2023七年级数学下册 第6章 一元一次方程6.2 解一元一次方程2解一元一次方程第1课时 一元一次方程的解法（1）教学实录 （新版）华东师大版

2023七年级数学下册第6章一元一次方程6.2解一元一次方程2解一元一次方程第1课时一元一次方程的解法（1）教学实录（新版）华东师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容教材：华东师大版七年级数学下册第6章6.2节

内容：一元一次方程的解法（1），包括一元一次方程的定义、方程的化简、解方程的基本步骤和方法。核心素养目标培养学生数学抽象思维，理解方程的数学意义，提升逻辑推理能力；增强应用意识，学会运用方程解决实际问题；发展运算能力，提高解决问题的效率；培养数学建模意识，通过方程构建数学模型，提升数学建模能力。重点难点及解决办法重点：

1.一元一次方程的基本概念和性质。

2.方程的化简步骤和技巧。

3.解一元一次方程的基本方法。

难点：

1.理解并正确运用等式性质进行方程化简。

2.解方程过程中对未知数的求解策略。

3.复杂方程的化简和解法。

解决办法：

1.通过实例讲解和练习，帮助学生理解方程的基本概念和性质。

2.结合具体案例，教授方程化简的步骤和技巧，强调等式性质的应用。

3.采用逐步引导和分步练习的方法，帮助学生掌握解方程的策略，如移项、合并同类项等。

4.对于复杂方程，通过逐步分解和化简，引导学生发现解题思路，提高解题能力。

5.课后布置适量练习，巩固所学知识，并鼓励学生自主探究，培养解决问题的能力。教学资源-软硬件资源：电子白板、计算机、投影仪、教学课件

-课程平台：学校教学平台、在线教育平台（如国家教育资源公共服务平台）

-信息化资源：一元一次方程相关教学视频、在线互动练习系统

-教学手段：多媒体教学软件、实物教具（如代数框、方程模型等）教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：展示生活中常见的应用一元一次方程的实例，如购物找零、行程问题等，提问学生如何用数学方法解决这些问题，激发学生的兴趣。

-回顾旧知：简要回顾一元一次方程的定义和基本性质，帮助学生回顾相关知识，为新课学习做好铺垫。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：详细讲解一元一次方程的解法（1）：

