高考数学精准复习专项大招4等差数列前含答案或解析

大招4等差数列前项和秒杀大招总结等差数列中,有,此公式在选填中对偶数项也适用,公式拓展如下: 证明:,将换元为即可运用:,你没看错,选填里面可以出现,我们通过几个例子来看看.典型例题例1.若等差数列的前5项和,且,则A.12B.13C.14D.15解：方法设的公差为,首项为,由题意得解得,故选B.方法,故选B.例2.(2021秋•番禺区期末)记为等差数列的前项和,若,则的公差为()A.1B.2C.4D.8解：方法为等差数列的前项和,,解得的公差为故选C.方法,故选C.例3.已知等差数列的前项和为,若,且,则等于A.39B.20C.19D.10解：数列为等差数列,则,则可化为0,解得.又,则.故选B.例4.(2021-东茪市一模)设等差数列前项和为,若,则A.12B.14C.16D.18解：,即,又,所以,所以公差.故选B.例5.(2021秋•拉萨期末)已知等差数列的前项和为,且,若,则的最小值为()A.13B.14C.15D.16解：方法1:等差数列的前项和为,且,解得,,,,解得或的最小值为14.故选B.方法,,后面过程同方法1例6.(2021秋•北海期末)在等差数列中,若为其前项和,若,则使最小的的值为()A.14B.13C.8D.7解：方法1:由题意知,,所以.所以当时,取得最小值.故选D.方法,所以当时,取得最小值.故选D.例7.(2021秋•隆德县期末)已知等差数列的前项和为,若,则A.120B.60C.160D.80解：方法等差数列的前项和为,解得.故选A.方法,.故选A.例8.(2021秋•䵿楼区校级期末-多选)记为等差数列的前项和,若,则()A.B.C.D.解：方法1：为等差数列的前项和,,解得.故和正确,和错误。故选AC.方法,.故A和C正确,B和D错误.故选AC.例9.(2021秋•运城期末)若等差数列的前项和为,则解：方法1:设等差数列的公差为,由,得,解得,所以,所以;故答案为.方法,,故答案为2021.例10.（2021秋•邯郸期末)设等差数列的前项和为,若,则解：...故答案是:16.例11.（2021秋•常州期末)已知等差数列的前项和为,且.(1)求的通项公式;(2)若,求的值.解：(1)由可徃:,即,又,公差, (2),解得:,.例12.(2021秋-天期末)在(1),(2),(3)这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的存在,求实数的取值范围;若问题中的不存在,请说明理由.设等差数列的前项和为,数列的前项和为,,是否存在实数,对任意都有?解：设等差数列的公差为,当时,,得,从而,当时,,得,所以数列是首项为,公比为的等比数列,所以,由对任意,都有,当等差数列的前项和存在最小值时,假设时,取最小值.(1)若补充条件是(1),因为,从而,由得,所以,由等差数列的前项和存在最小值,则,得,又,所以,所以,故实数的取值范围为.(2)若补充条件是(2),由,即,又,所以;所以,由于该数列是递减数列,所以不存在,使得取最小值,故实数不存在.(3)若补充条件是(3),由,得,又,所以,所以,由等差数列的前项和存在最小值,则,得,又,所以,所以存在,使得取最小值,所以,故实数的取值范围为.自我检测1.(2021秋•南岗区校级期末)已知数列为等差数列,前项和为,且,则答案：根据题意,数列为等差数列,则.故答案是:45.2.已知为等差数列的前项和,,则的值为A.47B.45C.38D.54答案：方法1:设公差为,由得,即解得.故选B.方法.故选B.3.已知等差数列的前项和是,则公差为A.6B.C.9D.2答案：方法1:,解得公差.故选D.方法.4.设等差数列的前项和为,若,则A.18B.36C.54D.72答案：方法1:设等差数列的公差为,由题意可得,解得,故选.方法2：,故选D.5.(2021秋•临沂期末)设等差数列的前项和为A.2022B.2021C.2019D.2018答案：方法等差数列的前项和为,解得.故选B.方法.故选.6.(2021秋•泰州期末)已知等差数列前10项的和是310,前20项的和是1220,则数列的通项公式为A.B.C.D.答案：方法1:设等差数列的公差为,解得:.故选B.方法2：故选B.7.(2021秋•芜湖期末)已知等差数列的前项和为,则A.0B.15C.20D.30答案：方法等差数列的前项和为,解得.故选B.方法,解得.故选B.8.(2021秋•青羊区校级期末)已知等差数列的前项和为,且,则A.3B.4C.5D.6答案：方法1:设等差数列的公差为.解得:,.则故选C.方法2：.故选C.9.(2021秋•温州期末)已知等差数列的前项和为,且,则的最小值是A.B.0C.1D.2答案：设等差数列的首项为,且,则,则的最小值是0,故选B.10.(2021秋•烟台期末)已知等差数列的前项和为,若,则A.4B.5C.6D.7答案：方法1:已知等差数列的前项和为,若,设等差数列的首项为,公差为,由,,由两式相减可得(,即,故选C.方法2：,故选C.此题用大招计算较复杂,优势不明显.11.(2021秋•沙依巴克区校级期末)已知等差数列的前项和为,则A.25B.32C.35D.40答案：方法等差数列的前项和为,联立解得,故选C.方法2：故选C.12.(2021秋•南关区校级期末)已知等差数列的前项和为,且,则A.B.1C.D.2答案：方法1:由题设知,又,故选C.方法2：,故选C.13.(2021•十二模拟)已知等差数列是其前项和,若,则A.B.C.D.答案：方法1:设数列的公差为,由题意可得,解得,故选D.方法,后面同法114.(2021秋•龙湖区校级期末)设是等差数列的前项和,若,则答案：方法1:设等差数列的公差为,由等差数列的性质得,,解得,(1)又,(2)所以联立(1)(2),可得,所以.故答案为:240.方法.15.(2021•十二模拟)已知等差数列的前项和为,且,则答案：根据题意,设等差数列的公差为,则有,即,即,则有则,则,故答案为:.16.(2021秋•海南期末)已知等差数列的前项和为,则当最大时,答案：方法1:设的公差为,则,解得,所以,所以,所以当最大时,.故答案为.方法2:,剩下同法1.17.(2021秋•海珠区期末)(1),(2),(3)这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,若问题中的存在,求的值;若不存在,说明理由.问题:等差数列前项和为,若,是否存在,使得且?答案：若存在,使得且,则,设等差数列首项为,公差为,若选择条件(1):由,可得,解得,所以,,解得可得方法,所以,易知恒成立,所以不存在满足条件的.18.(2021秋•昌江区校级期中)等差数列的前项和为,已知.求的通项公式;求,并求的最大值.答案：(1)方法1:设等差数列的公差为,解得.方法,后面同法1(2).可得:当时,取得最大值.19.(2021秋•密云区期中)已知等差数列的前项和为,满足.若,求数列的通项公式及前项和;若,且,求的取值范围.答案：(1)方法1:设等差数列的公差为,解得.方法2:,又题中,后面同法1(2),由,可知,解得的取值范围.20.(2021秋•启东市期中)在(1);(2);(3)这三个条件中任选一个,回答下列问题,已知等差数列满足.(如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分)求数列的通项公式;求数列的前项和,以及使得取得最大值时的值.答案：选(1):(1)等差数列满足,解得数列的通项公式为.选(2):(1)等差数列满足,解得