人教版七年级下册数学全册教学设计（配2025年春新版教材）

1人教版七年级下册数学全册教学设计(配2025年春新版教材)第七章相交线与平行线7.1.1两条直线相交1.理解邻补角、对顶角的概念，能运用对顶角相等、邻补角互补的性质进行计算与说理.2.通过观察、试验、猜想、说理等活动，初步学会从几何图形中提出问题、发现问题、解决问题的方法.3.通过对对顶角、邻补角性质的研究，体会它们在解决实际问题中的作用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.重点：掌握对顶角相等、邻补角互补的性质.难点：发现两条直线相交时所形成的各类角的位置关系及数量关系.一、导入新课知识链接如图①,在之前的课本中我们学过有关线段和角的知识.如图②,我们将角的两边反向延长，构成一个什么样的图形?在这个图形中还有其他角吗?如果有，这个图形中共有几个角?各角之间有什么样的关系?这节课我们就来研究这个问题.图①图②创设情境——见配套课件二、合作探究探究点一：邻补角和对顶角的概念画一画：任意画出两条直线AB和CD相交于点0,按如图所示标记.讨论1:观察图中的四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系?∠1和∠2的边所在的位置2具有这种关系的两个角，互为邻补角.讨论2:邻补角与补角有什么关系?的角与角的位置无关.讨论3:观察图中的∠1与∠3有怎样的位置关系?要点归纳：∠1和∠3有一个公共顶点0,并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.思考：∠1和∠2有什么样的数量关系?∠1和∠3又有什么样的数量关系呢?讨论4:∠1和∠3的数量关系还可以通过其他方法得到吗?试一试.用数学的语言写出这个过程：因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补(邻补角的定义),所以∠1=∠3(同角的补角相等).同理∠2=∠4.要点归纳：对顶角相等.教材P3例1,课件展示，学生独立思考，老师总结.>【教材P3练习T3变式】(1)若∠1+∠3=80°,求各个角的度数.(2)若∠1:∠2=2:7,求各个角的度数.1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是(C)2.下列图形中的∠1与∠2互为邻补角的是(B)3.如图，直线a,b相交于一点.若∠1=70°,则∠2的度数是(A)A.110°B.70°第3题图第4题图4.如图是一把剪刀的简笔画，其中∠1=40°,则∠2的度数为40°,其理由是对顶角相等.3四、课堂小结【板书设计】通过本节课的学习，大部分学生能积极主动地参与到学习活动中来，并能积极主动地提出各类问题并解决问题，达到了基本的教学效果.但是由于对新概念的理解不是很深刻，所以在应用方面存在不足，针对这一情况，教师应选择典型的例题，详细讲解，指导学生探求解题的思路和方法，加深对概念的理解，做到熟练的应用.素养目标1.掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，掌握垂线的性质，会过一点画一条直线的垂线.2.通过探索垂线的性质，能解决相关的垂线问题，并能够进行简单的说理.3.体会垂线在实际问题中的应用，感受数学与生活的密切联系.重点：垂线的概念、画法和垂线的两个性质.难点：垂线的画法，理解点到直线的距离.教学过程知识链接如图①,当直线AB绕点O逆时针旋转到∠AOC=90°时(如图②),你能求出其他角的度数吗?此图形有什么特点?此时两直线的位置有什么关系?探究点一垂直、垂线和垂足的概念活动：取两根木条钉在一起，如下图所示：4问题1:在木条b的转动过程中，什么量也随之发生改变?a与b所成的角也随之发生改变.问题2:木条b与a成90°的位置有几个?此时，木条b与a所在的直线有什么位置关系?要点归纳：一般地，两条直线a,b相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫作这两条直线互相垂直，记作a⊥b.两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.因思考：①两条直线垂直和相交是什么关系?②能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系有3种：相交、平行、垂直?③如何判定两条射线垂直?两条线段呢?讨论：和同学讨论，试试举出生活中有关垂直的例子.探究点二垂线的画法及基本事实画一画：用三角尺或量角器画已知直线1的垂线.(1)经过直线1上一点A画1的垂线，这样的垂线能画出几条?(2)经过直线1外一点B画1的垂线，这样的垂线能画出几条?要点归纳：垂线的基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.例1过点P画出射线AB或线段AB的垂线.探究点三垂线的性质及应用问题情境：如图，在灌溉时需要把河中的水引到P处，如何挖渠能使渠道最短?讨论：(1)你能将这个实际问题转化成数学问题吗?(2)在直线上有无数个点，试着取几个点与点P相连，比较一下线段的长短.你有什么发现?(3)你能猜想一下最短的位置会在哪儿?它唯一吗?为什么?5(5)如果图中的比例尺为1:100000,水渠大约要挖多长?要点归纳：垂线性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.1.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出2.如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路A.PAB.PBC.PC第2题图第3题图第4题图3.如图，已知AB⊥BC,垂足为B,AB=3,点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不A.2.5B.3C.44.教材P8习题T3变式如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O.若∠1=150°,则∠3的度数为(D)A.30°B.40°C.在这堂课中，突出了学生的主体地位，真正亲历了知识形成的全过6作交流的活动中升华了对知识的理解.在本节课中实施的每一个学维、自我感悟为前提，多次设计了让学生自主探索、合作交流的时间与空间.通过学有效地互动，强化了学生的自主学习意识.第七章相交线与平行线1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念，能从图形中辨别这样一一对应的角.2.通过观察、探究，辨别同位角、内错角、同旁内角，培养学生对图形的辨别能力.3.在学习过程中，培养学生不怕困难、勇于探究的精神.重点：同位角、内错角、同旁内角的概念.难点：复杂图形中两角关系的辨别.第三条直接相交，会出现哪些角的关系呢?让我们一起来学习吧!画一画：按下图画出直线AB,CD被EF所截.活动1:观察图中的∠1和∠5,它们具有怎样的位置关系?同位角：如图，像∠1和∠5,两个角分别在直线AB,CD的同一方，并且都在直线EF的同侧.具有这种位置关系的一对角叫作同位角.讨论1:(1)你能找出图中还有哪几对角构成同位角?(∠2和∠6,∠3和∠7,∠4和∠8)(4对)活动2:观察图中的∠3和∠5,它们有怎样的位置关系?内错角：如图，像∠3和∠5,两个角都在直线AB,CD之间，并且分别在直线EF两侧.具有这种位置关系的一对角叫作内错角.