a.等式性质的应用：介绍等式性质，如等式两边同时加上或减去同一个数，两边同时乘以或除以同一个非零数等。

b.方程的化简：讲解如何通过等式性质将一元一次方程化简为最简形式。

c.解方程的基本步骤：介绍解一元一次方程的基本步骤，包括移项、合并同类项、系数化为1等。

-举例说明：通过具体例子帮助学生理解知识，如：

a.2x+3=11

b.5(x-2)=3x+10

-互动探究：引导学生通过讨论、实验等方式探究知识，如：

a.学生分组讨论，尝试用不同的方法解同一方程。

b.教师提问，引导学生思考解方程过程中的关键步骤。

3.巩固练习（约15分钟）

-学生活动：让学生动手实践，加深对知识的理解和应用，如：

a.完成教材中的例题和练习题。

b.教师提供一些变式练习，让学生尝试解决不同形式的方程。

-教师指导：及时给予学生指导和帮助，如：

a.对于学生遇到的难题，提供解答思路和方法。

b.鼓励学生互相讨论，共同解决练习中的问题。

4.拓展延伸（约10分钟）

-教师引导学生思考一元一次方程在实际生活中的应用，如：

a.介绍一元一次方程在物理、经济等领域的应用。

b.让学生举例说明一元一次方程在实际问题中的应用。

-鼓励学生课后自主探究，如：

a.收集生活中的一元一次方程实例。

b.尝试解决一些具有挑战性的方程问题。

5.总结反思（约5分钟）

-教师总结本节课的主要知识点，强调重点和难点。

-学生分享学习心得，回顾所学内容。

-教师针对学生的反馈，调整教学策略，提高教学效果。

6.作业布置（约5分钟）

-布置适量的课后作业，巩固所学知识，如：

a.完成教材中的课后练习题。

b.选择一些具有挑战性的方程问题进行探究。知识点梳理1.一元一次方程的定义

-一元一次方程是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。

-形式：ax+b=0，其中a和b为常数，a≠0。

2.方程的化简

-等式性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。

-等式性质：等式两边同时乘以或除以同一个非零数，等式仍然成立。

-化简步骤：移项、合并同类项、系数化为1。

3.解一元一次方程的步骤

-移项：将含有未知数的项移到等式的一边，将常数项移到等式的另一边。

-合并同类项：将等式两边含有相同未知数的项合并。

-系数化为1：通过乘以或除以一个适当的数，使未知数的系数变为1。

4.解一元一次方程的方法

-直接开平法：适用于形如x^2=a的方程，直接开平方得到x的值。

-完全平方公式法：适用于形如(x+p)^2=q的方程，通过展开完全平方公式求解。

-因式分解法：适用于形如ax^2+bx+c=0的方程，通过因式分解求解。

5.方程的解的意义

-方程的解是使得方程左右两边相等的未知数的值。

-解方程的过程是找出方程解的过程，也是解决实际问题的过程。

6.方程的应用

-一元一次方程在日常生活、物理、经济等领域的广泛应用，如：

a.速度、时间、距离问题。

b.金额、利率、利息问题。

c.比例、百分比问题。

d.面积、体积问题。

7.解一元一次方程的注意事项

-避免除以0，确保方程两边同时乘以或除以同一个数。

-确保方程的解满足方程的定义和条件。

-解方程时，注意方程的化简和简化步骤。

-在实际问题中，根据问题的具体要求选择合适的解法。

8.一元一次方程的解的个数

-一元一次方程的解有且只有一个，即方程的解是唯一的。

9.一元一次方程的解的性质

-一元一次方程的解具有唯一性、存在性和可逆性。

-方程的解可以表示为分数、小数或整数等形式。

10.一元一次方程的解的几何意义

-一元一次方程的解在数轴上对应一个点，即方程的解表示数轴上的一个特定位置。作业布置与反馈作业布置：

1.完成教材第6章6.2节“一元一次方程的解法（1）”后的练习题，包括基础题和应用题。

2.选择以下题目进行练习：

-基础题：解方程3x-5=2x+4，5(x-3)=2(x+1)。

-应用题：小明骑自行车去图书馆，如果以每小时10公里的速度行驶，需要1小时到达；如果他以每小时8公里的速度行驶，需要多少时间到达？

3.尝试自己编写一个一元一次方程，并尝试解出方程的解。

作业反馈：

1.批改作业时，首先检查学生是否完成了所有布置的作业，并对未完成的作业进行记录。

2.对学生的作业进行评分，评分标准包括：

-解题过程是否正确，步骤是否完整。

-解题思路是否清晰，是否能够运用所学知识解决问题。

-作业格式是否规范，书写是否工整。

3.对学生的作业进行逐题批改，针对每个学生的错误进行详细的分析和反馈：

-对于基础题的错误，指出学生是否正确理解了方程的解法，是否正确运用了等式性质。

-对于应用题的错误，分析学生是否能够将实际问题转化为数学问题，是否能够正确列出方程并求解。

4.对学生的作业进行分类反馈：

-对于普遍存在的问题，如方程化简错误、解方程步骤遗漏等，进行集体讲解和指导。

-对于个别学生的错误，给出具体的改进建议，如提醒学生注意等式性质的应用，强调解题步骤的完整性。

5.鼓励学生在作业反馈后进行自我检查和反思，对于自己的错误进行总结和改进。

6.在下一节课开始时，针对作业中的典型错误进行讲解和讨论，帮助学生巩固知识点，提高解题能力。

7.对于表现优秀的学生，给予表扬和鼓励，激发学生的学习兴趣和积极性。

8.对于学习有困难的学生，提供个别辅导，帮助他们克服学习中的障碍，提高学习成绩。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《数学家的故事》中关于方程发展历史的章节，了解方程在数学发展中的重要作用。

-视频资源：数学教育频道或在线教育平台上的“一元一次方程在实际生活中的应用”系列视频，展示方程在物理、经济、工程等领域的应用案例。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间阅读相关材料，了解方程的历史背景和应用领域。

-观看视频资源，通过实际案例加深对一元一次方程应用的理解。

-学生可以尝试自己收集生活中的方程实例，分析其数学模型，并尝试用一元一次方程解决。

-教师可推荐以下拓展活动：

a.设计一个简单的数学游戏，如猜数字游戏，其中包含一元一次方程的应用。

b.选择一个简单的实际问题，如购物、旅行等，设计一个包含一元一次方程的数学模型，并求解。

c.与同学组成小组，共同研究一元一次方程在不同学科中的应用，如物理中的速度问题、化学中的浓度问题等。

-教师提供必要的指导和帮助，如解答学生在拓展过程中遇到的疑问，推荐相关的学习资源。

-鼓励学生将拓展学习成果与同学分享，通过讨论和交流，提高学习效果。

-课后拓展作业：

a.写一篇短文，介绍你从阅读材料或视频资源中学到的关于一元一次方程的知识。

b.设计一个数学问题，并尝试用一元一次方程解决。

c.制作一个关于一元一次方程应用的PPT或小报，展示你的研究成果。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.创设情境教学：在讲解一元一次方程时，我尝试将实际问题融入教学过程中，如购物找零、行程问题等，让学生在解决实际问题的过程中学习方程的解法，提高他们的应用能力。

2.多媒体辅助教学：利用多媒体课件和教学软件，将抽象的数学概念和公式以更直观的方式呈现给学生，帮助他们更好地理解和记忆。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生基础参差不齐：由于学生的数学基础不同，部分学生在理解一元一次方程的解法时存在困难，这导致课堂上的教学效果不尽如人意。

2.课堂互动不足：在教学过程中，我发现学生参与课堂互动的机会较少，这可能会影响他们的学习积极性和参与度。

3.作业反馈不够及时：由于批改作业的工作量较大，我有时无法及时对学生的作业进行反馈，这可能会影响他们对知识点的掌握和改进。

反思改进措施（三）

1.针对学生基础参差不