2024-2025学年江苏省南京市田家炳高级中学高一下学期3月阶段性测试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省南京市田家炳高级中学高一下学期3月阶段性测试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.cos24∘cosA.−22 B.22 2.已知向量a=(−1,3),b=(λ,1)，若a+b与aA.13 B.−13 C.11 3.设a,b都是非零向量，下列四个条件中，使aa=A.a=−2b B.a//b

C.a=34.在▵ABC中，已知sinC=2sinB+CcosB，那么A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等边三角形5.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AO=2AE，则BE=(

)A.−34AB+14AD B.6.若0<α<π2，0<β<π2，cosα+β=5A.22 B.32 C.567.已知▵ABC是边长为4的正三角形，D，P是▵ABC内的两点，且满足AD=14(AB+AC)A.34 B.32 C.8.已知sinβsin(2α+β)=2，则A.−1 B.2 C.−3 D.2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.对于非零向量a，b，下列命题正确的是(

)A.若a⋅b=0，则a//b

B.若a⊥b，则D.若|a−10.已知函数f(x)=cosπ3−xA.fx的最小正周期为π

B.x=π12是fx图象的一条对称轴

C.fx在π6,π11.正六角星形是人们普遍知道的犹太人标志，凡是犹太人所到之处，都可看到这种标志.正六角星可由两个正三角形一上一下连锁组成(如图一).如图二所示的正六角星的中心为O，A，B，C是该正六角星的顶点，则(

)

A.向量OA，OB的夹角为120°

B.若|OA|=2，则OA⋅OC=−6

C.|OC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设a,b是不共线的两个平面向量，已知PQ=a+kb，QR=2a−13.已知sinx−2cosx=5sinx+φ14.在菱形ABCD中，AC=2,BD=4，且AE=2BE，则∠DEC的余弦值为

．四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知|a|=1，|b|=2，(1)计算a⋅b，(2)求a+b和a16.(本小题12分)已知cosα=(1)求cos(α−(2)若sinα+β=−217.(本小题12分)已知a,b,(1)若c=10，且c//a(2)若b=10，且a+2b与2a18.(本小题12分)如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，且AE⇀=2EB⇀，(1)若M是线段CE的中点，AM⇀=mAB(2)若AB=9,CA⇀⋅CE19.(本小题12分)

如图所示，设Ox，Oy是平面内相交成θ(0<θ<π,θ≠π2)角的两条数轴，e1，e2分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系xOy为θ仿射坐标系，若在θ仿射坐标系下OM=xe1+ye2，则把有序数对(x,y)叫做向量OM(1)求向量2OA+OB，(2)当θ=π3(3)设∠AOB=α，若|OA−tOB|≥3对参考答案1.B

2.A

3.C

4.B

5.A

6.C

7.A

8.C

9.BD

10.AC

11.ABC

12.−113.−414.615.解：(1)|a|=1，|b|=2，a与b的夹角是60°，∴|a(2)|a|=1，|b|=2，

由(1)可知，a⋅b∴cos<(a+b),a>=(

16.解：(1)由sin2α+co∴=3(2)由α∈−π2又sin

∴coscosβ=由β∈0,π2

17.解：(1)设c=(x,y)，则x2+y2=103y=4x，解得x=6y=8或x=−6y=−8,

所以c=(6,8)或c=(−6,−8)．

(2)∵a+2b与2a18.【详解】(1)因为M是线段CE的中点，所以AM⇀故m+n=5(2)CA=1|故CE⇀设ME⇀=t，则MA⇀+2为二次函数开口向上，故最小值在对称轴处取得，即t=52时，所以MA⇀+2MB

19.解：(1)由已知得2OA+OB=2(3e1+e2)+(e1+e2)=7e1+3e2=(7,3)，

同理OA−OB=(3e1+e2)−(e1+e2)=2e1=(2,