数学人教版A必修1同步训练2．21对数与对数运算第1课时附答案

1．以下说法不正确的是()A．0和负数没有对数B．对数值可以是任意实数C．以a(a>0，a≠1)为底1的对数等于0D．以3为底9的对数等于±22．下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A．e0＝1与ln1＝0B．8－eq\f(1,3)＝eq\f(1,2)与log8eq\f(1,2)＝－eq\f(1,3)C．log39＝2与9eq\f(1,2)＝3D．log77＝1与71＝73．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝100；④若e＝lnx，则x＝e2.其中正确的是()A．①③B．②④C．①②D．③④4．计算：(1)lg1＋lg10＋lg100；(2)lg0.1＋lg0.01＋lg0.001.课堂巩固1．对数式x＝ln2化为指数式是()A．xe＝2B．ex＝2C．x2＝eD．2x＝e2．下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A．100＝1与lg1＝0B．27－eq\f(1,3)＝eq\f(1,3)与log27eq\f(1,3)＝－eq\f(1,3)C．log24＝2与24＝2D．log55＝1与51＝53．若logaeq\r(7,b)＝c，则a，b，c之间满足()A．b7＝acB．b＝a7cC．b＝7acD．b＝c4．(2009河南六市第一次联考，文3)设f(x)＝1＋log2eq\f(x,1－x)，则f(eq\f(1,5))＋f(eq\f(4,5))的值为()A．1B．2C．3D．45．给出以下三个命题：①对数的真数是非负数；②若a>0且a≠1，则loga1＝0；③若a>0且a≠1，则logaa＝1.其中正确命题的序号是__________．6．logeq\f(1,5)5＝a，log3b＝2，则b－a＝__________.7．计算：log2eq\r(\f(7,48))＋log212－eq\f(1,2)log242.1．计算2log525＋3log264－8log71的值为…()A．14B．8C．22D．272．若log2[logeq\f(1,2)(log2x)]＝log3[logeq\f(1,3)(log3y)]＝log5[logeq\f(1,5)(log5z)]＝0，则x、y、z的大小关系是…()A．z<x<yB．x<y<zC．y<z<xD．z<y<xa(M－2N)＝logaM＋logaN，则eq\f(M,N)的值为…()A.eq\f(1,4)B．4C．1D．4或14．若函数f(x)(x>0)满足f(eq\f(x,y))＝f(x)－f(y)，f(9)＝8，则f(3)等于()A．2B．－2C．1D．45．已知ab>0，下面四个等式中：①lg(ab)＝lga＋lgb；②lgeq\f(a,b)＝lga－lgb；③eq\f(1,2)lg(eq\f(a,b))2＝lgeq\f(a,b)；④lg(ab)＝eq\f(1,logab10).其中正确命题的个数为()A．0B．1C．2D．36．已知x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则logx(yx)的值是()A．1B．0C．xD．y7．已知lga＝2.4310，lgb＝1.4310，则eq\f(b,a)等于…()A.eq\f(1,10)B.eq\f(1,100)C．10D．1008．已知loga2＝m，loga3＝n，则a2m－n＝__________.9．设a，b同号，且a2＋2ab－3b2＝0，则log3(a2＋ab＋b2)－log3(a2－ab＋b2)＝__________.10．(2008广东北江期末考试，5)设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x，,log4x，))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(x<1，,x>1，))求满足f(x)＝eq\f(1,4)的x的值．11．求下列各式中的x值：(1)log8x＝－eq\f(2,3)；(2)logx27＝eq\f(3,4)；(3)x＝logeq\f(1,2)8.12．