题

1.匀速圆周运动的向心力方向大小mω2r圆心合力分力2.圆周运动中合力、向心力的特点(1)匀速圆周运动的合力：提供向心力.(2)变速圆周运动的合力(如图).①与圆周相切的分力Ft产生切向加速度at，改变线速度的大小，当at与v同向时，速

度增大，做加速圆周运动，反向时做减速圆周运动.②指向圆心的分力Fn提供向心力，产生向心加速度an，改变线速度的方向.3.离心运动远离切线远离近心4.向心力来源(1)匀速圆周运动中向心力来源运动模型向心力的来源图示汽车在水平路面转弯

水平转台(光滑)

运动模型向心力的来源图示圆锥摆

飞车走壁

运动模型向心力的来源图示飞机水平转弯

火车转弯

在绳子的一端拴一个小物块，另一端握在手中，使小物块在水平面内做匀速圆周

运动，如图所示.判断下列说法的正误或进行计算.(1)小物块做匀速圆周运动时受重力、绳子拉力和向心力作用.

(✕)(2)绳子突然断开，小物块向外飞出.

(

√

)✕√(3)小物块质量为m，小物块到手这段绳长为r，绳子与竖直方向的夹角为θ，则小物

块的线速度为多大？

命题点1

圆周运动的分析与计算4.[圆周运动的计算/2023全国甲]一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨

道半径的n次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于(

C

)A.1B.2C.3D.4C

5.[圆周运动的应用/2023北京]在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质

量.如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一待测小球，使其绕O做

匀速圆周运动.用力传感器测得绳上的拉力为F，用秒表测得小球转过n圈所用的时

间为t，用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径R.

下列说法正确的是

(

A

)A.圆周运动轨道可处于任意平面内C.若误将n－1圈记作n圈，则所得质量偏大D.若测R时未计入小球半径，则所得质量偏小A[解析]

真实(n－1)，记作n→m表达式中n测量值偏大→m测偏小，C错R未计入小球半径→m表达式中R测量值偏小→m测偏大，D错命题点2

圆锥摆问题6.[圆锥摆/多选]如图所示，金属块Q放在带光滑小孔的水平桌面上，一根穿过小孔

的不可伸长的细线上端固定在Q上，下端拴一个小球.小球在某一水平面内做匀速圆

周运动(圆锥摆)，细线与竖直方向成30°角(图中P位置).现使小球在更高的水平面内

做匀速圆周运动，细线与竖直方向成60°角(图中P'位置).两种情况下，金属块Q都静

止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下列说法正确的是(

BD

)A.Q受到桌面的静摩擦力大小不变B.小球运动的角速度变大C.细线中的张力之比为2：1D.小球的向心力之比为3：1BD[解析]设细线与竖直方向的夹角为θ，细线中的张力大小为FT，细线的长度为L.

命题拓展

(2)圆锥摆细线的拉力与角速度的关系如何？[答案]细线的拉力与角速度成正比

[解析]由于FTsinθ＝mω2Lsinθ，解得FT＝mω2L，即圆锥摆细线的拉力与角速度的平方成正比.

3：1

7.[圆锥筒/多选]马戏团中上演的飞车节目深受观众喜爱.如图甲所示，两表演者骑着

摩托车在轴线竖直的圆锥筒内壁上做水平面内的匀速圆周运动，摩托车与内壁沿圆

锥母线方向的摩擦力恰好为0.若将两表演者(含摩托车)分别看作质点A、B，其示意

简图如图乙所示，则相较于A质点，B质点做圆周运动的(

AB

)图甲图乙A.周期较大B.线速度较大C.角速度较大D.向心加速度较大AB

命题点3

生活中的圆周运动8.[离心运动和近心运动/多选]如图是洗衣机的脱水筒，在甩干衣服时，脱水筒绕竖

直轴转动速度慢慢变快，高速转动时衣服紧贴脱水筒侧壁随之转动，则(

BD

)A.脱水筒转动速度较慢时，衣服上的水会做近心运动B.脱水筒转动速度较快时，衣服上的水会做离心运动C.衣服紧贴侧壁做圆周运动的向心力由衣服所受摩擦力提供D.衣服紧贴侧壁做圆周运动的向心力由筒壁对衣服的弹力提供BD[解析]脱水筒转动速度较慢时，衣服对水的作用力足以提供其做圆周运动所需的

