新疆维吾尔自治区喀什地区英吉沙县多校2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版）

2024~2025学年第一学期期末考试八年级数学试题考生须知：1．本试卷满分100分，考试时间100分钟2．本卷由试题卷和答题卷两部分组成，其中试题卷共4页，答题卷共4页．要求在答题卷上答题，在试题卷上答题无效．3．答题前，请先在答题卷上认真填写姓名、考号、县（市）、学校和座位号．要求字体工整、笔迹清楚．4．请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每题的选项中，只有一项符合题目要求）1.已知三角形的两边长分别是4和7，则这个三角形的第三条边的长可能是（）A.12 B.11 C.8 D.32.在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为（）A. B. C. D.3.内角和与外角和相等的多边形是（）A.六边形 B.五边形 C.四边形 D.三角形4.如图，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD=90°，若矩形ABCD的周长为30cm，则AB的长为（）A.5cm B.10cm C.15cm D.7.5cm5.分式有意义，则x范围是（）A. B. C.且 D.6.以下图形不具有三角形稳定性的是（）A. B. C. D.7.计算的结果等于（）A.3 B. C. D.8.观察下列一组数：，，，，，，它们是按一定规律排列，那么这一组数的第个数是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案写在答题卷相应位置上）9.勿忘草的花粉粒直径约为米，用科学记数法表示为_______．10.如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，则图中等腰三角形有___个．11.菱形的两条对角线分别长、，则这个菱形的面积是________．12.如图，把两个电阻并联起来，则线路的电阻R与有关系，那么_______．13.在△ABC中，，，则_______．14.如图，空窗是我国传统建筑装饰的一种形式，以下空窗的轮廓是一个正八边形，这个正八边形的一个外角_____．三、解答题（本大题共8小题，共50分，解答时应在答题卷的相应位置处写出文字说明，证明过程或演绎步骤）15.计算：（1）（2）利用乘法公式计算：16.先化简：，再从1，2，3中选择一个合适的数作为的值代入求值．17.正方形中，为上一点，为延伸线上一点，且．（1）求证：；（2）你认为与有怎样的位置关系？说明原因．18.如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）在图中画出中边上的中线，并写出点M的坐标；（2）在图中画出中边上的高，并写出点N的坐标；（3）在图中画出线段关于x轴对称的图形．19.如图，随着经济的发展，某地要在由两条公路和一条铁路围成的平地上修建一个货运仓储站．要使这个仓储站到各条公路铁路的距离相等，应在何处修建？（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出简要说明）20.如图，平分，于点M，于点N，D，E分别是边和上点，且．求证：（1）；（2）．21.某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？22.在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2024年11、12月和2025年1月的日历．选择其中相邻五格成一个十字星（如图），将十字星左右两数、上下两数分别相乘，再相减，简称为“十字差”，例如：，不难发现，结果都是48．（1）请你再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；（2）请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．

2024~2025学年第一学期期末考试八年级数学试题考生须知：1．本试卷满分100分，考试时间100分钟2．本卷由试题卷和答题卷两部分组成，其中试题卷共4页，答题卷共4页．要求在答题卷上答题，在试题卷上答题无效．3．答题前，请先在答题卷上认真填写姓名、考号、县（市）、学校和座位号．要求字体工整、笔迹清楚．4．请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每题的选项中，只有一项符合题目要求）1.已知三角形的两边长分别是4和7，则这个三角形的第三条边的长可能是（）A.12 B.11 C.8 D.3【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求出第三边的取值范围，即可得出结果．【详解】∵7﹣4=3，7+4=11，∴3＜第三边＜11，∴只有C中的8满足．故选C．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.2.在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标，关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可得到答案．【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为，故选：

A．3.内角和与外角和相等的多边形是（）A.六边形 B.五边形 C.四边形 D.三角形【答案】C【解析】【分析】设这个多边形为n边形，根据题意列出方程，解方程即可求解．【详解】解：设这个多边形为n边形，由题意得（n-2）180°=360°，解得n=4，所以这个多边形是四边形．故选：C【点睛】本题考查多边形的内角和公式，多边形的外角和360°，熟知两个定理是解题关键．4.如图，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD=90°，若矩形ABCD的周长为30cm，则AB的长为（）A.5cm B.10cm C.15cm D.7.5cm【答案】A【解析】【分析】本题运用矩形的性质通过周长的计算方法求出矩形的边长．【详解】解：矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD=90°，

