2024-2025学年河南省安阳市文源高级中学高二下学期3月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河南省安阳市文源高级中学高二下学期3月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知一组样本数据1，2，2，3，4，5，则2.5是该组数据的(

)A.极差 B.平均数 C.中位数 D.众数2.直线ax+4y−2=0与直线2x−5yA.−2 B.−4 C.−63.已知随机变量X∼Bn,0.5，当且仅当k=4时，PX=k取得最大值，则n=(

)A.7 B.8 C.9 D.104.某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的函数关系如下图所示(收支差额=车票收入−支出费用)，由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(1)不改变车票价格，减少支出费用；建议(2)不改变支出费用，提高车票价格.下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则(

)

A.①反映建议(2)，③反映建议(1) B.①反映建议(1)，③反映建议(2)

C.②反映建议(1)，④反映建议(2) D.④反映建议(1)，②反映建议(2)5.已知直线l:mx+y−m=0(m∈R)和圆C:x2+y2−2x+4y+1=0，则“m=0”是“直线lA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知函数y=f(x)为连续可导函数，y=(x+1)f′(x)的图象如图所示，以下命题正确的是(

)

A.f(−1)是函数的最小值

B.f(−3)是函数的极小值

C.y=f(x)在区间(−3,1)上单调递增

D.y=f(x)在x=0处的切线的斜率大于07.已知直线l1：x+2y+a=0，l2：2x+4y+1=0相互平行，且l1，l2间的距离为5，则A.112 B.6 C.112或−92 8.已知圆x2+y2−2x+4y−20=0A.10 B.5−5 C.30−10二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知O为坐标原点，抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为直线l，直线PQ与C交于P,Q两点，则下列说法正确的是(

)A.点F到直线l的距离是4

B.若PQ的方程是2x−y−4=0，则△FPQ的面积为3

C.若PQ的中点G到直线l的距离为3，则FP+FQ=8

D.若点4,0在直线10.设数列an的前n项和为Sn，Sn+1n+1−SA.an是等差数列

B.当n=6或5时，Sn取得最大值

C.数列an的前10项和是50

D.S4，S11.已知F1，F2是双曲线E:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，过F1作倾斜角为A.∠F1PF2=π6 B.E的离心率等于2+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.经过两圆(x−2)2+(y−3)2=10和13.大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小明恰好分配到甲村小学的概率为

．14.设函数fx=ex−ax2−ex，若在0,+∞上满足四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)长轴长为6，离心率为23(2)x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6．16.(本小题12分)在数列an中，(1)证明：数列an(2)求数列an的前n项和Sn17.(本小题12分)某家庭进行摸球得压岁钱游戏．规则如下：袋中有大小相同的3个红球，2个蓝球，每次从袋中摸出2个球，若摸到0个红球就没有压岁钱；若摸到1个红球就得压岁钱100元；若摸到2个红球就得压岁钱200元．(1)求摸球一次，摸到红球个数X的分布列；(2)求摸球一次，得到的压岁钱Y的均值．18.(本小题12分)已知四数fx(1)求fx在0,f(2)证明：函数fx(3)当x∈0,+∞时，函数fx>ax−sin19.(本小题12分)已知椭圆C:x2a2+(1)求椭圆C的离心率；(2)若直线y=kx+m与椭圆C交于M､N两点，O为坐标原点，直线OM､ON的斜率之积等于−34,▵OMN的面积是3，求椭圆参考答案1.C

2.B

3.B

4.B

5.C

6.D

7.C

8.B

9.BD

10.ABC

11.AB

12.x=−1

13.1314.−∞,e15.(1)解：由题意，椭圆的长轴长为6，离心率为23可得2a=6,e=ca=23当椭圆的焦点在x轴上时，椭圆的标准方程为x2当椭圆的焦点在y轴上时，椭圆的标准方程为y2综上，椭圆的方程为x29+(2)解：由题意，设椭圆的标准方程为x2如图所示，F为椭圆的一个焦点，A1,A则▵A1FA2故所求椭圆的标准方程为x2

16.解：(1)证明：

∵a1=2,an+1=3a∴数列an−n为首项为1，公比为(2)∵an−n=1⋅3∴==3

17.解：(1)X的所有可能取值为0,1,2，则PX=0PX=1=C所以摸到红球个数X的分布列为X012P133(2)由题意得：摸球一次得到的压岁钱Y=100X，由(1)得EX所以EY故摸球一次得到的压岁钱Y的数学期望为120元．

18.解：(1)由题设f′x=ex−所以fx在0,f0处的切线方程为y=x，即(2)当x<0时，0<ex<1，−1≤当x=0时，f0当x>0时，法一：令g(x)=fx−x=e令ℎ(x)=g′(x)，则ℎ′(x)=ex−cosx>0所以g′(x)>g′(0)=0，故g(x)=fx−x在所以g(x)>g(0)=0⇒在(0,+∞)上fx法二：f′x=ex−sinx>0综上，函数fx只有一个零点为x=0(3)由题意，在(0,+∞)上ex所以，在(0,+∞)上ℎ(x)=e而ℎ′(x)=e令φ(x)=ℎ′(x)对于m(x)=ex−x−1且x>0所以m(x)在(0,+∞)上单调递增，则m(x)>m(0)=0，可得ex对于n(x)=x−sinx且x>0，则所以n(x)在(0,+∞)上单调递增，则n(x)>n(0)=0，可得x>sin综上，ex>x+1>sinx+cosx，则所以ℎ′(x)>ℎ′(0)=2−a，当a≤2时，ℎ′(x)>0，即ℎ(x)在(0,+∞)上单调递增，此时ℎ(x)>ℎ(0)=0，满足；当a>2时，ℎ′(0)=2−a<0，ℎ′ln所以∃x0∈(0,ln(2+a))使ℎ′((保号性：ℎ′(0)=2−a<0，ℎ(0)=0，故必存在ℎ(x)<0的情况，不符合；)综上，a≤2．

19.解：