(∠4和∠6)(2对)活动3:如图，我们称∠3和∠6为同旁内角，你能根据两个角的特征，描述一下同旁内角7的定义吗?同旁内角：如图，像∠3和∠6,两个角都在直线AB,CD之间，并且都在直线EF的同一旁.具有这种位置关系的一对角叫作同旁内角.讨论3:(1)你能找出图中还有哪几对角构成同旁内角?(∠4和∠5)(2对)例1教材P7例3,课件展示，学生独立思考，老师总结.例2如图，∠B与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角?它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?对∠C进行同样的讨论.解：∠B与∠DAB是内错角，∠B与∠BAE是同旁内角，它们都是由DE与BC被AB是同旁内角，它们是由AB与AC被BC所截形成的.二动手操作：请动手画出一组同位角、内错角、同旁内角.(答案略)思考：①根据例3的动手操作，总结一下同位角、内错角、同旁内角分别具有哪些特征?②你认为在图形中识别同位角、内错角、同旁内角的图形共同角截线：同侧F条直线角都没有公共顶点角之间的位置关系截线：同侧2U间角截线：两侧Z三、当堂检测1.如图，直线a,b被直线c所截，∠1与∠2是(A)A.同位角B.内错角C.同旁内角D.邻补角第1题图第2题图第3题图第4题图2.如图，与∠1是内错角的是(B)3.教材P7例3变式如图，下列说法错误的是(D)8B.∠3与∠1是同旁内角C.∠2与∠3是内错角4.如图，∠B与∠CAF是直线BC和直线AC被直5.如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?它们是什么角?∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?它们是什么角?解：∠1和∠2是直线EF,CD被直线AB所截形成的同位角；∠1和∠3是直线AB,CD被直线EF所截形成的同位角.位角、内错角、同旁内角的判断就不够全面.针对课堂反馈的信息应及时对学生补差补缺，对角的理解的问题应及时纠正，让所有学生都有收获，激发他们的学习兴趣.第七章相交线与平行线7.2.1平行线的概念1.理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系.2.理解并掌握平行线的基本事实及其推论.3.会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线.4.通过对几何模型的操作，培养学生的直觉思维和创造性思维，使学生获得成就感.重点：探索和掌握平行线的基本事实及推论.难点：对平行线基本事实的理解.9怎样的感觉?探究点一平行线的概念要点归纳：在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交与平行.定义：同一个平面内，不相交的两条直线互相平行.讨论：与同学讨论，试着举出一些生活中平行线的例子.探究点二平行线的画法、基本事实及其推论活动2:平行线的画法(1)如何画平行线呢?给一条直线a,你能画出直线a的平行线吗?(2)过点B画直线a的平行线能画几条?过点C再试试.它和前面过点B画出的直线平行吗?思考：通过上述画图活动，你发现了什么?尝试用自己的语言表述出来.要点归纳：平行线的基本事实：过直线外一点有相关推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.1.在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是(C)C.平行或相交D.平行、垂直或相交2.在同一平面内，若两条直线相交，则公共点的个数为1;若两条直线平行，则公共点的个数为0.直线b和c的位置关系是平行(填“相交”或“平行”).4.在同一平面内有三条直线，如果使其中有且只有两条直线平行，那么这三条直线有且只有2个交点.B,C三点一定在同一条直线上，依据是过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.第七章相交线与平行线1.通过观察、思考、探索等活动掌握平行线的三种判定方法.2.通过学生体验、猜想并说理，让学生体会到数学充满着探索和创造，培养学生团结协作、勇于创新的能力.重点：两条直线平行的三种判定方法.难点：识别各种图形下平行线判定方法的灵活应用.(学生讨论，老师带着一起总结回顾)创设情境——见配套课件二、合作探究探究点一利用同位角判定两条直线平行思考：你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗?问题1:画图过程中，三角尺起着什么作用?保持∠1与∠2相等要点归纳：判定方法1:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.例1如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗?探究点二利用内错角、同旁内角判定两条直线平行如图，依据刚刚学的知识我们知道，如果∠1=∠2,那么a//b.问题1:能否利用内错角来判定两条直线平行呢?如图，如果∠2=∠3,那么a与b平行吗?因为∠2=∠3,∠3=∠1,所以∠1=∠2,所以a//b.问题2:能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢?如图，如果∠2+∠4=180°,那么与b平行吗?因为∠2+∠4=180°,∠1+∠4=180°,所以∠1=∠2,所以a//b.问题3:通过刚才的学习，你发现了什么?(学生发言，师生一起总结)要点归纳：判定方法2:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.判定方法3:两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.讨论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?为什么?(学生讨论不同的方法解决问题)(你还有其他方法吗?)AD//BC,依据是同位角相等，两直线平行.AE//CD.依据是同旁内角互补，两直线平行.1.如图，能判定EB//AC的条件是(A)第1题图第2题图第3题图2.如图，已知a,b,c为平面内三条不同的直线，若a⊥b,c⊥b,则a与c的位置关系是平行.4.若想检验一块破损的木板(如图)的两条直的边缘AB,CD是否平行，你的办法是画一条直线1⊥AB,并测量1与CD的夹角，若夹角为90°,则AB与CD平行；否则不平行(工具本节课通过“问题情境—合作探究—建立模型—求解—应用”的基本过程，使学生体会到了数学知识之间的内在联系.通过对问题的探究，获得了一些研究问题的方法和经验，发展了思维能力，加深了对相关知识的理解，增强了学生学习数学和应用数学的自信心.第七章相交线与平行线7.2.3第1课时平行线的性质1.通过类比平行线的判定掌握平行线的性质，初步感受性质与判定间的互逆关系，发展推理意识.2.经历观察、操作，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补，锻炼识图能力，发展空间观念.3.能运用平行线的性质进行推理证明，培养数学语言表达能力，发展应用意识与实践能力.重点：理解平行线的性质.难点：能运用平行线的性质进行推理证明.一、导入新课知识链接利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行.