根据矩形的性质得到△ABO≌△DCO，则OA=OD，∠DAO=45°，

所以∠BOA=∠BAO=45°，即BC=2AB，由矩形ABCD的周长为30cm得到，

30=2AB+2×2AB，

解得AB=5cm．故选A．5.分式有意义，则x的范围是（）A. B. C.且 D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件得到，从而得出结果．【详解】解：分式有意义，，，故选：B．6.以下图形不具有三角形稳定性的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．本题考查三角形的稳定性，关键在于熟记三角形具有稳定性的特征．【详解】解：根据三角形的稳定性可得A、B、D都具有稳定性，不具有稳定性的是C选项．故选：C．7.计算的结果等于（）A.3 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查分式加减运算，熟练运用分式加减法则是解题的关键．运用同分母的分式加减法则进行计算即可．【详解】解：，故选A．8.观察下列一组数：，，，，，，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】解：第个数是，第个数是，第个数是，，第个数是，故选：．【分析】分别归纳出该组数字分子、分母的规律．此题考查了数字变化类规律问题的解决能力，关键是能准确归纳出分子、分母的规律．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案写在答题卷相应位置上）9.勿忘草的花粉粒直径约为米，用科学记数法表示为_______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【详解】解：用科学记数法表示为；故答案为：10.如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，则图中等腰三角形有___个．【答案】3【解析】【分析】根据等腰三角形判定，根据已知角利用等量代换即可求解．【详解】∵∠C＝72°，∠DBC＝36°，∴∠ABD＝180°﹣72°﹣36°﹣36°＝36°＝∠A，∴AD＝BD，△ADB是等腰三角形，∵根据三角形内角和定理知∠BDC＝180°﹣72°﹣36°＝72°＝∠C，∴BD＝BC，△BDC等腰三角形，∵∠C＝∠ABC＝72°，∴AB＝AC，△ABC是等腰三角形，故图中共3个等腰三角形，故答案为：3．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握等角对等边判定定理是解题的关键．11.菱形的两条对角线分别长、，则这个菱形的面积是________．【答案】【解析】【分析】本题考查了利用菱形的性质求面积，熟练掌握菱形的对角线互相垂直的性质是解题的关键．根据菱形面积的计算公式“菱形的面积等于对角线乘积的一半”解答即可．【详解】解：∵菱形的两条对角线互相垂直，∴菱形的面积等于对角线乘积的一半，则这个菱形的面积为，故答案为：．12.如图，把两个电阻并联起来，则线路的电阻R与有关系，那么_______．【答案】【解析】【分析】题目主要考查分式的加减法运算，结合题意，进行计算即可．【详解】解：，∴，∴，故答案为：．13.在△ABC中，，，则_______．【答案】4【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是掌握含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出、的度数和得出．先根据已知和三角形内角和定理求出、，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．【详解】解：，，，，∵，，故答案为：4．14.如图，空窗是我国传统建筑装饰的一种形式，以下空窗的轮廓是一个正八边形，这个正八边形的一个外角_____．【答案】##45度【解析】【分析】此题考查了正多边形内角问题，利用正多边形的内角和除以边数得出每个内角的度数，然后结合图形即可求解．【详解】解：，即这个正八边形的一个内角是，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共50分，解答时应在答题卷的相应位置处写出文字说明，证明过程或演绎步骤）15.计算：（1）（2）利用乘法公式计算：【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了积的乘方，单项式除以多项式，完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题关键．（1）先计算积的乘方，再计算单项式除以单项式即可得到答案；（2）将原式变形为，再利用完全平方公式求解即可．【小问1详解】解：【小问2详解】16.先化简：，再从1，2，3中选择一个合适的数作为的值代入求值．【答案】；【解析】【分析】本题考查了分式化简求值；先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后根据分式有意义的条件，将字母的值代入求解．【详解】解：∵∴当时，原式17.正方形中，为上一点，为延伸线上一点，且．（1）求证：；（2）你认为与有怎样的位置关系？说明原因．【答案】（1）证明见解析（2），证明见解析【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．（1）根据正方形得出，，进而得到，证明，即可得到结论；（2），延长交于点，证明，即可得出结论．【小问1详解】证明：正方形，，，，，，，，；【小问2详解】解：，理由如下，延长交于点，由（1）得，，，，，，，，．18.如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）在图中画出中边上的中线，并写出点M的坐标；（2）在图中画出中边上的高，并写出点N的坐标；（3）在图中画出线段关于x轴对称的图形．【答案】（1）图见解析，；（2）图见解析，（3）图见解析【解析】【分析】本题考查了轴对称变换作图及点的坐标特征，熟练掌握轴对称图形的作法是解题关键．（1）利用网格即可画出图形，确定点坐标；（2）利用网格即可画出图形，确定点的坐标；（3）根据轴对称图形的做法画图即可．【小问1详解】解：如图所示：点M即为所求；；【小问2详解】如图所示，高即为所求，；【小问3详解】线段关于x轴对称图形为线段，如图所示．19.如图，随着经济的发展，某地要在由两条公路和一条铁路围成的平地上修建一个货运仓储站．要使这个仓储站到各条公路铁路的距离相等，应在何处修建？（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出简要说明）【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查了尺规作一个角的平分线，解题的关键是熟练掌握用直尺和圆规作一个角的平分线的方法，角平分线上点到角的两边距离相等．根据尺规作一个角的平分线的方法，作出、的平分线，两条角平分线的交点即为仓储站的位置．【详解】解：如图所示，仓储站应建在点O处．20.如图，平分，于点M，于点N，D，E分别是边和上的点，且．求证：（1）；（2）．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）利用角平分线的性质得出，再利用证明即可；（2）利用求得，推出，再利用四边形的内角和定理即可证明结论成立．【小问1详解】证明：∵平分，于M，于N，∴，在和中，，∴；【小问2详解】证明：由（1）得，∴，∴，四边形中，∵，，∴，∴．【点睛】本题考查角平分线性质，三角形全等判定与性质，四边形内角和，掌握角平分线性质，三角形全等判定与性质，四边形内角和是解题关键．21.某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多