2023七年级数学上册 第五章 一元一次方程1 认识一元一次方程第1课时 认识一元一次方程教学实录 （新版）北师大版

2023七年级数学上册第五章一元一次方程1认识一元一次方程第1课时认识一元一次方程教学实录（新版）北师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计思路本课时围绕北师大版七年级数学上册第五章“一元一次方程1”的内容展开，旨在让学生通过具体实例认识一元一次方程，理解方程的解的意义，并掌握方程的解法。教学过程注重引导学生从实际问题出发，通过观察、比较、分析等活动，逐步建立一元一次方程的概念，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。核心素养目标培养学生数学抽象能力，通过实际问题引入一元一次方程的概念，使学生理解数学与生活的联系。发展逻辑推理能力，引导学生通过观察、比较、分析等活动，逐步推理出方程的解法。提升数学建模能力，让学生学会从实际问题中抽象出数学模型，并运用方程解决实际问题。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入七年级之前，已经接触过简单的代数运算，如加减乘除，以及基本的几何概念。他们对变量和简单的数学表达式有一定的认识，但尚未系统学习方程。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

七年级学生对新知识充满好奇，对数学学习有较高的兴趣。他们的数学能力处于发展阶段，能够通过直观和具体的方式理解新概念。学习风格上，部分学生偏好通过动手操作和合作学习来掌握知识，而另一部分学生则更倾向于独立思考和自主学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在理解一元一次方程的概念时可能会遇到困难，特别是从文字描述到数学表达式的转换。此外，解方程的过程可能让学生感到抽象和复杂，尤其是在处理含有未知数的方程时。学生可能需要更多的时间和指导来掌握方程的解法，以及如何将方程应用于实际问题中。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版七年级数学上册教材，第五章“一元一次方程1”的相关内容。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表和视频，如一元一次方程的应用实例、解方程的动画演示等，以增强学生的直观理解。

3.教学工具：准备计算器、白板或投影仪等教学工具，以便于展示解题过程和进行课堂互动。

4.教室布置：根据教学需要，设置分组讨论区，确保每个小组都有足够的空间进行合作学习。教学过程设计一、导入新课（5分钟）

目标：引起学生对一元一次方程的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们在日常生活中遇到过需要解决数量关系的问题吗？”

展示一些生活中的实际问题，如购物找零、行程计算等，让学生初步感受方程的魅力或特点。

简短介绍一元一次方程的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

二、一元一次方程基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解一元一次方程的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解一元一次方程的定义，包括其主要组成元素或结构，如未知数、等号等。

详细介绍一元一次方程的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

三、一元一次方程案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解一元一次方程的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的数学问题作为案例，如年龄问题、距离问题等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解一元一次方程的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用一元一次方程解决实际问题。

四、学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与一元一次方程相关的主题进行深入讨论，如方程的应用领域、解方程的方法等。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

五、课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对一元一次方程的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

六、课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调一元一次方程的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括一元一次方程的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调一元一次方程在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用一元一次方程。

七、布置课后作业（5分钟）

目标：巩固学习效果，提高学生独立解决问题的能力。

过程：

布置课后作业，要求学生完成以下任务：

1.选择一个与一元一次方程相关的实际问题，尝试用方程解决。

2.写一篇短文，总结一元一次方程的学习心得。学生学习效果学生学习效果

1.理解与掌握一元一次方程的概念：

学生通过本节课的学习，能够准确地理解一元一次方程的定义，认识到方程是解决现实问题的有效工具。他们能够识别一元一次方程的特征，如含有一个未知数、未知数的最高次数为1等。

2.解一元一次方程的能力提升：

学生在课堂练习和课后作业中，通过反复练习，掌握了求解一元一次方程的基本方法，包括移项、合并同类项、系数化为1等步骤。他们能够熟练地解出方程，并能够验证方程的解是否正确。

3.应用能力增强：

学生能够将一元一次方程应用于解决实际问题，如年龄问题、行程问题、工程问题等。他们能够从实际问题中提取数学信息，建立数学模型，并运用方程求解。

4.数学思维能力提高：

通过对一元一次方程的学习，学生的数学思维能力得到了提升。他们能够通过逻辑推理和分析，解决更加复杂的问题。学生学会了如何将实际问题转化为数学问题，并运用数学方法解决。

5.团队合作与交流能力：

在小组讨论和课堂展示环节，学生学会了与他人合作，共同解决问题。他们能够倾听他人的观点，提出自己的见解，并在讨论中达成共识。这种合作学习的过程增强了学生的团队协作能力。

6.自主学习能力：

学生通过本节课的学习，培养了自主学习的能力。他们能够根据自身的学习情况，调整学习策略，主动寻找学习资源，如参考书籍、网络资料等，以巩固和扩展知识。

7.学习兴趣与动机：

通过本节课的学习，学生对数学产生了更浓厚的兴趣。他们认识到数学在生活中的广泛应用，激发了继续学习的动机，愿意投入更多的时间和精力去探索数学的奥秘。

8.解决问题的能力：

学生在解决一元一次方程的过程中，学会了如何分析问题、提出假设、检验结果。这种解决问题的能力不仅限于数学领域，对他们未来的学习和生活都具有积极的影响。

通过本节课的学习，学生在知识、能力、态度等多方面取得了显著的效果。他们不仅掌握了求解一元一次方程的方法，更重要的是，他们学会了如何运用数学思维去解决实际问题，这对他们的未来发展具有深远的意义。板书设计①一元一次方程的定义

