2023八年级数学上册 第12章 整式的乘除12.2 整式的乘法 2单项式与多项式相乘教学实录 （新版）华东师大版

2023八年级数学上册第12章整式的乘除12.2整式的乘法2单项式与多项式相乘教学实录（新版）华东师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析1.本节课的主要教学内容：2023八年级数学上册第12章整式的乘除12.2整式的乘法，重点讲解单项式与多项式相乘的法则及运算。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课是在学生已经掌握单项式与单项式相乘的基础上展开，通过引入多项式，进一步丰富学生对整式乘法法则的理解，为后续学习多项式乘以多项式、多项式除以单项式等知识打下基础。教材内容紧密联系实际，符合学生认知规律。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模能力。通过单项式与多项式相乘的学习，学生能够抽象出乘法运算的规律，发展逻辑推理能力，学会将实际问题转化为数学模型进行求解，从而提升数学思维和解决问题的能力。教学难点与重点1.教学重点，①掌握单项式与多项式相乘的法则，能够正确进行运算；②理解多项式乘法运算中系数和同类项的合并规则，能够熟练进行计算。

2.教学难点，①理解并应用分配律，将多项式乘以单项式的过程转化为分配律的应用；②在计算过程中正确识别同类项，并进行有效的合并；③在面对复杂的多项式乘法时，能够合理运用数学运算规律，简化计算过程，提高计算效率。此外，难点还包括学生在面对较大系数或较复杂的多项式时，如何保持注意力集中，避免计算错误。教学方法与策略1.采用讲授法与讨论法相结合的教学方法，通过教师的系统讲解，使学生掌握单项式与多项式相乘的基本法则，然后组织学生进行小组讨论，加深对法则的理解和应用。

2.设计角色扮演活动，让学生扮演不同角色的多项式，通过实际操作来体验多项式乘以单项式的过程，增强学生的参与感和互动性。

3.利用多媒体课件展示乘法运算的动画效果，帮助学生直观理解运算步骤，同时结合实际例题，通过游戏化的方式练习乘法运算，提高学生的计算兴趣和准确性。教学过程一、导入新课

（老师）同学们，我们之前学习了单项式与单项式相乘，今天我们来探索一个新的内容——单项式与多项式相乘。我们先来回顾一下单项式与单项式相乘的规则，看谁记得最清楚。

（学生）单项式与单项式相乘，就是将它们的系数相乘，字母相乘时，指数相加。

（老师）很好，我们今天的重点就是如何将这个规则应用到单项式与多项式相乘的情况中。现在，请大家打开课本，第12章第2节，我们一起来学习这个新的内容。

二、新课讲授

1.教学单项式与多项式相乘的法则

（老师）首先，我们要明确单项式与多项式相乘的法则。这个法则其实很简单，就是将单项式分别乘以多项式中的每一项，然后将结果相加。

（学生）哦，我明白了，就是用单项式乘以多项式中的每一项，再相加。

（老师）非常好，这就是单项式与多项式相乘的法则。接下来，我们来具体看一下如何进行计算。

2.示例讲解

（老师）现在，我们来看一个例子。比如，3x乘以2x^2+4x-1。

（学生）那么，就是3x乘以2x^2，3x乘以4x，3x乘以-1。

（老师）对，就是这样。我们先分别计算每一项的乘积，然后将它们相加。现在，让我们来计算一下。

（学生）3x乘以2x^2等于6x^3，3x乘以4x等于12x^2，3x乘以-1等于-3x。

（老师）很好，我们得到了6x^3+12x^2-3x。这就是3x乘以2x^2+4x-1的结果。

3.总结法则

（老师）同学们，现在我们总结一下单项式与多项式相乘的法则。首先，我们需要将单项式分别乘以多项式中的每一项。其次，我们需要将所得的积相加。最后，我们可能会得到一个多项式，需要将同类项合并。

