2024秋八年级数学上册 第十三章 轴对称13.4 课题学习 最短路径问题教学设计（新版）新人教版

2024秋八年级数学上册第十三章轴对称13.4课题学习最短路径问题教学设计（新版）新人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析2024秋八年级数学上册第十三章轴对称13.4课题学习最短路径问题教学设计（新版）新人教版。本节课以最短路径问题为载体，引导学生运用轴对称性质解决实际问题，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。教学内容与课本紧密相连，符合教学实际，有助于提高学生的数学素养。核心素养目标1.通过探究最短路径问题，发展学生的空间观念和逻辑思维能力。

2.引导学生运用轴对称性质分析问题，培养其几何直观和推理能力。

3.鼓励学生将数学知识应用于解决实际问题，提升解决生活问题的能力。

4.增强学生的合作意识，培养学生团结协作和积极思考的学习态度。重点难点及解决办法重点：运用轴对称性质解决最短路径问题。

难点：从图形中抽象出轴对称关系，并将其应用于求解最短路径。

解决办法：

1.通过实例引入，引导学生观察和思考图形中的对称性，帮助学生理解轴对称性质的应用。

2.采用小组合作探究的方式，让学生共同探讨不同情况下如何运用轴对称性质求解最短路径。

3.提供丰富的几何图形和实际问题，让学生在具体情境中体验和应用轴对称知识，加深对知识点的理解。

4.通过逐步引导和启发式教学，帮助学生突破难点，提升解决实际问题的能力。教学资源1.硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、计算机）、几何模型（如平面直角坐标系、轴对称图形模型）。

2.课程平台：学校网络教学平台、在线数学教育资源网站。

3.信息化资源：电子教案、PPT课件、视频资料（如轴对称性质介绍、最短路径问题实例分析）。

4.教学手段：实物教具（如直尺、圆规、剪刀等），课堂讨论、小组合作学习。教学流程1.导入新课（用时5分钟）

-教师展示生活中常见的需要寻找最短路径的实例，如地图导航、城市交通规划等，引导学生思考如何寻找最短路径。

-提问：在现实生活中，我们如何找到两地之间的最短路线？学生回答后，教师总结出寻找最短路径的重要性。

-引入本节课的主题：“最短路径问题”，并简要介绍本节课的学习目标。

2.新课讲授（用时15分钟）

-第1条：讲解轴对称性质，展示轴对称图形的基本特征，并通过实例说明轴对称性质在解决最短路径问题中的应用。

-第2条：分析具体问题，展示如何将实际问题转化为数学问题，并运用轴对称性质求解最短路径。

-第3条：通过多媒体演示或实物教具展示，让学生直观地理解轴对称性质在求解最短路径中的作用。

3.实践活动（用时10分钟）

-第1条：分组讨论，教师提供若干个实际生活场景，如两地之间的最短路径、公园中最短游览路线等，让学生运用所学知识解决问题。

-第2条：学生独立完成一道关于最短路径问题的练习题，教师巡视指导。

-第3条：展示学生解题过程，教师点评并总结解题思路。

4.学生小组讨论（用时15分钟）

-第1方面：如何运用轴对称性质找到最短路径？举例回答：通过观察图形，找出对称轴，判断路径是否对称，从而确定最短路径。

-第2方面：在解决实际问题时，如何将问题转化为数学问题？举例回答：分析问题中的关键信息，提取数学模型，运用所学知识解决问题。

-第3方面：在小组讨论中，如何有效沟通与合作？举例回答：明确分工，倾听他人意见，共同探讨解题思路。

5.总结回顾（用时5分钟）

-教师引导学生回顾本节课所学内容，强调轴对称性质在解决最短路径问题中的应用。

-提问：本节课我们学习了哪些知识？如何运用所学知识解决实际问题？

-学生回答后，教师进行总结，强调本节课的重点和难点，并布置课后作业，巩固所学知识。拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《几何学中的最短路径问题》：介绍最短路径问题的历史背景、数学原理和实际应用。

-《图论与网络优化》：探讨图论的基本概念和应用，如网络设计、物流优化等。

-《生活中的数学》：收集生活中常见的路径规划问题，如最优旅游路线、最优交通网络等。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-让学生阅读《几何学中的最短路径问题》，了解最短路径问题的起源和发展。

