新课标理科数学第四节简单的逻辑联结词全称量词与存在量词省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

第四节简单逻辑联结词、全称量词与存在量词第1页1．命题p∧q，p∨q，綈p真假判断(1)“p∧q”是真命题当且仅当命题“p”与“q”均为____命题，不然“p且q”是______命题；(2)“p∨q”是假命题当且仅当“p”与“q”均是____命题，不然“p∨q”是_____命题．(3)命题p与綈p有且只有一个是真命题．真假假真第2页2.量词第3页3．含有一个量词命题否定命题命题否定∀x∈M，p(x)_________________________∃x0∈M，p(x0)________________________∃x0∈M，綈p(x0)∀x∈M，綈p(x)第4页1．命题“p∧q”与“p∨q”怎样否定？【提醒】

“p∧q”否定是“綈p∨綈q”；“p∨q”否定是“綈p∧綈q”．2．全称(特称)命题否定还是全称(特称)命题吗？其真假性与原命题有什么关系？【提醒】

全称命题否定是特称命题，其真假性与原命题相反；特称命题否定是全称命题，其真假性与原命题相反．第5页1．(人教A版教材习题改编)已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则(

)A．綈p：∃x0∈R，sinx0≥1

B．綈p：∀x∈R，sinx≥1C．綈p：∃x0∈R，sinx0＞1D．綈p：∀x∈R，sinx＞1【解析】

全称命题否定是特称命题，“sinx≤1”否定是“sinx＞1”.【答案】

C第6页【答案】

B第7页3．设p、q是两个命题，则“p∨q为真，p∧q为假”充要条件是(

)A．p、q中最少有一个为真B．p、q中最少有一个为假C．p、q中有且只有一个为真D．p为真、q为假【解析】

“p∨q”为真，则命题p、q中最少有一个为真，“p∧q”为假，则命题p、q中最少有一个为假，则“p∨q为真，p∧q为假”充要条件是“p、q中有且只有一个为真”．【答案】

C第8页4．(·安徽高考)命题“存在实数x，使x>1”否定是(

)A．对任意实数x，都有x>1B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x，使x≤1【解析】

命题否定是“对任意实数x，都有x≤1”．【答案】

C第9页(·深圳调研)已知命题p：“对任意a，b∈N*，都有lg(a＋b)≠lga＋lgb”；命题q：“空间两条直线为异面直线充要条件是它们不一样在任何一个平面内”，则(

)A．命题“p∧q”为真命题B．命题“p∨q”为假命题C．命题“(綈p)∧q”为真命题D．命题“p∨(綈q)”为真命题第10页【思绪点拨】

先判断命题p、q真假，再判断p∧q、p∨q、(綈p)∧q、p∨(綈q)真假．【尝试解答】

因为存在a＝b＝2，使得lg(a＋b)＝lga＋lgb，所以命题p是假命题；由异面直线定义可知命题q是真命题．所以p∧q为假命题，A错误；p∨q为真命题，B错误；(綈p)∧q为真命题，C正确；p∨(綈q)为假命题，D错误．【答案】

C

第11页1．“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式命题真假判断步骤(1)确定命题组成形式；(2)判断其中命题p、q真假；(3)确定“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式命题真假．2．p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p则是“与p真假相反”．第12页

(·江南十校模拟)命题p：若a·b＞0，则a与b夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．以下说法中正确是(

)A．“p或q”是真命题B．“p或q”是假命题C．綈p为假命题D．綈q为假命题第13页【答案】

B第14页【思绪点拨】

(1)明确命题类型，即全称命题还是特称命题．(2)依据命题条件与结论确定判断方法．第15页【答案】

B第16页1．(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中每一个元素x，证实p(x)成立．(2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中一个特殊值x＝x0，使p(x0)不成马上可．2．要判断一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成马上可，不然这一特称命题就是假命题．第17页第18页【答案】

C第19页【思绪点拨】

(1)分析命题所含量词、明确命题类型．(2)从量词和结论两方面否定命题．第20页第21页1．(1)搞清命题是全称命题还是特称命题，是正确写出命题否定前提．(2)全(特)称命题否定与普通命题否定有着一定区分，全(特)称命题否定是将其全称量词改为存在量词(存在量词改为全称量词)，并把结论否定．2．要判断“綈p”命题真假，能够直接判断，也能够判断p真假，因为p与綈p真假相反．第22页(·汕头质检)已知命题p：∃n∈N，2n＞1000，则綈p为(

)A．∀n∈N，2n≤1000

B．∀n∈N，2n＞1000C．∃n∈N，2n≤1000D．∃n∈N，2n＜1000【解析】

把存在量词“∃”改为全称量词“∀”，并把结果“2n＞1000”否定成“2n≤1000”．【答案】

A第23页 (·东莞模拟)已知命题P：函数y＝loga(1－2x)在定义域上单调递增；命题Q：不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对任意实数x恒成立，若P∨Q是真命题，求实数a取值范围．【思绪点拨】

先求P∨Q是假命题时a取值范围，再依据补集思想求P∨Q是真命题时a取值范围．第24页第25页第26页1．若直接由P∨Q为真命题求a取值范围，需分P真Q假、P假Q真、P真Q真三种情况，而利用补集思想可化复杂为简单．2．已知命题真假求参数取值范围时，应首先求出当命题p、q为真命题时所含参数取值范围；然后确定出命题p、q真假性；最终依据p真假、q真假求出参数取值范围，若有两种以上情形，则应取其并集．第27页第28页逻辑联结词与集合关系“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中“并、交、补”，所以，经常借助集合“并、交、补”意义来解答由“或、且、非”三个联结词组成命题问题．第29页含有一个量词命题否定(1)全称命题否定是存在性命题：全称命题p：∀x∈M，p(x)，綈p：∃x0∈M，綈p(x0)．(2)存在性命题否定是全称命题：存在性命题p：∃x0∈M，p(x0)，綈p：∀x∈M，綈p(x)．第30页从近两年高考试题看，命题真假判断与含量词命题否定是考查重点，但从命题趋势看，本节内容有淡化意向．题型为选择题或填空题，属中、低级题目．在对含有一个量词命题进行否定时，常因了解不到位而致误．第31页易错辨析之二特称命题否定不妥致误第32页错因分析：(1)错解一否定了条件，没有否定量词．(2)错解二没有否定量词．(3)错解三否定了条件，没有否定结论．防范办法：(1)搞清楚是全称命题还是特称命题，尤其是省略了量词命题．(2)全(特)称命题否定应从两个方面着手：一是量词改变，“∀”与“∃”交换；二是否定命题结论，但不能否定命题条件．第33页【正解】

特称命题否定是全称命题．“∃”否定是“∀”，x3∈Q否定是x3∉Q.命题“∃x0∈∁RQ，x∈Q”否定是“∀x∈∁RQ，x3∉Q”.【答案】

D第34页1．(·辽宁高考)已知命题p：∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则綈p是(

)A．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0B．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0C．∃x1，x2