高考数学精准复习专项大招6等比数列与函数的关系含答案或解析

大招6等比数列与函数的关系大招总结结论1：，则是等比数列结论2：，当且仅当时，是等比数列当且仅当时，从第二项开始为等比数列证明：结论1：是等比数列，则，，，结论2，是等比数列，则，，典型例题例1.（2021秋浦东新区期末）若等比数列的前项和，则的值为（） A.3 B.0 C. D.解：方法1：根据题意，等比数列的前项和，则，，则有，解可得；故选C.方法2：利用结论，等比数列中，，可以直接得到，故选C.例2.若等比数列的前项和，则（） A. B. C. D.无法确定解：方法1：因为等比数列的前项和，所以，，，因为，，是等比数列，所以，所以，解得，所以，所以，则.故选C.方法2：根据结论2，，所以，所以，则.故选C.例3.（2021春思明区校级期中）已知等比数列的前项和为为常数），则（） A. B. C.1 D.2解：方法1因为等比数列的前项和（为常数），所以，因为成等比数列，所以，所以，解得或，因为时，是常数，不成立，故舍去，所以.故选C.方法2：利用结论，等比数列中，故选C.例4.已知等比数列的前项和为，且，则.解：方法1因为等比数列的前项和为，且，所以，，因为成等比数列，所以，解得，所以.故答案为.方法2：利用结论，等比数列中，可以直接得到，.故答案为：28.例5.首项为2，公比为3的等比数列的前项和为，则（） A. B. C. D.解：方法1：因为，所以，所以，故选B.方法2：，，所以，，，故选B.自我检测1.（2021秋南阳期末）已知等比数列的前项和，则的值等于（） A. B. C.0 D.1解：方法1：因为等比数列的前项和，所以，，，所以，解得.故选B.方法2：利用结论，等比数列中，，可以直接得到.故选B.2.（2021秋济南期末）已知等比数列的前项和为，且，则（） A.12 B.8 C.6 D.4解：方法1：等比数列的前项和，当时，，当时，适合上式，故，即，则.故选C.方法2：利用结论，等比数列中，，，可以直接得到.，则.故选C.3.（2021秋绵阳月考）等比数列的前项和为，若，则（） A. B.1 C.2 D.3解：方法1：因为，所以，所以，因为数列是等比数列，当时，，所以等比数列的公比为2，因为，所以，解得.故选C.方法2：利用结论，等比数列中，，，若，则，，故选C.4.（2021秋郀尔多斯期末）已知等比数列的前项和，则（） A. B. C. D.1解：方法1：因为等比数列的前项和，所以，，，因为成等比数列，所以，解得.故选C.方法2：利用结论，等比数列中，，，若，则，，故选C.5.设首项为1，公比为的等比数列的前项和为，则下列结论正确的是（） A. B. C. D.解：方法1：由题意可得，，所以，故选B.方法2：，，，所以，，，选B.6.（2021春浙江期中）已知数列的前项和，则首项，通项式.解：因为，当时，，当时，，当时，不适合上式，故，故答案为：，.7.（2021秋新吴区校级月考）已知等比数列的前项和，则.解：方法1：根据题意，等比数列的前项和，则，，，则有，解可得或(舍)，故，故答案为：2.方法2：利用结论，等比数列中，，若，则.8.（2021达州模拟）等比数列的前项和为，若，则实数的值是.解：方法1：由，可得，由(2)—(1)可得.又因为数列是等比数列，所以.当时，有，所以.故填.方法2：，所以.9.（2021秋城中区校级期末）已知等比数列的前项和为，则数列的通项公式.解：方法1：因为等比数列中，前项和，所以，，，所以，解得，所以，公比，所以.故答案为:.方法,则，所以.10.已知等比数列的前项和满足，则.解：根据题意，等比数列的前项和满足，则有，两式相减可得，即，变形可得，即等比数列的公比为2；在中，令可得，即，解可得；故答案为.11.（2021秋启东市期中）已知数列的前项和，求证：数列是等比数列的充要条件为.证明：（1）先证充分性：当时，有，当时，有；又当时，也适合上式，所以为常数，所以数列是等比数列；（2）再证必要性：当数列是等比数列时，有，因为，，