2025年统计学专业期末考试题库-数据分析计算题库精讲

2025年统计学专业期末考试题库——数据分析计算题库精讲考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单选题（每题2分，共20分）1.下列哪一项不是统计数据的类型？A.定量数据B.定性数据C.描述性数据D.实验数据2.在统计学中，用来表示一组数据集中趋势的量数称为：A.方差B.标准差C.平均数D.中位数3.下列哪项不是描述数据的集中趋势的指标？A.算术平均数B.中位数C.标准差D.离散系数4.在下列哪种情况下，样本方差是总体方差的最好估计？A.样本量较小B.样本量较大C.样本量适中D.样本量无限5.下列哪个统计量是用于衡量两个变量之间线性关系的强度和方向？A.相关系数B.偏相关系数C.距离系数D.判定系数6.在下列哪种情况下，使用Z分数来标准化数据是有意义的？A.数据集包含大量异常值B.数据集包含少量异常值C.数据集没有异常值D.数据集全部为异常值7.下列哪项不是描述数据分布的形状的统计量？A.偏度B.峰度C.离散系数D.系数变异8.在下列哪种情况下，可以使用正态分布来近似数据分布？A.数据集具有明显的偏态B.数据集具有正态分布C.数据集具有均匀分布D.数据集具有指数分布9.下列哪个统计量可以用来衡量一组数据的离散程度？A.离散系数B.系数变异C.标准差D.中位数10.在下列哪种情况下，可以使用卡方检验？A.数据集包含两个分类变量B.数据集包含一个分类变量和一个连续变量C.数据集包含两个连续变量D.数据集包含一个分类变量二、填空题（每题2分，共20分）1.在统计学中，用来表示一组数据集中趋势的量数称为_________。2.样本方差是总体方差的_________。3.相关系数的取值范围是_________。4.离散系数是标准差与平均数的_________。5.在正态分布中，大约_________的数据位于平均值的一个标准差范围内。6.卡方检验主要用于检验_________。7.在统计学中，用来衡量两个变量之间线性关系的强度和方向的是_________。8.在描述数据分布的形状时，偏度可以用来衡量分布的_________。9.在描述数据分布的形状时，峰度可以用来衡量分布的_________。10.在统计学中，用来衡量一组数据集中趋势的量数称为_________。三、简答题（每题5分，共20分）1.简述统计学中描述数据集中趋势的常用统计量及其计算方法。2.简述统计学中描述数据离散程度的常用统计量及其计算方法。3.简述统计学中描述数据分布形状的常用统计量及其计算方法。4.简述统计学中描述变量之间关系的常用统计量及其计算方法。5.简述统计学中检验假设的基本原理和步骤。四、计算题（每题10分，共30分）1.某班级有30名学生，其数学成绩（以百分制计）如下：85,92,78,90,88,77,95,69,82,83,91,89,76,94,80,67,72,68,86,70,81,75,73,64,96,93,84,79,72,66。（1）计算该班级数学成绩的平均数、中位数、众数。（2）计算该班级数学成绩的标准差和方差。2.某城市居民月收入（单位：元）如下：3000,3500,3200,3300,3100,3400,3600,3050,3300,3200,3450,3400,3500,3150,3100,3300,3250,3450,3500,3200。（1）计算该城市居民月收入的平均数、中位数、众数。（2）计算该城市居民月收入的标准差和方差。3.某工厂生产的产品重量（单位：克）如下：200,210,195,205,200,215,220,195,200,205,210,220,230,195,205,210,220,230,240,250。（1）计算该工厂生产的产品重量的平均数、中位数、众数。（2）计算该工厂生产的产品重量的标准差和方差。五、应用题（每题10分，共20分）1.某班级男生和女生的数学成绩如下表所示：|性别|平均成绩|标准差||----|--------|------||男生|80|5||女生|85|4|（1）根据上述数据，判断男生和女生数学成绩的离散程度，并说明原因。（2）根据上述数据，分析男生和女生数学成绩的差异，并给出可能的原因。2.某城市居民月收入分布如下：|月收入范围（元）|频数||----------------|----||2000-2500|100||2500-3000|150||3000-3500|200||3500-4000|250||4000-4500|300|（1）计算该城市居民月收入的中位数和众数。（2）根据上述数据，分析该城市居民月收入分布的特点，并给出可能的原因。六、论述题（每题10分，共20分）1.论述统计学中描述数据集中趋势和离散程度的统计量的关系，并举例说明。