4.应用法则

（老师）现在，我们来尝试应用这个法则解决一些问题。请大家看课本上的例题，独立完成计算。

（学生）好的。

（老师）请大家举手回答，我来看一下大家的计算结果。

（学生）老师，我计算出来了，这个题目的答案是8x^3+10x^2-6x。

（老师）很好，你的计算结果是正确的。大家也都完成了计算吗？有没有不同的答案？

（学生）是的，老师，我的答案是8x^3+10x^2-6x。

（老师）很好，大家都掌握了单项式与多项式相乘的法则。现在，我们来进行一个练习。

三、课堂练习

1.练习题目

（老师）请大家看课本上的练习题目，完成以下计算：

（1）5x乘以3x^2-2x+1；

（2）2y乘以y^2+4y-3；

（3）-3a乘以a^2+2a-5。

2.学生练习

（学生）好的，我来看一下题目。

3.学生展示

（老师）请同学们举手回答，我来检查一下大家的计算结果。

（学生）老师，我计算出来了，第一个题目的答案是15x^3-10x^2+5x。

（老师）很好，你的计算结果是正确的。其他同学也来展示一下你们的答案。

（学生）老师，我的答案是2y^3+8y^2-6y。

（老师）很好，你的计算结果也是正确的。还有同学愿意展示吗？

（学生）老师，我的答案是-3a^3-6a^2+15a。

（老师）很好，你的计算结果也是正确的。大家都很棒！

四、课堂小结

（老师）同学们，今天我们学习了单项式与多项式相乘的法则，并通过练习题巩固了这一知识点。希望大家能够熟练掌握这个法则，并在实际应用中灵活运用。

（学生）好的，老师。

五、布置作业

（老师）请大家认真完成以下作业：

（1）课本上的练习题目；

（2）预习下一节课的内容。

（学生）好的，老师。

六、课后反思

（老师）今天的课程到这里就结束了。在课后，请大家认真复习今天所学的内容，尤其是单项式与多项式相乘的法则。同时，要注意在作业中运用所学知识，提高自己的计算能力。

（学生）好的，老师。谢谢老师！教学资源拓展1.拓展资源：

-《数学奥林匹克竞赛题库》：通过解决竞赛题目，可以加深学生对整式乘法法则的理解，提高他们的解题技巧和思维能力。

-《数学思维训练》：这本书提供了丰富的数学思维训练题目，可以帮助学生从不同的角度理解和应用整式乘法。

-《数学史话》：了解数学的发展历程，尤其是整式乘法的发展，可以激发学生对数学的兴趣和探索精神。

2.拓展建议：

-鼓励学生通过互联网资源查找整式乘法的应用实例，如工程、物理、经济学等领域，以增强他们对数学实际应用的认识。

-建议学生参加数学兴趣小组或俱乐部，与其他同学一起讨论和解决复杂的整式乘法问题，通过合作学习提高解决问题的能力。

-布置一些开放性的作业，如设计一个数学游戏，要求学生使用整式乘法来计算游戏中的得分，这样可以将数学知识与学生的兴趣相结合。

-引导学生阅读相关的数学科普文章，了解整式乘法在其他学科中的应用，如化学中的分子式计算、物理学中的公式推导等。

-组织学生进行小组项目，每个小组选择一个与整式乘法相关的实际问题进行研究和解决，如设计一个简单的电路图，计算电路元件的参数。

-鼓励学生参加数学竞赛或挑战，通过解决高难度的数学问题，挑战自己的极限，提高数学思维和解决问题的能力。

-利用教育软件和在线平台，如Mathway、KhanAcademy等，提供互动式的学习体验，帮助学生巩固整式乘法的知识。

-设计一些数学探究活动，如“探索整式乘法的规律”，让学生通过实验和观察，发现数学中的规律和模式。

-引导学生阅读数学家的传记，了解数学家在整式乘法领域的研究和贡献，激发学生对数学研究的兴趣。课后作业1.作业内容：

计算3x乘以2x^2-5x+1。

答案：6x^3-15x^2+3x。

2.作业内容：

计算-4y乘以y^2+3y-2。

答案：-4y^3-12y^2+8y。

3.作业内容：

计算5a乘以a^2+2a-7。

答案：5a^3+10a^2-35a。

4.作业内容：

计算-2b乘以b^2-4b+3。

答案：-2b^3+8b^2-6b。

5.作业内容：

计算7c乘以c^2-5c+6。

答案：7c^3-35c^2+42c。

6.作业内容：

计算-3d乘以d^2+4d-2。

答案：-3d^3-12d^2+6d。

7.作业内容：

计算4e乘以e^2-6e+5。

答案：4e^3-24e^2+20e。

8.作业内容：

计算-5f乘以f^2+2f-3。

答案：-5f^3-10f^2+15f。

9.作业内容：

计算6g乘以g^2-7g+2。

答案：6g^3-42g^2+12g。

10.作业内容：

计算-8h乘以h^2+3h-4。

答案：-8h^3-24h^2+32h。课堂1.课堂评价：

-提问环节：在课堂上，我会通过提问的方式来了解学生对单项式与多项式相乘法则的理解程度。例如，我会提问：“谁能告诉我单项式与多项式相乘的步骤是怎样的？”通过学生的回答，我可以判断他们对法则的掌握情况。

-观察环节：我会注意观察学生在课堂上的参与度，包括他们是否能够积极参与讨论，是否能够正确地应用法则进行计算。例如，当学生在进行练习时，我会观察他们是否能够独立完成，是否能够正确地合并同类项。

-测试环节：在课程的最后，我会进行一个小测试，包括选择题、填空题和计算题，以全面评估学生对本节课内容的掌握程度。测试题将涵盖单项式与多项式相乘的基本法则、计算技巧以及应用能力。

2.及时反馈：

-对于学生的回答，我会给予及时的反馈，无论是正面的鼓励还是指正错误，都要确保学生能够从中获得帮助和指导。

-对于观察到的学生在课堂上的表现，我会通过个别谈话或小组讨论的方式，给予针对性的指导和建议。

3.作业评价：

-学生完成作业后，我会认真批改，对作业中的错误进行详细的分析和解释，帮助学生理解错误的原因。

-在批改作业时，我会注意以下几点：

-评估学生对单项式与多项式相乘法则的理解和应用能力。

-检查学生在计算过程中的准确性，包括系数的乘法和同类项的合并。

-分析学生在解决复杂问题时是否能够灵活运用所学知识。

-对于作业中的亮点，我会给予表扬，鼓励学生继续保持；对于存在的问题，我会提供具体的改进建议。

4.鼓励学生：

-在评价过程中，我会鼓励学