广西壮族自治区柳州市柳城县中学2024-2025学年高三下学期3月月考数学试题

/柳城县中学2022级3月月考数学卷试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1若集合，则（）A. B. C. D.2.设，则（）A. B. C. D.3.已知，则（）A B. C. D.4.已知抛物线的焦点是双曲线的右顶点，则双曲线的离心率是（）A.4 B. C. D.5.将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称，则的值可能是（）A.5 B.8 C.11 D.136.若函数是奇函数，则b的值为（）A. B.2 C.-2 D.47.在中，若的面积为，，，则（）A B. C. D.8.已知函数（不恒为零），其中为的导函数，对于任意的满足，且，则（）A. B.是偶函数C.曲线关于点对称 D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.如图，棱长为2的正方体中，E，F分别为BD，的中点，若点G满足（，），则（）A.平面B.当时，平面C.当时，平面D.当时，点G到平面的距离为10.已知等比数列的各项均为正数，公比为，前项和为．若，，则下列说法正确的是（）A B.C. D.数列为等比数列11.已知点，，抛物线的焦点为．过的直线交于，两点，线段交于点，则下列说法正确的是（）A. B.若，则C.若，则直线的斜率为 D.的内心在定直线上三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.展开式中的项的系数为________．（用数字作答）13.如图，在中，，，，，，若D，E，F三点共线，则的最小值为______．14.已知正三棱台的上底面边长是下底面边长的一半，侧棱长为2，过侧棱中点且平行于底面的截面的边长为3，则正三棱台的体积为________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.足球运动是一项古老的体育活动，源远流长，最早起源于我国古代的一种球类游戏蹴鞠，后来经过阿拉伯人传到欧洲，发展成现代足球．某校为了了解学生爱好足球是否与性别有关，对本校进行了一次抽样调查，分别抽取男生和女生各50名作为样本，其中女生有20人爱好足球，男生有40人爱好足球．（1）根据已知条件，填写下列2×2列联表，并依据独立性检验表，判断是否有99.9%的把握认为该校学生爱好足球与性别有关？爱好不爱好合计男生女生合计附:，．α0.0500.0100.00138416.63510.828（2）现从该样本爱好足球的学生中，采用分层随机抽样的方法随机抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取3人，设抽取的3人中男生的人数为X，求X的分布列和数学期望．16.已知函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围．17.如图，四棱锥中，，且.（1）求证：平面平面；（2）若是等边三角形，底面是边长为3的正方形，是中点，求直线与平面所成角的正弦值.18.已知椭圆C的方程为，上顶点为，且离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C与x轴从左到右的交点为点A，B，点P为椭圆C上异于A，B的动点，设交直线于点T，连结交椭圆C于点Q．直线，的斜率分别为，．（ⅰ）求证：为定值；（ⅱ）证明直线经过x轴上的定点，并求出该定点的坐标．19.已知数列，若为等比数列，则称具有性质．（1）若数列具有性质，求；（2）若，求证：数列具有性质；（3）数列具有性质，求．

柳城县中学2022级3月月考数学卷试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】##四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）表格见解析，有的把握认为该校学生爱好足球与性别有关；（2）分布列见解析，