反过来，已知两条直线平行，所截得的同位角、内错角、同旁内角会出现相等或互补的数量关系创设情境——见配套课件二、合作探究探究一：平行线的性质1画一画：任意画出两条平行线(a//b),画一条截线c与这两条平行线相交，并用数字标出8个角.活动1:指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表：同位角角的度数数量关系活动2:将画出的同位角，选取任一组剪下后，进行叠合，并观察.猜想：根据以上活动得出的数据与操作得出的结果可猜想：两直线平行，同位角相等.追问：在刚刚的图上，再画出一条截线d,重复操作，你的猜想结论是否仍然成立?要点归纳：性质1:两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.探究二：平行线的性质2和3问题1:如图，如果a//b,直线c与a,b相交，那么∠2与∠3,∠2与∠4在数量上有什么关系?说一说，猜一猜.问题2:你能动手验证一下刚刚的猜想吗?写说理过程，教师给予评析，引导学生进行初步的逻辑推理.要点归纳：性质2:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.性质3:两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.例2教材P16例2,课件出示，学生独立思考，老师总结.例3光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，当∠1=45°,∠2=三、当堂检测1.如图，直线a//b,∠1=50°,则∠2的度数是BA.130°B.50°C.40°D.1第1题图第2题图第3题图A.33°B.32°C.22°3.如图，在四边形ABCD中，AD//BC,∠A=110°,则∠B=70°.4.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是25°.四、课堂小结【板书设计】平行线的性质是几何证明的基础，教学中注意基本的推理格式的书写，培养学生的逻辑思维能力，鼓励学生勇于尝试.在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生在动口、动手、动脑中学数学.第七章相交线与平行线1.掌握平行线的判定和性质的综合运用.2.让学生进一步学会识图，能将复杂图形分解为基本图形，会对已知条件和结论进行转化，能建立已知和未知间的联系，理解数学与实际生活的联系.3.通过体会平行线的判定和性质的联系与区别，让学生懂得事物是普遍联系又相互区重点：平行线的判定和性质的区别与联系.难点：平行线的判定和性质灵活运用.一、导入新课知识链接在前面我们一起学习了平行线的判定和性质，今天我们来学习如何结合两者解决相关几何问题.创设情境——见配套课件除3种常用的判定方法，还有有关平行线基本事实的推论.问题2:如果两条直线平行，你可以得到什么性质?问题3:平行线的判定与性质之间有什么关系?问题4:你能总结出其他判定平行的方法吗?例1如图，点D,F分别是BC,AB上的点，DF//AC,∠FDE=∠A.对DE//AB说明理①用的是平行线的性质，②用的是平行线的判定.变式训练：如图，C,D是直线AB上两点，∠1+∠2=180°,DE平分∠CDF,EF//AB.解：(1)CE//DF.理由如下：∵∠1+∠2=180°,∠1+∠DCE=180°,∴∠2=(2)∵CE//DF,∠DCE=130°,∴∠CDF=180°-∠DCE=180∠BAE+∠AEK=180°,∠ABC三、当堂检测A.122°B.151°C.116°D第1题图第2题图第3题图A.若∠2=∠C,则AE//CDB.若AD//BC,则∠1=∠BC.若AE//CD,则∠1+∠3=180°D.若∠1=∠2,则AD//BC4.如图，若∠1=40°,∠2=40°,∠3=120°,则∠4的度数为60°5.如图，直线aLm,直线b⊥m.若∠1=60°,则∠2的度数是120°.第4题图第5题图学生学习的积极性较高，能及时地提出问题并能主动地在小组内解决问题，但个别学生的学习态度要加强教育与引导.第七章相交线与平行线7.3第1课时定义、命题1.掌握定义、命题的概念，并能分清命题的组成.2.通过讨论、探究、交流等形式，让学生在辩论中获得知识体验3.在学习过程中培养学生敢于怀疑、大胆探究的品质.重点：掌握定义、命题的概念.难点：分清命题的组成，能判断一个命题是真命题还是假命题.原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.特征，能够帮助我们准确的理解它，并作出准确的判断.讨论：我们一起来看一些可以判断正确与否的陈述语句.思考：上述这些语句有什么特征?都是在对一件事进行判断.要点归纳：像这样可以判断为正确(或真)或错误(或假)的陈述语句，叫作命题.被例1观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征?与同伴交流.(3)如果一个数的平方等于9,那么这个数是3.思考：上面这些命题，哪些是真命题?哪些是假命题?你对命题的结构理解了吗?例2请将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出题设和结论.1.下列语句中，不是命题的是(D)A.两点之间线段最短B.对顶角相等C.不是对顶角不相等D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线2.有下列句子：①-2的相反数是2;②x=1是2x+3=5的解吗?③过点A,B画直线AB;④已知a+b=1;⑤两个单项式可以合并同类项；⑥互余的两个角不一定相等.其中，是命题的有(C)3.把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式为如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，它是真命题.4.写一个学过的定义的例子：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距5.下面有3个命题：①同位角相等；②内错角相等，两直线平行；③平方后等于4的数一定是2.其中②是真命题(填序号).(其他课堂拓展题，见配套PPT)四、课堂小结【板书设计】已知事项推出的事项本节课的学习任务是让学生了解命题的概念，能区分命题的题设和结论，并初步认识真假命题.这节课一开始由教师提出问题，学生自学课本，让学生体验先学后教的理念，同时培养了学生的自学能力.第七章相交线与平行线7.3第2课时定理、证明1.掌握定理的概念，并能分清命题与定理之间的关系.2.了解证明的意义，知道要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有理有据地进行推理.重点：掌握定理的概念，了解证明的意义.难点：掌握推理的方法和步骤.知识链接1.什么叫定义?2.命题的结构是什么?创设情境——见配套课件二、合作探究探究一：定理讨论：判断下列命题哪些是真命题?哪些是假命题?(1)在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；(真命题)(2)如果两个角互补，那么它们是邻补角；(假命题)(4)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(真命题)(5)两点确定一条直线.(真命题)要点归纳：上面练习中的(1)的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫作定理.