-指导学生阅读《图论与网络优化》，学习图论的基本概念和算法，尝试用图论方法解决生活中的路径规划问题。

-鼓励学生从《生活中的数学》中挑选感兴趣的问题进行探究，如分析家庭出行路线、优化学校布局等。

3.实际应用案例：

-以城市公共交通规划为例，引导学生思考如何通过最短路径算法优化公交线路。

-分析电商物流配送问题，让学生探讨如何通过路径优化降低运输成本。

-以智能导航系统为例，让学生研究如何利用最短路径算法提高导航系统的准确性。

4.课后作业设计：

-设计一个简单的路径规划游戏，要求学生编写程序或使用现有的路径规划工具，实现从起点到终点的最短路径查找。

-分析学校周围的环境，设计一条从学校到图书馆的最短路径，并绘制路线图。

-以家庭周末出游为例，设计一条包含多个景点游览的最短路径，并计算总距离和时间。

5.拓展探究：

-引导学生探索最短路径问题的变体，如带权重的最短路径问题、有障碍物的最短路径问题等。

-鼓励学生研究不同的算法在解决最短路径问题时的效率和适用场景。

-通过互联网资源，让学生了解最短路径问题的最新研究进展和技术应用。板书设计①轴对称性质

-定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形。

-对称轴：图形的对称轴是那条直线，图形沿这条直线折叠后，两旁的部分能够重合。

-对称点：图形上任意一点关于对称轴的对称点，其位置关系是对称轴的垂直平分线。

②最短路径问题

-问题提出：在给定的图形中，找到两点之间的最短路径。

-解决方法：利用轴对称性质，将问题转化为寻找对称轴两侧的对称点之间的最短路径。

-应用实例：地图导航、城市交通规划、物流配送等。

③解题步骤

-分析图形：观察图形，找出对称轴和对称点。

-确定路径：根据对称点确定路径，判断路径是否对称。

-计算距离：计算对称点之间的距离，确定最短路径长度。教学反思与改进在教学过程中，我深刻地意识到教学是一个不断反思和改进的过程。以下是我对本次“最短路径问题”教学的一些反思和改进措施。

1.教学效果评估

-我观察到学生在解决实际问题时，对于如何运用轴对称性质来寻找最短路径的理解还不够深入。有些学生在面对复杂图形时，往往无法迅速找到对称轴和对称点。

-在课堂讨论环节，我发现部分学生参与度不高，可能是由于对问题的难度和复杂性感到困惑，或者缺乏足够的信心去尝试解决问题。

2.反思活动设计

-我计划在课后进行一次小测验，评估学生对最短路径问题的掌握程度。通过测验，我可以了解学生在哪些知识点上存在困难，以及他们对问题的理解和应用能力。

-我还将设计一个小组讨论环节，让学生在小组内分享自己的解题思路，这样可以促进学生的交流与合作，同时也能让我观察到他们在实际操作中的问题。

3.改进措施

-对于学生对轴对称性质的理解，我计划在未来的教学中增加更多的实例和练习，通过直观的演示和动手操作，帮助学生更好地理解对称轴和对称点的概念。

-为了提高学生的参与度，我将在课堂中引入更多互动环节，如小组竞赛、游戏化教学等，以激发学生的学习兴趣和积极性。

-我会调整教学节奏，对于较难的问题，我会提供更多的引导和帮助，确保每个学生都能跟上教学进度。

4.计划实施

-在下一节课中，我将使用一些简单的几何图形，让学生通过折叠和观察来发现对称轴和对称点。这样可以帮助学生建立直观的几何概念。

-我还会设计一些层次分明的练习题，从基础到高级，让学生逐步提升解决问题的能力。

-在接下来的几周内，我将定期检查学生的学习进度，并根据学生的反馈调整教学策略。课后作业1.作业内容：给定一个轴对称图形，找出图形的对称轴和对称点，并说明理由。

-作业示例：图中的图形是一个轴对称图形，对称轴是垂直于AB的直线，对称点是C和D，因为C和D关于对称轴对称。

2.作业内容：在平面直角坐标系中，给定两个点A(2,3)和B(5,1)，求这两点之间的最短路径。

-作业示例：通过观察可以发现，点A关于x轴的对称点是A'，坐标为(2,-3)。A'B'是A和B之间的最短路径，长度为A'B'的长度，即A'B'的长度为2。

3.作业内容：在一张地图上，有四个城市A、B、C、D，它们的位置分别是A(1,4)，B(4,2)，C(3,5)，D(6,1)。求从城市A到城市D的最短路径。

-作业示例：首先，找出城市A关于x轴的对称点A'，坐标为(1,-4)。然后，连接A'和D，得到最短路径A'D。

4.作业内容：给定一个正方形ABCD，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=ED，BF=FC。求点E和点F之间的最短路径。

-作业示例：由于ABCD是正方形，所以AD=BC，且AE=ED，BF=FC。因此，点E和点F关于正方形的对角线BD对称，最短路径是EF。

5.作业内容：在一个长方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=E