-含有一个未知数

-未知数的最高次数为1

-方程的形式：ax+b=0（a≠0）

②一元一次方程的解法

-移项：将未知项移到方程的一边，常数项移到另一边

-合并同类项：将同类项合并

-系数化为1：通过除以未知数的系数，使未知数的系数变为1

③一元一次方程的应用

-例子：年龄问题、行程问题、工程问题等

-步骤：提取数学信息，建立方程，求解方程，验证结果

④方程的解

-解的意义：方程的解是使方程成立的未知数的值

-解的个数：一元一次方程通常有一个解

⑤解一元一次方程的注意事项

-确保未知数的系数不为0

-移项时注意符号的变化

-合并同类项时保持同类项的准确性课堂小结，当堂检测课堂小结：

在本节课的学习中，我们共同探讨了第五章“一元一次方程1”的相关内容。以下是本节课的要点回顾：

1.一元一次方程的定义：含有一个未知数，未知数的最高次数为1的方程，形式为ax+b=0（a≠0）。

2.解一元一次方程的步骤：

-移项：将未知项移到方程的一边，常数项移到另一边。

-合并同类项：将同类项合并。

-系数化为1：通过除以未知数的系数，使未知数的系数变为1。

3.一元一次方程的应用：

-举例：年龄问题、行程问题、工程问题等。

-步骤：提取数学信息，建立方程，求解方程，验证结果。

4.方程的解：方程的解是使方程成立的未知数的值，一元一次方程通常有一个解。

5.解一元一次方程的注意事项：

-确保未知数的系数不为0。

-移项时注意符号的变化。

-合并同类项时保持同类项的准确性。

当堂检测：

为了检验学生对本节课内容的掌握程度，以下是一些检测题目：

1.判断题：

（1）一元一次方程一定只有一个解。（）

（2）解一元一次方程时，可以将方程两边的同类项合并。（）

（3）一元一次方程的系数可以为0。（）

2.选择题：

下列方程中，属于一元一次方程的是（）。

A.2x^2+3x-1=0

B.3x+4=7

C.5x+2y=10

D.2(x-3)=5x+6

3.完成方程：

3(x-2)+4x=2x+10

4.应用题：

一辆汽车从甲地出发，以每小时60公里的速度行驶，4小时后到达乙地。另一辆汽车从乙地出发，以每小时80公里的速度行驶，多少小时后两车相遇？教学反思与改进教学反思：

今天这节课，我们学习了“一元一次方程1”，我感到教学过程整体上还是顺利的。学生们对于一元一次方程的基本概念和求解方法掌握得不错。但是，在教学中我也发现了一些需要改进的地方。

首先，我觉得课堂上的互动性还有待加强。虽然我尝试通过提问和小组讨论来激发学生的参与，但有些学生还是显得比较被动。这可能是因为他们对新知识的接受程度不同，或者是对数学学习本身就不感兴趣。我需要考虑如何更好地调动每个学生的积极性，让每个学生都能参与到课堂活动中来。

其次，我发现部分学生在解方程时对符号的处理不够熟练，特别是在移项和合并同类项时容易出错。这可能是由于他们对基本的代数运算还不够熟悉。在今后的教学中，我需要更细致地讲解这部分内容，并增加相关的练习，帮助他们巩固基础知识。

改进措施：

针对上述问题，我计划采取以下改进措施：

1.提高课堂互动性：

-设计更多样化的教学活动，如小组竞赛、角色扮演等，以增加学生的参与度。

-鼓励学生提问，对他们的疑问给予及时反馈，让他们感受到课堂是开放的。

-通过提问和反馈，了解学生的困惑，有针对性地进行讲解。

2.加强基础知识的巩固：

-在讲解新知识之前，花更多的时间复习和巩固相关的代数运算知识。

-设计一些基础练习，让学生在课堂上完成，及时发现并纠正错误。

-通过小测验或作业的形式，定期检查学生对基础知识的掌握情况。

3.关注个别差异：

-对于学习困难的学生，提供额外的辅导，帮助他们跟上学习进度。

-为不同水平的学生设计不同难度的作业，让他们在原有的基础上有所提高。

-利用课余时间，对学习有进步的学生给予表扬和鼓励，增强他们的自信心。典型例题讲解例题1：

已知方程2x-5=3x+1，求x的值。

解答：

首先，将方程中的未知数项移到一边，常数项移到另一边：

2x-3x=1+5

-x=6

然后，将方程两边的系数化为1：

x=-6

例题2：

小明骑自行车去图书馆，每小时骑行10公里，如果他想在2小时内到达，他最多能骑行多少公里？

解答：

设小明最多能骑行x公里，根据速度和时间的关系，可以列出方程：

x/10=2

解这个方程，得到：

x=10*2

x=20

所以，小明最多能骑行20公里。

例题3：

一个数加上它的3倍等于45，求这个数。

解答：

设这个数为x，根据题意，可以列出方程：

x+3x=45

合并同类项，得到：

4x=45

解这个方程，得到：

x=45/4

x=11.25

所以，这个数是11.25。

例题4：

一个数的5倍减去20等于它的2倍加上30，求这个数。

解答：

设这个数为x，根据题意，可以列出方程：

5x-20=2x+30

将方程