向心力，衣服上的水随衣服做圆周运动；脱水筒转动速度较快时，衣服对水的作用

力不足以提供其做圆周运动需要的向心力，故水将做离心运动，离开衣服，A错

误，B正确.衣服紧贴在脱水筒的侧壁做圆周运动，竖直方向衣服受到的重力与静摩

擦力平衡，侧壁对衣服的水平弹力提供衣服做圆周运动的向心力，C错误，D正确.9.[转弯问题]列车转弯时的受力分析如图所示，铁路转弯处的圆弧半径为R，两铁轨

之间的距离为d，内、外轨的高度差为h，铁轨平面和水平面间的夹角为α(α很小，

可近似认为tanα＝sinα)，重力加速度为g，下列说法正确的是(

B

)A.列车转弯时受到重力、支持力和向心力的作用D.若减小α，可提高列车安全过转弯处的速度B

10.[拱桥问题]如图所示，质量

m＝2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形

桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为r＝60m.假定桥面承受的压力不能超过

3.0×105N.(g取10m/s2)(1)汽车允许的最大速率是多少？

[解析]如图甲所示，汽车驶至凹形桥面的底部时，所受合力向上，此时车对桥面

的压力最大；如图乙所示，汽车驶至凸形桥面的顶部时，所受合力向下，此时车对

桥面的压力最小.

(2)若以(1)中所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？[答案]

1.0×105N

解得N2＝1.0×105N由牛顿第三定律得，在凸形桥面的顶部汽车对桥面的压力为1.0×105N，即最

小压力.方法点拨解答圆周运动动力学问题的基本思路

1.[圆周运动中的运动学问题/2022上海]某运动员滑雪时的运动轨迹如图所示，已知

该运动员滑行的速率保持不变，角速度为ω，向心加速度为a.则(

D

)A.ω变小，a变小B.ω变小，a变大C.ω变大，a变小D.ω变大，a变大[解析]

D123452.[圆周运动中的动力学问题/2021浙江6月]质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高

点时的照片如图所示，对该时刻，下列说法正确的是(

A

)A.秋千对小明的作用力小于mgB.秋千对小明的作用力大于mgC.小明的速度为零，所受合力为零D.小明的加速度为零，所受合力为零[解析]设在最高点绳子与竖直方向的夹角为θ，在最高点小明的速度为零，所受向

心力为零，则有F－mgcosθ＝0，即秋千对小明的作用力F＝mgcosθ，小于mg，A

正确，B错误；小明在最高点速度为零，但沿圆周切线方向上重力的分力为mg

sinθ，即合力为mgsinθ，所以合力不为零，加速度不为零，C、D错误.A123453.[圆周运动的动力学问题/2021河北/多选]如图，矩形金属框MNQP竖直放置，其中

MN、PQ足够长，且PQ杆光滑.一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为

m的小球，小球穿过PQ杆.金属框绕MN轴分别以角速度ω和ω'匀速转动时，小球均相

对PQ杆静止.若ω'＞ω，则与以ω匀速转动时相比，以ω'匀速转动时(

BD

)A.小球的高度一定降低B.弹簧弹力的大小一定不变C.小球对杆压力的大小一定变大D.小球所受合力的大小一定变大BD12345[解析]小球做匀速圆周运动，小球所受合力充当向心力，即F合＝mω2r，角速度增

大，小球做圆周运动的半径r不变，故合力一定变大，D正确；设弹簧弹力为F，与

竖直方向夹角为θ，在竖直方向上，Fcosθ＝mg，小球角速度增大时，若小球高度

降低，则弹簧形变量增大，θ减小，竖直方向弹簧弹力的竖直分力大于重力，小球

在竖直方向无法平衡，可知小球高度不可能降低，同理，小球高度也不会升高，故

弹簧弹力不变，A错误，B正确；在水平方向上，设小球受到杆的弹力大小为FN，当

Fsinθ＞mω2r时，有Fsinθ－FN＝mω2r，当ω逐渐增大时，FN先减小后增大，由牛

顿第三定律可知C错误.123454.[平抛运动与圆周运动综合/2022河北/多选]如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排

列在以O为圆心、R1和R2为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平

喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应

的花盆中.依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角

速度分别用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表示.花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，

出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力.下列说法正确的是

(

BD

)A.若h1＝h2，则v1∶v2＝R2∶R1C.若ω1＝ω2，v1＝v2，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同D.若h1＝h2，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则ω1＝ω2BD12345

123455.[圆周运动的相关计算/2023江苏]“转碟”是传统的杂技项目.如图所示，质量为m

的发光物体放在半径为r的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟

子一起在水平面内绕A点做匀速圆周运动.当角速度为ω0时，碟子边缘看似一个光环.

求此时发光物体的速度大小v0和受到的静摩擦力大小f.

12345

123456789101112131.[2024贵州贵阳摸底考试]常见于游乐园的摩天轮是一种大型轮状的机械建筑设

施，乘客可以搭乘挂在轮边缘的座舱从高处俯瞰四周景色，如图所示.当摩天轮以一

定的角速度逆时针匀速转动时，位于图中P位置的乘客所受座舱的作用力F的示意图

可能正确的是(

D

)D[解析]对在P位置的乘客进行受力分析可知，乘客所受的重力和座舱的作用力F的

合力提供向心力，由于重力竖直向下，合力指向圆心，则座舱的作用力F只能是左

上方向【点拨：已知合力和一分力求另一分力时，用平行四边形定则或三角形法

则】，如答图所示，D正确.123456789101112132.[2021全国甲]“旋转纽扣”是一种传统游戏.如图所示，先将纽扣绕几圈，使穿过

纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现.

拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点向心

加速度大小约为(

C

)A.10m/s2B.100m/s2C.1000m/s2D.10000m/s2[解析]由题目所给条件可知纽扣上各点的角速度ω＝2πn＝100πrad/s，则纽扣上距

离中心1cm处的点向心加速度大小an＝ω2r＝(100π)2×0.01m/s2≈1000m/s2，故A、

B、D错误，C正确.C123456789101112133.[2024重庆巴蜀中学校考]如图所示，下列有关生活中的圆周运动实例分析，说法

正确的是(

C

)A.脱水筒能脱水的原因是水滴受到脱水筒对它的背离圆心向外的离心力作用B.“水流星”表演中“水流星”通过最高点时一定处于完全失重状态，不受重力作用C.物体随着圆盘开始转动，当转盘的角速度一定时，物体离转盘中心越远，越容易

做离心运动D.在铁路转弯处，通常要求外轨比内轨高，当火车转弯超过规定速度行驶时，内轨

对内轮缘会有挤压作用C12345678910111213

123456789101112134.如图所示，在电动机转轮上距轴O为r处固定一质量为m的小球，重力加速度为g，

电机启动后，球以角速度ω绕O轴匀速转动，则电机对地面最大压力和最小压力之差

为(

B

)A.mω2rB.2mω2rC.mg＋2mω2rD.2mg＋2mω2rB[解析]设电机质量为M，在小球运动到最低点时，根据牛顿第二定律得F－mg＝

mrω2，解得F＝mg＋mrω2，此时电机对地面的压力最大，N＝Mg＋F＝Mg＋mg＋

mrω2；在小球运动到最高点时，根据牛顿第二定律得mg＋F'＝mrω2，解得F'＝mrω2－mg，此时电机对地面的压力最小，N'＝Mg－F'＝Mg＋mg－mrω2.则压力之差ΔF＝N－N'＝2mω2r，故B正确.123456789101112135.[联系生活实际]如图所示的旋转脱水拖把，拖把杆内有一段长度为35cm的螺杆

通过拖把杆下段与拖把头接在一起，螺杆的螺距(相邻螺纹之间的距离)d＝5cm，

拖把头的半径为10cm，拖把杆上段相对螺杆向下运动时拖把头就会旋转，把拖把

头上的水甩出去.某次脱水时，拖把杆上段1s内匀速下压了35cm，该过程中拖把

头匀速转动，下列说法正确的是(

A

)A.拖把头边缘的线速度为1.4πm/sB.拖把杆上段向下运动的速度为0.1πm/sC.拖把头转动的角速度为7πrad/sD.拖把头的转速为1r/sA12345678910111213

123456789101112136.[多体问题分析/2024湖北黄石二中校考]如图所示，三个水平圆盘A、B、C紧挨在

一起，转动过程中不打滑.已知A、B、C的半径之比为1：2：3，现将可视为质点的

两个小物块M和N分别置于B、C的边缘随圆盘一起转动，M、N与圆盘之间的最大静

摩擦力均为其所受重力的μ倍.从静止开始缓慢增大A转动的角速度，则下列说法正确

的是(

B

)A.B、C两圆盘转动的方向相反B.M与圆盘之间先发生相对滑动C.A、B、C三个圆盘转动的角速度之比为3：2：1D.A、B、C三个圆盘边缘处的向心加速度大小之比为3：2：1B12345678910111213

12345678910111213

A.两小球做匀速圆周运动的周期相等B.两小球做匀速圆周运动的线速度相等D.短细线与竖直方向成30°角AD12345678910111213

123456789101112138.[联系生活实际/2024江苏南通开学考]如图所示，在圆形伞边缘的A、B两点分别用

两根细线挂质量相同的小球，且线长L1＞L2.当伞带动两球在水平面内绕竖直柄OO'

匀速转动时，细线L1、L2与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2，拉力大小分别为F1、F2，

小球角速度大小分别为ω1、ω2，距地面高度分别为h1、h2，不计空气阻力.则

(

B

)A.ω1＞ω2B.θ1＞θ2C.F1＜F2D.h1＞h2B12345678910111213

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9.[2024福建泉州质检/多选]如图所示，水平圆盘的圆心O处开一小孔，沿径向固定

一长度为L的细玻璃管PQ，P端与圆盘边缘重合，Q端与圆心O重合，管内有一半径

略小、质量为m的小球，系在小球上的轻绳穿过小孔，下端悬挂重物，圆盘在电机

驱动下可绕竖直轴OO'匀速转动，转速为n时重物处于悬停状态，不计一切摩擦，重

力加速度大小为g.下列说法