定理也可以作为继续推理的依据.(4)(5)是真命题，属于基本事实.思考：你能举例说出几个学过的定理吗?探究二：证明讨论：前面我们学习了命题、定理，现在我们来学习证明，命题、定理和证明之间有什么联系和区别?在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫作证例1教材P23例题在课件中展示，师生互动.例2如图，给出下列论断：(1)AB//DC,(2)AD//BC,(3)∠A+∠ABC=180°,(4)∠ABC+∠C=180°,以其中一个作为题设，另一个作为结论，写出一个真命题.想一想，若连接BD,你能试着写出一个真命题并写出其推理过程吗?思考：证明需要注意些什么?证明中的每一步推理都要有根据，这些根据可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.1.请把下面证明过程补充完整.∠E=∠1.求证：AD平分∠BAC.∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等),∠E=∠3(两直线平行，同位角相等).∴∠2=∠3(等式的基本事实).2.如图，现有以下3个论断：①AB//CD;②∠B=∠C;③∠E=∠E.条件，另一个论断为结论构造命题.(1)你构造的是哪几个命题?(2)请选择其中一个真命题加以证明.解：(1)由①②得③;由①③得②;由②③得①.请以其中2个论断为(其他课堂拓展题，见配套PPT)四、课堂小结【板书设计】通过本节课的学习，大部分学生能积极主动地参与到学习活动中来，并能积极主动地提出各类问题并解决问题，达到了基本的教学效果.但是由于对新概念的理解不是很深刻，所以在应用方面存在不足，针对这一情况，教师应选择典型的例题，详细讲解，指导学生探求解题的思路和方法，加深对概念的理解，做到熟练的应用.第七章相交线与平行线1.理解平移的基本特征.2.能按要求作出简单的平面图形平移后的图形，能利用平移进行简单的图案设计.3.经历观察、分析、操作、概括等过程，探索进而认识平移的性质.4.进一步发展空间观念，增强审美意识.重点：能按要求作出平移图形.难点：理解并掌握平移的性质.知识链接我们知道点动成线，线动成面，面动成体，这些几何图形的形成中包含了怎样的运动状态呢?我们如何来描述这样的运动状态?创设情境——见配套课件探究点一：平移的概念和性质讨论：观察下面美丽的图案，并回答问题：(1)这些图案有什么共同特点?(2)能否根据其中的一部分绘制出整个图案?图中的每个图案都是由一些相同的图形组成，将其中的一个图形平行移动，再涂上不同颜色，就能得到整个图案.作平移.活动1:如图，将一张半透明的纸盖在一个四边形ABCD上，在纸上描出四边形，然后将这张纸沿着某一方向移动一定距离.问题1:这两个四边形的形状、大小有什么关系?问题2:在这两个四边形中，找出两组对应点A与A',B与B',连接它们得到AA'和BB',AA'和BB'有什么位置关系?测量它们的长度，它们的长度有什么关系?活动2:如图，平移三角形ABC,使点A移动到点A',画出平移后的三角形A'B'C'.问题1:要画出平移后的三角形，首先需要确定什么?问题2:你有其他办法画出平移后的图形吗?试一试.例1如图，将三角形ABC沿着BC方向平移至三角形DEF处.若EC=2BE=4,则的例2如图是一块长方形的草地，长为21m,宽为15m.在草地上有一条宽为1m的小道，长方形的草地上除小道外长满青草.问长草部分的面积为多少?解：长草部分的面积为(21-1)×15=300(m2).三、当堂检测2.如图，三角形DEF是由三角形ABA.线段BC的长度B.线段EC的长度C.线段BE的长度第2题图第4题图第2题图D.线段BF的长度第5题图3.在汉字中，可通过平移构造汉字，如将“月”向左平移得汉字“朋”,请你写出一个通么∠F=60°,DB=1cm.5.如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为2a+2b.向平移到三角形DEF的位置，AB=10,DH=4,平移距离为6,则阴影部分的面积为48.一直线上)且相等思熟虑反复推敲而成的.同时课堂强调了学生的动手操作、大胆猜测、合作交流等过程，让学生亲身经历观察、体验、操作、实践、探究、归纳等活动过程.但是，在过程中学生的动手能力要加强，在以后的学习中要注意培养学生的动手操作能力.数学活动1:平行线的画法及图案设计1.用平行线的判定方法画平行线.发挥想象力.3.在合作交流中，体验获得成功和学习数学的乐趣.重点：用平行线的判定方法画平行线.难点：动手操作画出正确的图形.线的垂线等等，那么如何画一条已知直线的平行线呢?你有几种画法?活动1:我们在学习平行线的判定时，用什么方法画平行线?讨论：你有其他画平行线的方法吗?与同桌讨论尝试一下.方法1:A同学说可以通过画相等的同位角来画平行线.方法2:三角板画平行线，根据：在同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行.试着画一方法3:利用方格纸中的直线画平行线，或是利用格点(长方形的对角线)画平行线.方法4:利用折纸的方法.两次折出的都是垂线，利用两个交点处的角都是直角，通过角的关系来说明得到的是平行线.问题1:除了利用平行线的判定方法作图，你还能想出其他画平行线的方法吗?观察上述图形特征，你有什么启发?与同桌讨论并尝试画一画.的特点是一组对边平行且相等.问题2:观察下图，猜想该方法是构造出了一个什么图形?活动2:阅读教材P30-P31探究与发现相关内容，与同桌讨论完成下列问题.问题1:你知道图1中的图案是怎样形成的吗?与大家讨论.问题2:观察下列图案，你能说出每个图案中的基本图形是怎样得到的吗?问题3:你还能用平移设计一些图案吗?2.在下列方格中设计美丽的图案.答案略.四、课堂小结【板书设计】在教学过程中，要关注学生的实际操作情况，及时给予指导和反馈.对于学生在图案设计中出现的问题，要引导他们进行分析和改进，培养学生的创新思维和解决问题的能力.同时，要鼓励学生积极参与课堂活动，提高他们的学习兴趣和积极性.第八章实数8.1第1课时平方根1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根.2.体会平方运算到求平方根的演变过程，理解二者的互逆关系，培养勤思考、勤动笔的习惯.3.会利用平方和开方的互逆关系求某些非负数的平方根，对一些特殊的数及其平方根形成记忆.重点：平方根的概念及平方根的求法.难点：求非负数的平方根.“西兰卡普”是土家族织锦的叫法，是土家族浓郁的民族特色和传统文化的代表，亦是国家级非物质文化遗产.如图，这张正方形的“西兰卡普”面积为4m²,请问它的边长是多少?问题1:你算出的边长是多少?(2m)问题2:你是怎样算出这个边长的?(通过正方形的面积公式反推出来)问题3:因为正方形边长的平方等于面积，所以我们很容易就能得到此处的边长为2那么如果已知一个数的平方，应该怎么求这个数呢?这个数是唯一的吗?请大家带着问题进行探究.探究点一：平方根的概念问题1:如果一个数的平方等于9,那么这个数是多少?(3或-3)问题2:根据问题1填写下表1X思考1:上述表格得到的x值有什么特点?(互为相反数)思考2:一个数与自身相乘的乘积叫作平方，那么知道一个数的平方，求这个数的运算叫什(开平方)要点归纳：定义1:一般地，如果一个数x的平方等于a,即x²=a,那么这个数xa的平方根或二次方根.定义2:求一个数的平方根的运算，叫作开平方.根据所学内容回答“导入新课”问题3.