天津市河北区天津外国语大学附属河北外国语中学2024-2025学年高三下学期开学检测数学试题

/天津外大附校2024-2025学年第二学期高三开学检测试题一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分）1设全集，集合，，则（）A. B. C. D.2.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数在其定义域上的图象大致是（）A. B. C. D.4.已知是两条直线，是一个平面，下列命题正确的是（）A.若，，则 B.若，则C.若，则 D.若，则5.已知是偶函数，当时，单调递减，设，则的大小关系是A. B.C. D.6.下列说法正确的是（）A.一组数据的第80百分位数为17；B.根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05；C.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0；D若随机变量满足，则．7.已知函数，以下说法中正确的是（）①函数关于直线对称；②函数在上单调递增；③当时，的取值范围为；④将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的解折式为．A.①③ B.②③④ C.①④ D.②8.在三棱锥中，点M,N分别在棱PC,PB上，且，，则三棱锥和三棱锥的体积之比为（）A B. C. D.9.已知双曲线的一条渐近线与抛物线交于点（异于坐标原点），点到抛物线焦点的距离是到轴距离的3倍，过双曲线的左､右顶点作双曲线同一条渐近线的垂线，垂足分别为，则双曲线的实轴长为（）A.1 B.2 C.3 D.6二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）10.设复数满足（为虚数单位），则的值为______．11.二项式的展开式中含的系数为______．12.已知圆经过和，圆心在直线上，则圆的标准方程为________.13.袋子中装有个白球，3个黑球，2个红球，已知若从袋中每次取出1球，取出后不放回，在第一次取到黑球条件下，第二次也取到黑球的概率为，则的值为______，若从中任取3个球，用表示取出3球中黑球的个数，则随机变量的数学期望______．14.在中，，，，，记，，用，表示_______；若，则的最小值为_______．15.设，函数，若恰有两个零点，则的取值范围为_______．三、解答题（本题共5道题，共75分）16.在中，内角、、的对边分别为、、，已知．（1）求角大小；（2）设，，求和的值．17.已知底面是正方形，平面，，，点、分别为线段、的中点．（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值；（3）线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值是，若存在求出的值，若不存在，说明理由．18.已知椭圆：的右焦点为点，、分别为椭圆的上、下顶点，若椭圆中心到直线的距离为其短轴长的．（1）求椭圆的离心率；（2）过点且斜率为（）的直线交椭圆于另一点（异于椭圆的右顶点），交轴于点，直线与直线相交于点，过点且与平行的直线截椭圆所得弦长为，求椭圆的标准方程．19.已知数列满足，其前8项的和为64；数列是公比大于0的等比数列，，．（1）求数列和的通项公式；（2）记，，求数列的前项和；（3）记，求．20.已知函数．（注：是自然对数的底数）．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，函数在区间内有唯一的极值点．①求实数的取值范围；②求证：在区间内有唯一的零点，且．

天津外大附校2024-2025学年第二学期高三开学检测试题一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】D二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）【10题答案】【答案】##【11题答案】【答案】

【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】①.2②.【14题答案】【答案】①.②.【15题答案】【答案】三、解答题（本题共5道题，共75分）【16题答案】【答案】（1）（2）【17题答案】【答案】（1）证明见解析