高考数学精准复习专项大招7“片段和”秒解前n项和含答案或解析

大招7“片段和”秒解前项和大招总结，，我们暂且称之为“片段和”.当是等差数列时，，，也构成等差数列，公差为.当是等比数列时，，，也构成等比数列，公比为.（当为偶数时，，不然、、每一项为0）证明：等差数列，，，.明显可以看出公差为.同理：等比数列的公比为.典型例题例1.（2021甲卷文科）记为等比数列的前项和.若，，则（） A.7 B.8 C.9 D.10解：因为为等比数列的前项和，，，由等比数列的性质，可知，，成等比数列，所以，，成等比数列，所以，解得.故选A.例2.已知等差数列的前项和为，若，则等于（） A.70 B.90 C.130 D.160解：因为等差数列的前项和为，所以，，也成等差数列，故，解得，故选B.例3.（2021秋会宁县校级期末）设等差数列的前项和为，若，，则（） A.20 B.16 C.12 D.8解：因为等差数列的前项和为，，，由等差数列的性质得：，，，成等差数列，又，，所以，.故选A.例4.设等比数列的前项和为，若，则（） A.2 B. C. D.3解：方法1因为等比数列的前项和为，，所以，解得，所以.故选C.方法2：，不妨设，.，，所以，求得，所以，故选C.例5.各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则等于（） A.80 B.30 C.26 D.16解：方法1：由题意知等比数列的公比，且，则有，得，即，解得，则，且代入①得，所以.故选B.方法2因为为等比数列，所以，，，成等比数列，即，求得或（因为为正项数列，所以舍去），求得.所以，故选B.例6.（2021秋海珠区期末）等比数列中，已知，，则（） A.24 B. C. D.解：等比数列中，由等比数列的性质得：，，成等比数列，由，，得：.故选B.例7.（2021秋河西区期末）在等差数列中，为其前项的和，若，，则.解：在等差数列中,为其前项的和,,由等差数列的性质得:是等差数列,且首项为12,公差为.故答案为:144.自我检测1.已知是等差数列的前项和,且,则等于()A.50B.42C.38D.36答案：等差数列的前项和为,则成等差数列,成等差数列,,解得.故选B.2.(2021春-静海县期中)设等差数列的前项和为,若,则)A.18B.17C.16D.15答案：设等差数列的前项和为成等差数列,即成等差数列,故,即,故选C.3.(2021秋-昌江区校级期中)设等差数列前项和为,若,则等于()A.12B.13C.14D.15答案：等差数列前项和为,由等差数列的性质得:成等差数列,成等差数列,,解得.故选D.4.(2021-静宁县一模)设等差数列的前项和为,若,则)A.18B.36C.54D.72答案：方法1:设等差数列的公差为,由题意可得,解得,故选D.方法成等差数列,令即成等差数列,则,解得,故选D.方法3:根据等差数列的性质,故选D5.(2021春-雨花区校级月考)在等差数列中,前项和为,且,则）A.B.C.2D.3答案：等差数列中,前项和为,且,设,则,也是等差数列,即成等差数列,故有,故有,则,故选C.6.(2021秋-聊城期末)设是等差数列的前项和,若,则)A.B.C.D.答案：方法1:设等差数列的公差为是等差数列的前项和,,整理得.故选A.方法2:不妨令是等差数列,即,故选A.7.(2021秋•河西区期末)已知等比数列的首项为,前项和为,若,则公比)A.B.C.2D.答案：是等比数列,由数列前项和的定义及等比数列通项公式得,,解得,故选B.8.(2021春-赤峰期末)若等比数列的前项和为,且,则A.12B.18C.21D.24答案：等比数列中,,由等比数列的性质可知,成等比数列,即成等比数列,所以,则故选C.9.设等比数列的前项和为,若,则()A.B.C.D.答案：等比数列的前项和为,由等比数列的性质得(.故选D.10.(2020-新课标I)设是等比数列,且,则)A.12B.24C.30D.32答案：是等比数列,且,则,即,故选D.11.(2021-湖北模拟)若等比数列的前项和为,且,则)A.B.C.D.3答案：方法1:设等比数列的首项,公比,显然,则,即,则,故选B.方法2:不妨令也是等比数列,即构成等比数列,,故选B.12.(2021秋-海门市校级期中)设等比数列的前项和为,若,则等比数列的公比为A.2B.1或2C.或2D.或1或2答案：方法1:设等比数列的公比为,当时,,不符题意;故,可得5,即为,解得,故选C.方法,解得,故选C.13.(2021秋-河东区期末)设等比数列的前项和为,若,则_________解：设等比数列的公比为,则.故答案为.14.(2021秋-烟台期末)已知为等比数列的前项和,,则的值为___________解：方法1:根据题意,设等比数列的公比为,若,即,又由,则,变形可得,则