(根据开平方求这个数，这个数并不唯一)例1分别求下列各数的平方根：(1)8是64的平方根；(√)(2)-8是64的平方根；(√)(3)±8是64的平方根；(√)(4)一个数的平方等于81,则这个数是9.(×)(提示：当前阶段，要求一个非负数的平方根，根据平方与开平方的互逆关系进行求解.)探究点二：平方根的性质思考1:观察以上内容你有什么发现?(学生自主谈论，围绕平方和平方根的相关知识表达，言之有理即可)思考2:1,4,9,的平方根分别是什么?(±1,±2,±3,坛)思考3:0的平方根是多少?(0)(观察、讨论、归纳平方根的性质.)要点归纳：性质1:正数有两个平方根，它们互为相反数.性质2:0的平方根是0.性质3:负数没有平方根.追问：前面我们学了一个数的平方的书写方式，那一个数的平方根又该如何表达呢?(学生思考，老师给出答案)要点归纳：正数a的正的平方根记为“√a”,读作“根号a”,aa例3m-1与3-2m是某正数的两个不同的平方根，则m的值是(B)A.4B.2C.-2D.同求下列式子中x的值.解：(1)x=±7;(2)三、当堂检测1.16的平方根是(C)A.4B.-4C.±4D.±82.下列各数中没有平方根的是(B)A.0B.-82C.D.3.下列说法正确的是(D)A.任何非负数都有两个平方根B.一个正数的平方根仍然是正数C.只有正数才有平方根D.负数没有平方根(其他课堂拓展题，见配套PPT)四、课堂小结【板书设计】平方根的概念(根据互逆关系求平方根)平方根的表示方法探究过程中，融入了百以内的数的平方根的求值，引导学生学会用平方一个正数有两个互为相反数的平方根，让学生运用分类讨论的思想方法解决问题.第八章实数8.1第2课时算术平方根及其大小比较1.了解算术平方根的概念和意义.2.会求一些非负数的算术平方根，能运用算术平方根进行计算求值，解决实际问题.3.会用计算器和估算的方法求一个非负数的算术平方的概念.4.能用估算的方法确定无理数的大致范围，通过估算的训练，感受其在实际生活中的意义.难点：会求一些非负数的算术平方根.问题1:正方形油画的边长是多少?(5dm)问题2:你是怎么得出这个结果的呢?正方形的面积/dm²191346问题1:结合平方根的概念，回答各正方形的边长与面积之间问题2:以上数据中，面积和边长的大小有什么特点?aa性质1:一个正数的算术平方根是正数.性质2:0的算术平方根是0.性质3:负数没有算术平方根.性质4:被开方数越大，对应的算术平方根也越大.例1求下列各数的算术平方根.拼一拼：能否用两个面积为1dm²的小正方形拼成一个面积为得的4个直角三角形沿直角边拼在一起，回答下面的问题.问题：根据正方形面积和边长的关系求大正方形的边长.算一算：估算√2的大小.(1)如何比较1,√2,2之间的大小；(2)确定1.4,√2,1.5之间的大小；(3)确定1.41,√2,1.42之间的大小.213562373…,它是一个无限不循环小数.探究点三：用计算器求一个数的算术平方根(1)√2=1.414(精确到0.001);(2)√3136=56.活动：阅读教材P44,P45探究题.(1)用计算器计算探究(1)表格中的算术平方根；(2)总结被开方数与算术平方根的规律；(3)计算探究(2)中√3的值，通过规律估算题中的近似值，并判断能否估算√30的值.总结：被开方数的小数点向左或向右移动2n位时，算术平方根的小数点就相应的向左或向右移动n位(n为正整数).例3比较下列各组数的大小.(1)√5与2.24;(2).5;(3)与1.方法指导：(2)(3)可将0.5和1化为以2为分母的分数，然后再比较分子的大小.例4(教材P45例5,学生自主讦算，老师总结)(解析见配套课件)1.依次按键√225日，显示结果是(A)C.-15D.253.下列整数中，与√30最接近的是(B)4.比较大小：4>√15(填“>”或“<”).5.利用计算器计算：2(√3-1)+3≈4.46(精确到0.01).(其他课堂拓展题，见配套PPT)四、课堂小结【板书设计】算术平方根的概念与性质算术平方根{用“夹逼法”估算算术平方根用计算器求算术平方根本课时的教学设计探究性比较强，极大地提高了学生的课堂参与度，能让学生掌握算术平方根的意义、求法以及实际应用，了解算术平方根的非负性，运用算术平方根解决实际问题，并培养独立思考、合作探究的能力，建立初步的数感和符号意识，提升思维能力和实际应用能力.第八章实数1.通过类比推理，了解立方根的概念，区分平方根与立方根的不同，会用根号表示立方根，会用立方运算求千以内的完全立方数的立方根.2.能用有理数估计一个无理数的大致范围，形成估算的意识，培养估算能力.3.经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力.4.体会数学与实际生活的紧密联系，培养善于发现问题和提出问题的习惯.重点：会用根号表示立方根，求千以内的完全立方数的立方根.难点：求千以内的完全立方数的立方根.情境导入请问图片中展示的物品是什么?若这个魔方的体积为216cm²,思考如何求此魔方的棱长.(1)它的形状有什么特点?(魔方是个正方体，各棱长相等)(2)在这个问题中，涉及到什么计算问题?(根据体积求棱长)(3)你能找出一个数，使它的立方等于216吗?(6)二、合作探究探究点一：立方根的定义和性质O³=0.思考1:通过计算，你能发现正数、0、负数的立方与平方有什么不同之处吗?思考2:你能类比平方根的定义说出立方根的定义吗?思考3:你能类比开平方的定义说说什么是开立方吗?思考4:开立方与立方是什么关系?要点归纳：定义：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x³=a,那么这个数x叫作的立方根或三次方根.开立方：求一个数的立方根的运算，叫作开立方.开立方与立方互为逆运算.填一填：根据开立方与立方互为逆运算填空.(1)∵2³=8,∴8的立方根是2;(2)∵(0.4)³=0.064,∴0.064的立方根是0.4;(3)∵(0)³=0,∴0的立方根是0;根据上述填空，你能发现正数、0、负数的立方根各有什么特点?要点归纳：性质1:正数的立方根是正数；性质2:负数的立方根是负数；性质3:0的立方根是0.类比推理：类似于平方根，一个数a的立方根记为“³”,读作“三次根号a”,a是被开方数，3是根指数.例1求下列各数的立方根.解：(1)-3.(2).(3)0.6.(4)例2计算：327+√4-3Fi=6.探究点二：互为相反数的两个数的立方根的关系思考：(1)各题中被开方数有什么关系?(互为相反数)(2)这些数的立方根有什么关系?(互为相反数)(3)根据计算结果，可以得到什么初步结论?(互为相反数的两个数的立方根互为相反数)讨论：(1)Va表示a的立方根，那么(Va)3等(2)有什么关系?(相等)要点归纳：结论1:“先开立方，再立方”与“先立方，再开立方”结果相等，都等于原数，探究点三：利用计算器求立方根3216=6,3216000=60.观察题(2)中的式子，你能发现什么规律?总结：被开方数的小数点向左(或向右)移动3n位，其立方根的小数点就相应地向左(或向右)移动n位，反之，也成立.(n为正整数) 例4若30.3≈0.6694,则!变式：已,用含n的式子表示m,则m=1000n.1.27的立方根为(B)2.下列说法正确的是(D)A.正数有2个立方根B.-8的立方根是±2C.负数没有立方根D.-1的立方根是-13.将一块体积为64cm³的正方体木块锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为(A)A.2cmB.3cm(其他课堂拓展题，见配套PPT)由魔方引入立方根，这样的课程设置能提升学生的探究欲望，激发学习兴趣.授课形式为学生自主探究和教师引导相结合，通过与平方根的类比推理让学生掌握立方根的概念及性质.