2024秋七年级数学上册 第5章 走进图形世界5.3 展开与折叠 1正方体的展开与折叠教学实录（新版）苏科版

2024秋七年级数学上册第5章走进图形世界5.3展开与折叠1正方体的展开与折叠教学实录（新版）苏科版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析1.本节课的主要教学内容：正方体的展开与折叠。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容基于七年级学生已掌握的平面几何知识，如正方形的性质、多边形的基本概念等。教材章节为第5章“走进图形世界”中的5.3节“正方体的展开与折叠”，涉及正方体的基本特征、展开图形的组成及折叠方法等。二、核心素养目标1.培养学生的空间想象能力，通过正方体的展开与折叠，让学生理解立体图形与平面图形之间的关系。

2.增强学生的几何直观，通过实际操作和观察，提高学生对几何图形的感知和识别能力。

3.培养学生的逻辑推理能力，通过分析正方体展开图与折叠过程，锻炼学生从具体到抽象的思维能力。

4.提升学生的动手操作能力，通过折叠活动，让学生在实践中体验数学与生活的联系。三、教学难点与重点1.教学重点：

-确定正方体的展开图形：重点在于让学生理解正方体的六个面如何展开成平面图形，并能识别出不同的展开方式，如十字形、T形等。

-掌握正方体展开图的折叠方法：强调学生能够根据展开图正确折叠出正方体，这是将平面图形还原为立体图形的关键技能。

2.教学难点：

-空间想象与转换：学生在面对正方体的展开与折叠时，可能会遇到空间想象上的困难，难以将平面图形想象成立体结构。

-展开图的稳定性：学生需要理解在折叠过程中，如何保持展开图的稳定性，避免因为折叠错误导致展开图无法正确折叠成正方体。

-确定正确折叠顺序：学生在折叠时可能会混淆折叠的顺序，导致最终无法正确形成正方体。因此，难点在于帮助学生掌握正确的折叠步骤和顺序。

例如，在教学正方体展开图的折叠时，教师可以引导学生先通过观察和操作，尝试不同的折叠方法，然后讨论哪种方法最稳定、最易操作。此外，教师可以通过实际操作或使用多媒体辅助教学，帮助学生克服空间想象上的难点。四、教学方法与手段1.教学方法：

-讲授法：通过系统讲解正方体的性质和展开与折叠的基本原理，帮助学生建立概念框架。

-实验法：让学生动手操作，亲自折叠正方体，通过实践加深对理论知识的理解。

-讨论法：组织学生分组讨论不同的折叠方法，鼓励学生表达自己的观点，培养合作学习的能力。

2.教学手段：

-多媒体展示：利用PPT展示正方体的展开图，动态演示折叠过程，增强直观感受。

-纸张和剪刀：提供实际操作材料，让学生亲自动手，提高动手能力和空间想象力。

-互动软件：使用几何软件或在线工具，让学生在虚拟环境中进行操作，增强学习的趣味性和互动性。五、教学过程设计**导入环节（5分钟）**

-教师展示一个正方体模型，提问：“同学们，你们能看出这个正方体是由哪些面组成的吗？”

-引导学生观察并回答，教师总结正方体的六个面。

-提问：“如果我们把这些面展开，会有哪些不同的展开方式呢？”

-引入新课：“今天，我们将一起探索正方体的展开与折叠。”

**讲授新课（20分钟）**

1.正方体的展开图形（10分钟）

-教师展示正方体的展开图，解释每个面的位置和连接关系。

-引导学生识别不同的展开方式，如十字形、T形等。

-通过PPT演示，展示正方体从不同角度的展开图，让学生理解空间变化。

2.正方体的折叠方法（10分钟）

-教师演示正方体的折叠过程，强调折叠的顺序和注意事项。

-分组让学生尝试自己折叠，教师巡回指导，解答疑问。

-通过实物操作，让学生直观感受折叠过程中的变化。

**巩固练习（10分钟）**

-分发练习题，包括不同正方体展开图的折叠，以及判断正方体展开图正确性的题目。

-学生独立完成练习，教师巡视，个别指导。

**课堂提问与讨论（5分钟）**

-教师提问：“在折叠过程中，你们遇到了哪些困难？”

