华师 九年级 下册 数学 第27章《专题6 与圆的基本性质有关的辅助线的作法》复习课 课件

第27章

圆专题6

与圆的基本性质有关的辅助线的作法1温馨提示：点击进入讲评23456781．如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，AE交⊙O于点B，E，且AB＝OC，若∠DOE＝72°，求∠A的度数．【解】如图，连结OB.∵点B，E在⊙O上，CD为⊙O的直径，∴OB＝OE＝OC.∴∠E＝∠EBO.又∵AB＝OC，∴OB＝AB.∴∠A＝∠AOB.又∵∠EBO＝∠A＋∠AOB，∴∠E＝∠EBO＝2∠A.∴∠DOE＝∠A＋∠E＝∠A＋2∠A＝72°.∴∠A＝24°.返回2．如图，在⊙O中，DE是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB的中点C在直径DE上．已知AB＝8cm，CD＝2cm.(1)求⊙O的面积(结果保留π)；(2)连结AE，过圆心O向AE作垂线，垂足为F，求OF的长．返回(1)求证：∠A＝∠C；(2)若OD＝DC，求∠A的度数．【解】设∠A＝∠C＝x°，则易得∠POB＝2∠A＝2x°.∵OD＝DC，∴∠DOC＝∠C＝x°.∵OP＝OC，∴∠OPC＝∠C＝x°.在△POC中，由三角形的内角和得x＋x＋2x＋x＝180，∴x＝36.∴∠A＝36°.返回4．如图，A，B，C是⊙O的三等分点．(1)求∠AOB的度数；(2)若BO＝4，求AB的长及△ABC的面积．返回5．[2023新乡十中期末]如图，在△ABC中，AB＝AC，以腰AB为直径作半圆O，分别交BC，AC于点D，E.(1)求证：BD＝DC.【证明】如图，连结AD.∵AB是半圆O的直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥CB.又∵AB＝AC，∴BD＝DC.返回(1)四边形EBFD是矩形；【证明】如图，连结BD.∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠BCD＝90°.∴BD为⊙O的直径．∴∠BED＝∠BFD＝90°.∵DF∥BE，∴∠EBF＝180°－∠DFB＝90°.∴∠BED＝∠EBF＝∠BFD＝90°.∴四边形EBFD是矩形．(2)DG＝BE.又∵四边形BEDF是矩形，∴∠EDF＝90°，BE＝DF.∴∠DGF＝90°－∠DFA＝45°＝∠DFA.

∴DG＝DF.∴DG＝BE.返回【点方法】常见的作辅助线的方法：1．有直径，通常作直径所对的圆周角，从而得出两直线互相垂直，简记为“见直径，作直角”．2．有90°的圆周角，通常作直径，简记为“有直角，作直径”．(1)求⊙O的半径；【解】如图，连结OA，OC，作OH⊥AC于点H.∵∠ABC＝120°，四边形ABCM内接于⊙O，∴∠AMC＝180°－∠ABC＝60°.∴∠AOC＝2∠AMC＝120°.(2)求证：AB＋BC＝BM.又∵BE＝BC，∴△EBC是等边三角形．∴CE＝CB，∠CEB＝60°.∴∠MEC＝180°－∠CEB＝120°＝∠ABC.又∵∠CMB＝∠CAB，∴△MEC≌△ABC(A.A.S.)．∴ME＝AB.∵ME＋EB＝BM，∴AB＋BC＝BM.返回(1)求证：AE＝BE.(2)判断BE与EF是否相等，并说明理由．【解】BE＝EF.理由如下：由(1)知∠BAC＝90°，∴∠BAE＋∠FAD＝∠ABF＋∠AFB＝90°.又∵∠BAE＝∠ABF，∴∠FAD＝∠AFB.∴EF＝AE.又∵AE＝BE，∴BE＝EF.(3)小李通过操作发现CF＝2A