立方根的概念在数学领域是个相对抽象的概念，本课时的学习能让学生全身心地参与探究、讨论和总结，加深对概念的理解，掌握课程要求的知识，为以后的学习奠定基础.第八章实数8.3第1课时实数的概念及分类1.经历无理数的探究过程，了解无理数和实数的概念，会把实数进行分2.了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小.3.通过实数的分类感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.重点：对实数按照一定的标准进行分类，用数轴上的点表示实数，并比较实数的大小.难点：用数轴上的点表示实数，并比较实数的大小.一、导入新课(1)什么是有理数?有理数包括哪些类别?(2)什么是无限不循环小数?我们接触的最常见的无限不循环小数有哪些?(无限不循环小数是指小数点后有无限个数位，但没有周期性的重复，如√2,π)二、合作探究思考1:观察运算结果，请问你有什么发现?请同学们自主讨论并得出自己的结论.思考2:像√2这样的无限不循环小数属于有理数吗?为什么?限循环小数的数不是有理数.)思考3:如果无限不循环小数不属于有理数，通过阅读教材P52说说它属于哪一类数?(无理数)要点归纳：类比有理数，我们将无限不循环小数叫作无理数.无理数的3种常见的表现形式有：构造型的无限不循环小数(如0.3010010001…)、具有特定意义的数(如π)、含有根号且被开方数不能被开尽的数(如√3).我们将有理数和无理数统称为实数.思考4:类比有理数的分类，你能给实数分类吗?(1)按定义分(2)按符号分例1将下列各数分别填入下列相应的括号内：无理数：{³9,√7,π,-√5,0.5252252225…}有理数：探究点二：实数与数轴的对应关系及实数的大小比较演示一：阅读教材P53思考题，老师将演示动画以课件的形式展示π在数轴上的位置.思考1:0对应的数是多少?(π)思考2:0'对应的数在数轴上的位置说明什么问题?(无理数π可以在数轴上表示)回顾：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，由大正方形的面积为2可知其边长为√2,从而说明边长为1的小正方形的对角线长为√2.(课件展示教材P54图8.3-2,√2和-√2在数轴上的位置.)结合两个演示思考下面的问题：(1)回顾有理数在数轴上的表示，π,√2与-√2在数轴上的对应位置说明什么问题?(无理数也可以在数轴上表示出来)结论：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实(2)通过上述探究，比较π,-√2,√2,0,1,2,3的大小，并说明如何比较实数的大小.(-√2<0<1<√2<2<3<π,可以根据实数在数轴上的对应位置关系比较大小)要点归纳：要点1:实数与数轴上的点是一一对应的.要点2:与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.要点3:(1)正数大于零，负数小于零，正数大于负数；(2)两个正数，绝对值大的数较大；(3)两个负数，绝对值大的数反而小.例2在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“<”连接它们.解：各点在数轴的位置如图所示，由数轴可知：-√3<-√2<1< 例3如图，数轴上A,B两点表示的数分别为-1和√3,点B关于点A的对称点为C,求点C所表示的实数.解：∵数轴上A,B两点表示的数分别为-1和√3,∴点B到点A的距离为1+√3,则点C到点A的距离为1+√3.设点C表示的实数为x,则点A到点C的距离为-1-x,1.下列实数中，为无理数的是(C)A.0.2B.2.下列各数：3.14159,π,√25,0.131131113…,-³8,,无理数有(B)类(按定义/符号分)生对√2这一典型无理数的认识，层层设问，让学生逐步了解无理数和实数的概念.通过演象问题具体化，这种方式对学习概念性质的知识点特别第八章实数1.了解实数范围内相反数、绝对值、倒数的意义，会求一个2.清楚有理数的运算法则和运算律在实数范围仍适用，能利用化简对实数进行简单的四则运算.3.会按要求用近似有限小数代替无理数，再进行计算.4.增强独立思考、合作探究的能力，进一步利用类比的方法探究实数的性质.确运算.难点：利用实数的运算法则、运算律进行正确运算.③倒数：如果两个数的积是1,那么这两个数互为倒数.二、合作探究探究点一：实数的性质填一填：(1)√2的相反数是-√2,-π的相反数是π,0的相反数是0;(2)N2|=√2(3)-5的倒数为根据填空的内容，你能得出什么结论?要点归纳：1.若a是一个实数，则实数a的相反数为-a.2.一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0例1分别求下列各数的相反数和绝对值：解：(1)4,4.(2)-15,15.(3)-√11,√11.探究点二：实数的运算1.思考：根据实数的性质试着完成下列各题，并猜想有理数中学过的运算法则及运算律对实数是否适用?(1)a+b=b+a;(加法交换律)(2)(a+b)+c=a+(b+c);(加法结合律)(3)ab=ba;(乘法交换律)(4)(ab)c=a(bc);(乘法结合律)(5)a(b+c)=ab+ac.(乘法对于加法的分配律)要点归纳：实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.(1)先算乘方、开方；(2)再算乘除，最后算加减；(3)如果遇到括号，先进行括号里的运算.2.计算：将下列无理数计算化成近似有限小数计算再求值(结果保留小数点后两位):总结：在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.(提示：在某些近似计算中，也可使用“去尾法”,详见教材P56)例4如图，小明将一个小正方形ABCD和一个大正方形CEFG拼在了一起，其中小正方形的面积为2dm²,大正方形的面积为3dm²,请问这两个正方形的边长之和BG的长是多少?(结果保留两位小数)1.-√3的相反数为(A)2.实数-√5的绝对值是(B)A.2B.-2C.D.4.如图，数轴上的点A,B分别表示实数a,b,下列结论正确的是(C)比推理的思维方式，理解这些概念和性质在实数中的应用.以同样的方式展开对实数范围相数学的关键.第八章实数际问题.2.了解解决数学问题的巧妙方法，培养学生将复杂问题简单化的能力.养，助力学生的全面发展.重点：1.A0纸长宽比的探究以及知道面积如何求解长宽的值.2.口算立方根的探究及计算能力的掌握.如图，同学们应该记得在前面的课时中我们将面积为1的个直角三角形，然后沿直角边拼接成一个面积为2的大正方形的活动.问题1:小正方形的对角线是多少?(√2)问题3:小正方形和大正方形的对角线和边长的比分别是多少?你得出了一个什么结论?(正方形对角线和边长的比为√2:1)按照国际标准，A系列纸为长方形纸，A0纸的面积为1m2.将A0纸沿长边对折、裁开便成了两张A1纸，将A1纸沿长边对折、裁开便成了两张A2纸……将A4纸沿长边对折、活动1:取一张A0纸，将其连续沿长边对折四次并展开，然后展示给学生观察.问题1:这张A0的纸此时被折成了几个小长方形?(16个)问题2:根据前面给出的阅读内容，猜想这些小长方形属于哪一类纸?问题3:这些小长方形的长宽与A0纸的长宽有什么关系?(A0纸的长宽分别是A4纸长宽的4倍.)活动2:让学生准备一张A4纸，按图中所展示的方式折叠，你有什么发现?(提示：我们标注第一次折叠的折痕为AB,第二次为AE,折叠后发现点B与点C恰好重合.)