公开课《抽屉原理》教学设计

公开课《抽屉原理》教学设计1.知识与技能目标让学生初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解决简单的实际问题。通过操作、观察、分析等活动，经历抽屉原理的探究过程，理解并掌握抽屉原理的一般形式。2.过程与方法目标经历"猜测验证归纳应用"的过程，培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力。体会数学知识在日常生活中的广泛应用，感受数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣。3.情感态度与价值观目标让学生在探究活动中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。培养学生的合作交流意识和勇于探索的精神。二、教学重难点1.教学重点理解抽屉原理的基本形式，并能运用抽屉原理解决简单的实际问题。2.教学难点理解"总有"和"至少"的含义，构建抽屉原理的数学模型。对抽屉原理的灵活应用，尤其是如何找到实际问题中的"抽屉"和"物体"。三、教学方法1.直观演示法：通过直观的教具演示，如实物、图形等，帮助学生理解抽象的概念。2.小组合作法：组织学生进行小组合作学习，让学生在交流讨论中共同探究抽屉原理，培养学生的合作意识和交流能力。3.自主探究法：引导学生自主思考、自主探究，经历抽屉原理的探究过程，培养学生的自主学习能力和探究精神。四、教学过程（一）导入新课（3分钟）1.教师拿出一副扑克牌，去掉大小王，还剩52张牌。2.请一位同学任意抽取5张牌。3.教师断言："这5张牌中至少有2张牌是同花色的。"让学生验证是否正确。4.引发学生思考：为什么会出现这种情况呢？这里面蕴含着怎样的数学道理呢？从而引出本节课的课题--抽屉原理。（二）探究新知（25分钟）1.简单的抽屉原理（4个苹果放入3个抽屉）提出问题把4个苹果放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几个苹果？学生小组合作学生分组进行实验，用圆形纸片代表苹果，方形盒子代表抽屉，把4个圆形纸片放进3个方形盒子里，看看有几种不同的放法，并记录下来。小组汇报展示各小组派代表上台展示放法，教师用多媒体进行演示。可能出现的放法有：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。引导学生观察分析教师引导学生观察每种放法，思考："总有一个抽屉里至少有几个苹果"这句话是什么意思？学生通过观察发现，无论哪种放法，总有一个抽屉里至少有2个苹果。总结归纳教师总结：把4个苹果放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2个苹果。这就是简单的抽屉原理。2.深入探究抽屉原理（n+1个物体放入n个抽屉）提出问题如果把5个苹果放进4个抽屉中，会出现什么情况？把6个苹果放进5个抽屉中呢？把10个苹果放进9个抽屉中呢？把100个苹果放进99个抽屉中呢？学生自主思考并回答学生根据前面的经验，回答出不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2个苹果。引导学生总结规律教师引导学生观察这些例子，思考：苹果的个数与抽屉的个数有什么关系？学生发现：苹果的个数比抽屉的个数多1时，总有一个抽屉里至少有2个苹果。总结抽屉原理的一般形式教师总结：把n+1个物体放进n个抽屉里（n是非0自然数），总有一个抽屉里至少放进2个物体。这就是抽屉原理的一般形式。3.理解"总有"和"至少"的含义举例说明教师举例："总有一个抽屉里至少有2个苹果"，这里的"总有"就是"一定有"的意思，"至少"就是"最少"的意思。比如在（4，0，0）这种放法中，第一个抽屉里有4个苹果，满足总有一个抽屉里至少有2个苹果；在（3，1，0）这种放法中，第一个抽屉里有3个苹果，也满足总有一个抽屉里至少有2个苹果；在（2，2，0）这种放法中，前两个抽屉里都有2个苹果，同样满足总有一个抽屉里至少有2个苹果；在（2，1，1）这种放法中，第一个抽屉里有2个苹果，还是满足总有一个抽屉里至少有2个苹果。强化理解让学生再举一些生活中的例子来理解"总有"和"至少"的含义。（三）巩固练习（15分钟）1.基础练习把5本书放进4个抽屉里，总有一个抽屉里至少有几本书？为什么？8只鸽子飞回7个鸽巢，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽巢里？为什么？学生独立完成后，同桌之间互相交流，然后请几位同学上台讲解解题思路。2.提高练习任意13人中，至少有几个人的属相相同？为什么？六（1）班有49名学生，至少有几名同学的生日在同一个月？为什么？先让学生独立思考，然后小组内讨论交流，最后全班汇报展示。教师引导学生分析题目中的"抽屉"和"物体"分别是什么。3.拓展练习从110这10个自然数中，任意选出6个数，证明：其中至少有两个数的和是11。教师提示：可以将110这10个数分成5组：（1，10）、（2，9）、（3，8）、（4，7）、（5，6），这5组可以看作5个"抽屉"。让学生思考如何运用抽屉原理来证明，然后小组内交流讨论，最后全班汇报。教师对学生的回答进行点评和总结。（四）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容，提问："这节课我们学习了什么知识？"2.学生回答后，教师进行总结：本节课我们通过操作、观察、分析等活动，探究了抽屉原理。抽屉原理的一般形式是：把n+1个物体放进n个抽屉里（n是非0自然数），总有一个抽屉里至少放进2个物体。在应用抽屉原理解决问题时，关键是要找准"抽屉"和"物体"。3.让学生谈谈本节课的收获和体会，以及在学习过程中遇到的问题和解决方法。（五）布置作业（2分钟）1.教材第71页练习十三第1、2、3题。2.思考：如果把多于kn个物体放进n个抽屉里（k是正整数），会有什么结果？五、教学反思通过本节课的教学，学生初步了解了抽屉原理，经历了抽屉原理的探究过程，理解并掌握了抽屉原理的一般形式。在教学过程中，通过直观演示、小组合作、自主探究等教学方法，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的逻辑推理能力和抽象思维能力。在导入新课时，通过扑克牌的游戏激发了学生的好奇心和求知欲，使学生迅速进入学习状态。在探究新知环节，让学生通过动手操作、观察分析、总结归纳等活动，自主探究抽屉原理，充分发挥了学生的主体作用。在巩固练习环节，通过不同层次的练习题，让学生进一步巩固了抽屉原理的应用，提高了学生解决实际问题的能力。然而，在教学过程中也发现了一些不足之处。例如，在引导学生理解"总有"和"至少"的含义时，部分学生理解起来还有困难，需要进一步加强举例说明和练习巩固。在拓展练习环节，对于一些思维能力较弱的学生来