2.论述统计学中描述数据分布形状的统计量的作用，并举例说明。本次试卷答案如下：一、单选题（每题2分，共20分）1.C解析：统计数据可以分为定量数据、定性数据和描述性数据，其中描述性数据是对数据本身的描述，不属于统计数据的类型。2.C解析：在统计学中，平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是一组数据加总后除以数据个数的结果。3.C解析：描述性数据是对数据本身的描述，不是用来表示数据集中趋势的指标。4.B解析：当样本量较大时，样本方差可以更好地估计总体方差。5.A解析：相关系数是衡量两个变量之间线性关系强度和方向的统计量，其取值范围在-1到1之间。6.D解析：当数据集中没有异常值时，使用Z分数来标准化数据是有意义的，因为Z分数可以反映数据相对于平均数的标准差数。7.C解析：离散系数是标准差与平均数的比值，用于衡量数据的离散程度。8.B解析：当数据集具有正态分布时，可以使用正态分布来近似数据分布。9.C解析：标准差是衡量一组数据离散程度的统计量，它是一组数据偏离平均数的程度。10.A解析：卡方检验主要用于检验两个分类变量之间的独立性。二、填空题（每题2分，共20分）1.平均数解析：平均数是表示一组数据集中趋势的量数。2.最好估计解析：样本方差是总体方差的最好估计，尤其是在样本量较大时。3.-1到1解析：相关系数的取值范围在-1到1之间，表示两个变量之间的线性关系强度和方向。4.比值解析：离散系数是标准差与平均数的比值，用于衡量数据的离散程度。5.68%解析：在正态分布中，大约68%的数据位于平均值的一个标准差范围内。6.假设检验解析：卡方检验是一种假设检验方法，用于检验两个分类变量之间的独立性。7.相关系数解析：相关系数是衡量两个变量之间线性关系的强度和方向的统计量。8.偏态解析：偏度可以用来衡量分布的偏态，即分布的对称性。9.峰度解析：峰度可以用来衡量分布的峰度，即分布的尖峭程度。10.平均数解析：平均数是表示一组数据集中趋势的量数。三、简答题（每题5分，共20分）1.解析：描述数据集中趋势的常用统计量包括平均数、中位数和众数。平均数是所有数据加总后除以数据个数的结果；中位数是将数据按大小顺序排列后位于中间的数值；众数是数据中出现次数最多的数值。2.解析：描述数据离散程度的常用统计量包括标准差、方差和离散系数。标准差是数据偏离平均数的程度；方差是标准差的平方；离散系数是标准差与平均数的比值，用于衡量数据的离散程度。3.解析：描述数据分布形状的常用统计量包括偏度和峰度。偏度用于衡量分布的偏态，即分布的对称性；峰度用于衡量分布的峰度，即分布的尖峭程度。4.解析：描述变量之间关系的常用统计量包括相关系数和判定系数。相关系数用于衡量两个变量之间线性关系的强度和方向；判定系数是相关系数的平方，表示一个变量的变化可以解释另一个变量变化的程度。5.解析：检验假设的基本原理是通过对样本数据的分析，判断总体参数是否满足某个假设。步骤包括：提出假设、选择检验统计量、确定显著性水平、计算检验统计量的值、比较检验统计量的值与临界值、得出结论。四、计算题（每题10分，共30分）1.解析：（1）平均数=(85+92+78+...+66)/30=82.2中位数=(82+83)/2=82.5众数=200（2）标准差=√[(85-82.2)²+(92-82.2)²+...+(66-82.2)²]/29≈6.1方差=6.1²≈37.212.解析：（1）平均数=(3000+3500+3200+...+2500)/20=3250中位数=3300众数=3500（2）标准差=√[(3000-3250)²+(3500-3250)²+...+(2500-3250)²]/19≈317.5方差=317.5²≈100,937.53.解析：（1）平均数=(200+210+195+...+250)/20=205中位数=205众数=200（2）标准差=√[(200-205)²+(210-205)²+...+(250-205)²]/19≈9.5方差=9.5²≈90.25五、应用题（每题10分，共20分）1.解析：（1）男生数学成绩的离散程度为5，女生数学成绩的离散程度为4，说明女生数学成绩的离散程度较小，即女生数学成绩相对集中。（2）男生数学成绩的平均数为80，女生数学成绩的平均数为85，说明女生数学成绩整体高于男生，可能的原因是女生在数学方面投入的时间和精力更多。2.解析：（1）中位数=3500，众数=3500（2）该城市居民月收入分布呈现出右偏态，即大部分居民月收入集中在较低的水平，少数居民月收入较高，可能的原因是该城市经济发展水平较高，高收入群体较多。六、论述题（每题10分，共20分）1.解析：描述数据集中趋势和离散程度的统计量之间存在一定的关系。平均数、中位数和众数都是描述数据