问题1:AC与AB有什么大小关系?问题2:由知识链接可知AB与AF的比值为多少?那么AC与AF的比值呢?问题3:根据问题2可以得到A4纸的长与宽有什么关系?(长宽之比为√2:1)问题4:根据活动1中的问题3推算A0纸的长宽比为多少?(因为A0纸的长宽分别是A4纸长宽的4倍，所以A0纸的长宽比也为√2:1)解决问题：我们已经知道A0纸的面积为1m²,且推导出A0纸的长宽比也为√2:1,借助此性质求出A0纸的长与宽分别为多少毫米?(可借助计算器，计算结果取整数)(解析见同步课件)华罗庚简介：华罗庚(1910年11月12日-1985年6月12日),出生于江苏常州金坛院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士，中国科学院数学研究所研究员、原所长.中论创始人和开拓者，被誉为中国现代数学之父.华罗庚趣事：见教材P59,活动2.思考：你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗?带着这个思考，让罗庚的口算秘诀.探索1:确定结果的位数.比较：求59319与10³,100³的大小.问题：请问59319的立方根是几位数?为什么?(两位数，因为10<359319<100)探索2:确定个位的数字.问题1:计算自然数1-10对应的立方数.自然数1234518自然数6789问题2:观察所求立方数的个位数有什么特点?(个位数字都不相同)问题3:你能否确定所求立方根的个位数?探索3:确定十位的数字.提示：(以立方根为两位数举例)对十位数字进行范围估算，先去掉原数的后三位，再通过比较剩下的数字与一些已知的相邻整数立方的大小关系，确定立方根的十位数字.问题1:划去59319后面的三位数得到的数是多少?问题2:59在哪两个整数的立方之间?(3和4)问题3:由此你能确定³√59319的十位上的数是几吗?为什么不是另一个数字?(十位数字是3,如果取4,整体值会大于59319)要点归纳：1.比较原数与1³,10³,100³等节点的大小确定立方根的位数.2.观察原数个位数字，确定立方根个位数字.3.去掉原数的后三位，再通过比较剩下的数字与一些已知的相邻整小关系，确定立方根的十位数字.已知19683,110592都是整数的立方，按照上述方法，你能确定它们的立方根吗?1.一个面积为10的直角三角形，其长直角边与短直角边的比为√3:1,请问此直角三角形的长直角边与短直角边分别为多少?(可借助计算器，计算结果保留一位小数)(长直角边5.9,短直角边3.4)2.已知4096,39304,140608都是完全立方数，请分别求出他们的立方根.对知识的理解记忆，也丰富了学生的认知和解决问题的本领.第九章平面直角坐标系能画出点的位置.2.经历探索认识平面直角坐标系的过程，渗透对应关系，提高数感.3.体验数、符号是描述现实世界的重要手段.重点：平面直角坐标系和点的坐标.难点：根据点的位置写出点的坐标，根据点的坐标描出点的位置.位置?今天我们来学习平面直角坐标系，它与数轴有怎样的区别和联系?问题1:如何确定一条直线上的点的位置?请以上图为例说明.问题2:电影院如何确定一名观众的位置?能用一条数轴上的点来表示吗?(有序数对)问题1:什么是平面直角坐标系?它由什么组成?各部分的名称是什么?问题2:什么叫横坐标、纵坐标?如何来表示一个点的坐标?例1试着写出下列地点的坐标.(答案略)讨论：阅读教材P65内容，和同桌讨论下列问题.问题1:平面直角坐标系分成哪几个部分?各部分的名称是什么?根据数轴上的点的坐标确定各部分的符号特点.问题2:试着在教材图9.1-4的坐标系中找到(1,0),(2,0),(-2,0);(0,1),(0,2),(0,-2).试着总结这些点的特征.问题3:你能表示出原点O的坐标吗?(答案由师生讨论总结，可在课件中展示)例2点A(m+3,m+1)(1)请在坐标系中描出点A,B,C,D.解：(1)画图略.点的位置横坐标的符号纵坐标的符号十十二十一一十C.第三象限D.第四象限2.写出一个直角坐标系中第四象限内点的坐标：(1,-2)(任写一个只要符合条件即可).3.如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,那么点P的坐标为(-3,4).A(4,3),B(-2,3),C(-4,-1),D(2,-3).如图所示.本课灵活运用了多种教学方法，既有教师的讲解，又有讨论.在教师指导下，通过自学调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用.本课不仅第九章平面直角坐标系应顶点坐标之间的关系.2.在平面直角坐标系中，能根据几何图形的一些关键点的坐标，确定这个简单几何图3.能根据图形的特征建立合适的平面直角坐标系，并写出对应的点的坐标.重点：能建立坐标点与几何图形之间的联系.难点：建立合适的坐标系来确定简单的几何图形.活动1:阅读教材P67的“探究”内容，与同桌讨论并解决下列问题.着比较一下你与同桌的答案，有什么不同.问题2:请另建一个坐标系，试着写出A,B,C,D的坐标，你有什么发现?(师生互动讨论，课件展示答案)例1教材P67例2课件展示，师生讨论.例2如图，建立平面直角坐标系，使点B,C的坐标分别为(0,0)和(4,0),写出点A,D,E,F,G的坐标，并指出它们所在的象限.E(5,3)在第一象限，F(3,2)在第一象限，G(1,5)在第一象限.要点归纳：在规则的几何图形中一般优先考虑根据顶点、边等建立平面直角坐标系.探究点二：坐标系中几何图形的面积活动2:在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各点用线段依次连接起来.问题1:画直线AB.若点D为直线AB上的任意一点，则点D的纵坐标是什么?问题2:画直线BC.若点E为直线BC上的任意一点，则点E的横坐标是什么?问题3:如果一些点在平行于x轴的直线上，那么这些点的纵坐标有什么特点?如果这些点在平行于y轴的直线上，那么这些点的横坐标有什么特点?问题4:请计算这个图形的面积.(师生互动讨论，答案在课件中展示)1.教材P68练习T1改编在方格纸上有A,B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(3,-7),若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标A.(-3,7)B.(-3,-7)2.三角形ABC中，点B和点C的坐标如图所示，则点A的坐标是(A)3.如图，已知长方形的边与坐标轴平行，如果点A的坐标是(4,2),点B的坐标是(6,5),那么点C的坐标是(B)A.(4,5)B.(6,2)C.(4,2)D.(5,2)用坐标描述简[根据图形建立合适的坐标系，写出各顶点坐标根据具体的坐标描点画出图形生思考、合作、习得新知，有利于发展学生的自我学习意识和探究意识.第九章平面直角坐标系方法.的应用.际问题转化为数学问题的能力.难点：建立适当的平面直角坐标系表示地理位置.教学过程法数形结合地研究一些实际问题.活动1:阅读教材P72探究内容与同桌讨论以下问题.问题1:能在坐标系中标出北京朝阳火车站、首钢滑雪大跳台、颐和园的位置吗?试着写出它们的坐标.问题3:能否选取其他地点作为原点，此时又该如何确定x轴与y轴?此时各个地点的坐标有变化吗?与同桌讨论.位置始终不变.问题4:利用平面直角坐标系描述地理位置时应注意哪些问题?要标明比例尺或坐标轴上的单位长度.(课件展示答案)例1根据以下条件画一幅示意图，你能指出学校、小刚家、小强家和小敏家的位置吗?试一试.小刚家：出校门向东走1500m,再向北走2000m.