2022年沪教版六年级数学知识点

沪教版六年级数学第一章数的整除1.1整数和整除的意义整数a除以整数b,如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a。1.2因数和倍数整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫a的因数(也称为约数)1、一种数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的因数是它自身1.3能被2,3,5整除的数个位上是0,2,4,6,8的整数都能被2整除。能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。个位上是0或5的整数都能被5整除。将一种整数的各位数字相加，如果得到的和能被3整除，那么这个数就能被3整除。1、在正整数中(除1外),与奇数相邻的两个数是偶数2、在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数3、0是偶数一种正整数，如果只有1和它自身两个因数，这样的数叫做素数，也叫做质数；如果除了1和它自身以外尚有别的因数，这样的数叫做合数。1既不是素数，也不是合数。这样，正整数又可以分为1、素数、合数三类。(根据：因数的个数)每个合数都可以写成几种素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的素因数。把一种1、先用一种能整除这个合数的素数(一般从最小的开始)清除2、得出的商如果是合数，再按照上面的措施继3、然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式。1.5公因数和最大公因数几种数公有的因数，叫做这几种数的公因数，其中最大的一种叫做这几种数的最大公因如果两个整数只有公因数1,那么称为这两个数互素。两个整数中，如果某个数是另一种数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数。如求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，如果两个整数中某一种数是另一种数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数。如果两2.1分数与除法两个正整数p、q相除，可以用分表达，即2.2分数的基本性质分数的分子和分母都乘以或都除以同一种不为零的数，所得的(b≠0,k≠0,n≠0).2.3分数的大小比较2.4分数加减法异分母的分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行运算，成果化成最带分数的加减运算，可将它们的整数部分和真分数部分分别相加减，再将所得的成果合并(1)设未知数为x;(2)根据题意列出方程：(3)根据加减互为逆运算，表达出x等于那些数相加减；(4)计算出x的值，并写出上结论2.5分数的乘法两个分数相乘，将分子相乘的积作积的分子分母相乘的积作积的分母。整数与分数相乘，整数与分数的分子的积作积的分子，分母不变。2.6分数的除法1除以一种不为零的数得到的商，叫做这个数的倒数。a的倒数是的倒数是(p≠0,q≠0)。互为倒数的两个数的乘积为1。甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。用字母表达就是：2.7分数和小数的互化一种最简分数，如果分母中只具有素因数2和5,再无其她素因数那么这个分数可以化成有限小数。一种小数从小数部分的某一位起，一种数字或者几种数字依次不断地反复浮现，这个小数叫做循环小数。一种循环小数的小数部分中依次不断地反复浮现大的第一种至少的数字组，叫做这个循环小数的循环节。一种分数总可以化为有限小数或无线循环小数2.8分数、小数的四则混合运算分数、2.9分数运算的应用分数运算的应用3.1比的意义a,b是两个数或两个同类的量，为了把b和a相比较，将a与b相除，叫做a与b的比。记作a:b,或写成a/b,其中b≠0;读作a比b,或a与b的比。a叫做比的前项，b叫做比的后项。前项a除后来项b所得的商叫做比值。求两个同类量的比值时，如果单位不同，必须把这两个量化成相似的单位。比值可以用整数、分数或小数表达注意比、分数和除法三者之间的关系是：1、比的前项相称于分数的分子和除式中的被除数；2、比的后项相称于分数的分母和除式中的除数；3、比值相称于分数的分数值和除式中的商。3.2比的基本性质比的基本性质：比的前项和后项同步乘以或除以相似的数(0除外),比值不变。注意三项连比的性质是：注意求三项连比的一般环节是：。1、寻找关联量，求关联量相应的两个数的最小公倍数2、根据比的基本性质，把两个比中关联量化成相似的数3、相应写出三项连比注意关联量：1、将三个整数比化为最简整数比，就是给每项除以最大公约数2、将三个分数化为最简整数比，先求分母的最小公倍数，再给各项乘以分母的最小公3、将三个小数比化为最简整数比先给各项同乘以10,100,1000等，化为整数比，再3.3比例a(第一比例项):b(第二比例项)=c(第三比例项):d(第四比例项);其中a、d叫做比例外项，b、c叫做比例内项如果两个比例内项相似，即a:b=b:c,那么把b叫做a和c的比例中项。(1)设未知数(2)列方程(3)解方程(4)答1、列比例方程时，一定要注意相应关系，一定3.4比例的意义把两个数量的比值写成的形式，成为百分数，也叫做比例或百分率，记作n%,读作百分之n。符号“%”叫做百分号。3.5比例的应用;等等。银行利息的结算和本金、利率和期数有关(注意：贷款利息不纳税)利息=本金×利率×期数；利息税=利息×20%;税后本息和=本金+税后利息=本金+利息一利息税=本金+利息×(1-20%)增长率=增长的量/本来的基数×100%圆的周长÷直径=圆周率C=πd或C=2πr其中π是一种无限不循环小数，一般取π=3.141、会根据题意，有其中2个量求第三个量的值4.2弧长1'圆心角所对狐长=30×27r=180πn°圆心角所对孤长=360×27r=180π4.4扇形的面积5.1有理数的意义整数和分数统称为有理数有理数整数：正整数、零、负整数{分数：正分数、负分数5.2正数和负数零是正数和负数的分界。只有符号不同的两个数，我们称其中一种数为另一种数的相反数，也称为这两个数互为相反数，零的相反数是零。数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。任何一种有理数都可以用数轴上的一种点表达。一种数在数轴上所相应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值1、一种正数的绝对值是它自身。2、一种负数的绝对值是它的相反数。3、零的绝对值是零。