(1)已知3a＝2，用a表示log34－log3(2)已知log32＝a,3b＝5，用a、b表示log3eq\r(30).答案与解析2.2对数函数2．2.1对数与对数运算第一课时课前预习1．D2.C3.C4．解：(1)原式＝0＋1＋2＝3.(2)原式＝－1－2－3＝－6.课堂巩固1．3．B∵logaeq\r(7,b)＝c，∴eq\r(7,b)＝ac，b＝a7c.4．Bf(eq\f(1,5))＋f(eq\f(4,5))＝1＋log2eq\f(1,4)＋1＋log24＝2.5．②③①对数的真数为正数，故①错；②∵a0＝1，∴loga1＝0，②对；③∵a1＝a，∴logaa＝1，③对．6．10eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1((\f(1,5))a＝5⇒a＝－1,b＝32＝9))⇒b－a＝10.7．解：原式＝eq\f(1,2)(log27－log248)＋log23＋2log22－eq\f(1,2)(log27＋log22＋log23)＝eq\f(1,2)log27－eq\f(1,2)log23－eq\f(1,2)log216＋log23＋2－eq\f(1,2)log27－eq\f(1,2)－eq\f(1,2)log23＝－eq\f(1,2).课后检测1．C原式＝2×2＋3×6－8×0＝22.2．A由log5[logeq\f(1,5)(log5z)]＝0，可知logeq\f(1,5)(log5z)＝1，log5z＝eq\f(1,5)，可得z＝5eq\f(1,5).同理可得x＝2eq\f(1,2)，y＝3eq\f(1,3).∵(2eq\f(1,2))10＝25＝32，(5eq\f(1,5))10＝52＝25，∴(2eq\f(1,2))10>(5eq\f(1,5))10.∴x>z.同理可得y>x.综上可知y>x>z.3．B由题意，得M>0，N>0，M－2N>0.故eq\f(M,N)>2，显然只有B符合条件．4．D∵f(3)＝f(eq\f(9,3))＝f(9)－f(3)，∴f(3)＝eq\f(1,2)f(9)＝4.5．B若a<0，b<0，则①②不成立；若ab＝1，则④不成立．6．B∵(x－2)2＋(y－1)2＝0，∴x＝2，y＝1，yx＝1，logx(yx)＝log21＝0.7．A依据ax＝N⇔logaN＝x(a>0且a≠1)，有a＝102.4310，b＝101.4310，∴eq\f(b,a)＝eq\f(101.4310,102.4310)＝101.4310－2.4310＝10－1＝eq\f(1,10).8.eq\f(4,3)∵loga2＝m，loga3＝n，∴am＝2，an＝3.∴a2m－n＝eq\f(a2m,an)＝eq\f((am)2,an)＝eq\f(22,3)＝eq\f(4,3).9．1∵a，b同号，∴b≠0.将方程a2＋2ab－3b2＝0两边同除以b2，得(eq\f(a,b))2＋2(eq\f(a,b))－3＝0，∴(eq\f(a,b)＋3)(eq\f(a,b)－1)＝0.解得eq\f(a,b)＝1或eq\f(a,b)＝－3(舍去)．∴a＝b.∴log3(a2＋ab＋b2)－log3(a2－ab＋b2)＝log3(3a2)－log3a2＝log310．解：当x∈(－∞，1)时，由2－x＝eq\f(1,4)，得x＝2，但2∉(－∞，1)，舍去；当x∈(1，＋∞)时，由log4x＝eq\f(1,4)，得x＝eq\r(2)，eq\r(2)∈(1，＋∞)．综上所述，x＝eq\r(2).11．解：(1)由log8x＝－eq\f(2,3)，得x＝8－eq\f(2,3)＝(23)－eq\f(2,3)＝2－2＝eq\f(1,4).(2)由logx27＝eq\f(3,4)，得xeq\f(3,4)＝27＝33，∴xeq\f(1,4)＝3.∴x＝34＝81.(3)由x＝logeq\f(1,2)8，得(eq\f(1,2))x＝8＝23＝(eq\f(1,2))－3，∴x＝－3.点评：在解决一些对数问题时，若能将其转化为指数式的形式，运算更方便．解未知数处于指数位置的方程时，可运用指数函数的性质去解；解未知数处于底数位置的方程时，可运用开方(根式运算)的方法求未知数的值．12．解：(1)∵3a＝2，∴a＝log3∴log34－log36＝log