小强家：出校门向西走2000m,再向北走3500m,最后向东走500m.小敏家：出校门向南走1000m,再向东走3000m,最后向南走750m.讨论：以何参照点为原点?如何确定x轴、y轴?试着建立坐标系并写出各个点的坐标.要点归纳：利用平面直角坐标系表示地理位置的步骤：(1)建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴及其正方向；(2)根据具体问题确定单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的活动2:阅读教材P73思考部分的内容，与同桌讨论.问题1:用“方向角+距离”描述地理位置需要提供哪些条件?位；②该点与参照点之间的实际距离.问题2:利用“方向角+距离”描述地理位置时应注意哪些问题?示方向角，共有四种形式：北偏东x°;北偏西x°;南偏东x°;南偏西x°.例2如图，货轮与灯塔相距40nmile,如何用方向和距离描述灯塔相对于货轮的位置?反1.如图，已知棋子“車”的坐标为(-2,-1),棋子“馬”的坐标为(1,-1),则棋子“炮”的坐标为(C)A.(3,2)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(-3,-2)2.生态园位于县城O东北方向5km处，下图表示准确的是(B)3.下列说法中，不能确定位置的是(C)A.甲在乙南偏西40°方向20m处C.甲距乙50mD.甲在乙正西方向18m处4.如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，如果点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(0,-1),则点C的坐标为(-1,1).本节课从学生感兴趣的生活实例入手，遵循学生的认知规律，流的基础上进行归纳总结，使学生对知识的认识从感性上升到理性.以实际问题为载体，在探究解决问题策略的过程中，让学生体会平面直角坐标系在生活中的作的方法，增强应用数学的意识，提高数学建模的能力；同时还丰富了学让学生学会探索，学会学习.第九章平面直角坐标系1.掌握坐标变化与图形平移的关系.2.能利用点的平移规律将平面图形进行平移，会根据图形上点的坐标的变化来判定图形的移动过程.3.经历探索点坐标变化与点平移的关系，图形中各个点坐标变化与图形平移的关系的什么叫作平移?平移后得到的新图形与原图形有什么关系?我们今天即将要学习的平面直角坐标系中的平移与之前学习的平移之间活动1:如图，将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度，得到点A,在图上标出这个点，并写出它的坐标.问题1:观察点A和点A₁坐标的变化，你能从中发现什么规律吗?问题2:试着将点A向左、向上、向下移动一定距离，写出移动后的点的坐标，你能从中发(师生讨论互动，课件展示答案)例■平面直角坐标系中，将点A(-3,-5)位长度到点B,则点B的坐标为C向上平移4个单位长度，再向左平移3个单思考：从上述的讨论和例题中，你们能总结出坐标平移1.在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：纵坐标不变；横坐标，右加左减.2.在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：横坐标不变；纵坐标，上加下减活动2:正方形ABCD的四个顶点如图所示，将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，请画出平移后的图形.问题2:图中正方形AB'CD'可以由正方形ABCD经过怎样的平移得到?对应点的坐标有什问题4:将正方形ABCD四个顶点的横坐标都减去5,纵坐标不变，得到A,B₁,C,D₁问题5:重复类似问题4的操作，保持横坐标不变，纵坐标减4,你有什么发现?问题6:将正方形ABCD平移后，其中任意一点P(a,b)平移后对应的点为P(a+5,b坐标.一下.2.在平面直角坐标系中，将点A(-2,-3)单位长度，所得到的点的坐标为(A)(-4,-1)的对应点D的坐标为(A)4.如果将点M(m,3)向左平移1个单位长度到达点N,这时点N恰好在y轴上，那么m的值是1.生是数学学习的主人.从新知识的引入到新知识的拓广都是以问题的形式呈现给学生的，这样不但能激发学生的学习积极性，而且也为学生主动建构新知识提供了第九章平面直角坐标系数学活动3:方阵表演设计1.学会在平面直角坐标系中确定点的位置.2.通过方阵表演设计，提高学生的空间想象能力和团队协作能力.活动中体验数学的趣味性和实用性，增强学生集体荣誉感.标系方阵表演.难点：将数学知识与方阵表演相结合，实现创意设计，领会知识与生活的融合.表演，七(1)班决定举行方阵表演.现在需要做表演活动的计划方案.步骤1:选取部分同学在主席台前以方阵的形式展示“中国”字样.问题2:在问题1的描述中，若按如图所示的方式建立坐标系，已知同学A的坐标是(-10,0),同学A与同学B之间间隔8人，人均间距是1米，请分别写出另外三位同学B,C,D的坐标.问题3:已知表演队入场时均位于y轴上，某位同学的坐标为(0,5),他需要移动到的问题4:你有别的方式建立坐标系吗?与大家讨论.思考：按照问题4中新的方式建立坐标系，会有什么不更加方便操作.步骤2:按照上述步骤，尝试计划一下“国”字的排练方式.与大家讨论.讨论1:排练“国”字需要注意些什么问题?与排练“中”字有什么不同之处?系和平移方案会更便于排练和体现效果.讨论2:你能从前面两次的排练中总结出什么经验?与大家交流三、当堂检测1.按照上面的操作，完成步骤3:“少”和“年”字的排练方案.2.在操场上演练操作一下，验证排练方案的可行性，看看是否需要修改制定3.总结此次活动的经验和不足之处，说说你对平面直角坐标系在生活和实际问题中的应用，结合具体情况谈谈你的感悟.4.试着举一些实例，体会本章数学知识与生活实际的联系.在教学过程中，要充分发挥学生的主体作用，让他们在实践中探索和创新.同时，要注重培养学生的团队合作精神，提高他们的沟通和协调能力.对于学生的创意和努力要给予充分的肯定和鼓励，激发他们的学习热情.此外，在方阵表演展示环节，可以邀请其他班级的学生或教师来观看，增加学生的成就感和自信心.第十章二元一次方程组1.通过提炼实际问题中的数量关系，了解二元一次方程(组)及其解的定义，形成良好的数学思维习惯，锻炼抽象能力.2.能够检验一组数是不是某个二元一次方程组的解，提高综合应用能力，培养严谨的解题习惯.初步培养模型意识的观念.重点：二元一次方程(组)及其解的相关概念.难点：根据简单的实际问题列出二元一次方程组.(一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式)2.什么叫方程的解?(使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解)篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少?探究点一：二元一次方程(组)的概念问题1:对于上面的情境问题尝试设一个未知数，列出一元一次方程.(设这个队胜场为x场，依题意2x+10-x=16)问题2:对于上面的情境问题尝试设两个未知数，再根据题意列出方程.你能列出几个方程?问题3:请仿照一元一次方程的概念给出二元一次方程的概念，并举例说明.(含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，并且含有未知数的项的次数都是1,