4、两个负数，绝对值大的那个数反而小。5.3有理数的加减有理数加法法则：1、同号两数相加，取本来的符号，并把绝对值相加。2、异号两数相加，绝对值相等时和为零，绝对值不相等时，其和的绝对值为较大绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号。3、一种数同零相加，仍得这个数。有理数加法的运算律有理数的减法法则1、减去一种数，等于加上这个数的相反数5.4有理数的乘除两数相乘的符号法则正正得正，正负得负，负正得负，负负得正。有理数的乘法法则1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。2、任何数与零相乘，都得零。注意连成的符号：1、几种不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定2、当负因数有奇数个时，积为负3、当负因数有偶数个时，积为正4、几种数相乘，有因数为零，积就为零有理数除法法则1、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。2、零除以任何一种不为零的数，都得零。5.5有理数的乘方求N个相似因数的积的运算，叫做乘方。乘法的成果叫做幂。在a"中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次方，a"看做是a的n次方成果时，读作a的n次幂。1、正数的任何次幂都是正数，负数的奇多次幂是负数，负数的偶多次幂是正数。2、有理数混合运算的顺序：先乘方，后乘除，再加减；记录运算从左到右；如果有括号，先算小括号，后算中括号，再算大括号。第六章一次方程(组)及一次不等式(组)6.1方程的意义用字母x、y、等表达所规定的未知的数量，这些字母称为未知数。具有未知数的等式叫做方程。在方程中，所含的未知数又称为元。为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程。如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等看，那么这个未知数的值叫做方程的解6.2一次方程的意义只具有一种未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程等式性质：1、等式两边同步加上(或减去)同一种数或一种具有字母的式子，说得成果仍是等式。2、等式两边同步乘以同一种数(或除以同一种不为零的数),所得成果仍是等式。去括号的法则是：括号前带"+"号，去掉括号时括号内各项都不变符号。括号前带“—”号，去掉括号时括号内各项都变化符号。6.3一次方程的解法解一元一次方程的一般环节是：2、去括号；3、移项；4、化成ax=b(a≠0)的形式5、两边同除以未知数的系数，得到方程的解x=b/a列方程解应用题的一般环节是：1、设未知数(元);6.4不等式的意义及解法用不等号“<”">"“≤”“≥”表达的关系式，叫做“不等式”。1、不等式的两边同步加上(或减去)同一种数或同一种具有字母的式子，不等号的方向如果a>b,那么a+m>b+m如果a<b,那么a+m<b+m2、不等式的两边同步乘以(或除以)同一种正数，不等号的方向不变，即：3、不等式的两边同步乘以(或除以)同一种负数，不等号的方向变化，即：在具有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。一般状况下，一元一次方程的解只有一种，一元一次不等式的解可以有无数个。不等式的解的全体叫做不等式的解集。求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。如果各个不等式的解集没有公共部分，那么这个不等式组无解。解一元一次不等式组的一般环节是：1、求出不等式组中各个不等式的解集；2、在数轴上表达各个不等式的解集；3、拟定各个不等式解集的公共部分，就得到这个不等式组的解集。二元一次方程具有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程。使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程的解有无数个，二元一次的解的全体叫做这个二元一次方程的解集。由几种方程构成的一组方程叫做方程组。如果方程组中具有两个未知数，且含未知数的项的二元一次方程组次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。在二元一次方程组中，使每个方程都适合的解，叫做二元一次方程组的解。通过“代入”消去一种未知数，将方程式转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法。通过将两个方程相加(或相减)消去一种未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做加减消元法。如果方程组中有三个未知数，且具有未知数的项的次数都是一次，这样的方程组叫做三元一次方程组。1、列方程解应用题时要灵活选择未知数的个数。2、对于具有两个未知数的应用题一般采用列二元一次方程组求解；对于具有三个未知数的应用题一般采用列三元一次方程组求解。第七章线段与角的画法7.1直线的画法7.2射线的画法7.3线段的画法两条线段可以相加(或相减),它们的和(或差)也是一条线段，其长度等于这两条线段的长度的和(或差)。将一条线段提成两条相等线段的店叫做这条线段的中点。7.4角的画法角是具有公共端点的两条射线构成的图形。公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的角是由一条射线绕着它的端点旋转到另一种位置所成的图形。处在初始位置的那条射线叫两个角可以相加(或相减),它们的和(或差)也是一种角，它的度数等于这两个角的角度的和(或差)。从一种角的顶点引出一条射线，把这个角提成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分7.5角的测量如果两个角的度数的和是90°,那么这两个角叫做互为余角，简称互余。其中一种角成为如果两个角的度数的和是180°,那么这两个角叫做互为补角，简称互补。其中一种角称1、同角(或等角)的余角相等；2、同角(或等角)的补角相等；第八章长方体的再结识1、长方体有六个面，八个顶点，十二条棱。5、第115页：长方体中棱与棱位置关系的结识：棱EF与棱AB所在的直线在同一种面内，但它们没有公共点，我们称这两条棱EH与棱AB所在的直线既不平行，也不相交，我们称这两条棱异面。6、一般地，如果直线AB与直线CD在同一平面内，具有惟一公共点，那么称这两条直线的位置关系为相交，读作：直线AB与7、如果直线AB与直线CD在同一平面内，但没有公共点