-学生分享自己的经验，教师总结并提出解决方案。

-讨论不同展开图折叠的难易程度，鼓励学生思考原因。

**师生互动环节（5分钟）**

-教师展示一个复杂的正方体展开图，提问：“这个展开图应该怎样折叠？”

-学生分组讨论，尝试折叠，然后轮流展示和讲解。

-教师评价并给出反馈，强调关键步骤。

**课堂小结（5分钟）**

-教师总结本节课的主要内容和学习要点。

-回顾正方体展开与折叠的基本原理和操作步骤。

-鼓励学生在课后继续练习，并尝试解决更复杂的几何问题。

**教学反思（5分钟）**

-教师简要反思本节课的教学效果，提出改进建议。

-鼓励学生提出自己的看法和建议，共同提高教学水平。

**总用时：45分钟**六、知识点梳理1.正方体的基本特征

-正方体有六个面，每个面都是正方形。

-正方体的六个面完全相同，相对的面平行且相等。

-正方体的12条棱长度相等，8个顶点。

2.正方体的展开图形

-正方体的展开图可以是十字形、T形、L形等。

-展开图应保持正方体的六个面和棱的关系不变。

-展开图应确保折叠后能够还原成正方体。

3.正方体的折叠方法

-正方体的折叠顺序一般从底面开始，向上折叠。

-折叠时要注意保持棱的长度和面的相对位置。

-折叠过程中，要注意保持展开图的稳定性。

4.正方体展开图与折叠的关系

-正方体的展开图是折叠成正方体的基础。

-通过观察展开图，可以判断折叠后的正方体形状。

-正方体的展开图和折叠过程体现了几何图形的转换。

5.正方体展开图的识别

-识别正方体展开图的关键在于观察面的相对位置和连接关系。

-通过观察面的形状、大小和排列方式，可以判断展开图是否正确。

-识别展开图时，要注意面的顺序和连接顺序。

6.正方体折叠的难易程度

-正方体展开图的复杂程度决定了折叠的难易程度。

-简单的展开图容易折叠，复杂的展开图折叠难度较大。

-影响折叠难易程度的因素包括面的形状、大小和连接方式。

7.正方体展开与折叠的应用

-正方体的展开与折叠在几何学习中具有重要意义。

-通过正方体的展开与折叠，可以加深对几何图形的理解。

-正方体的展开与折叠在生活中的应用也很广泛，如包装设计、建筑模型等。

8.正方体展开与折叠的教学方法

-教学过程中，应注重培养学生的空间想象能力和动手操作能力。

-通过实物操作、多媒体展示等方式，帮助学生理解正方体的展开与折叠。

-鼓励学生积极参与讨论，培养合作学习的能力。

9.正方体展开与折叠的练习题

-练习题应包括不同类型的正方体展开图，以及折叠后的正方体形状。

-练习题应涵盖正方体的基本特征、展开图形、折叠方法等方面的知识点。

-练习题应具有一定的难度梯度，以满足不同学生的学习需求。

10.正方体展开与折叠的拓展延伸

-引导学生思考正方体展开与折叠在其他几何图形中的应用。

-鼓励学生探索正方体展开与折叠的规律，提高学生的探究能力。

-通过拓展延伸，培养学生的创新思维和解决问题的能力。七、典型例题讲解1.例题一：正方体的展开图

-题目：给出一个正方体的展开图，请将其折叠成一个正方体。

-解答：观察展开图，确定面的相对位置和连接关系。首先，将底面和顶面折叠，然后依次折叠侧面，确保棱的长度和面的相对位置不变。最终，将展开图完全折叠成一个正方体。

2.例题二：判断正方体展开图的正确性

-题目：判断以下展开图是否可以折叠成一个正方体。

-展开图A：一个正方形和四个长方形。

-展开图B：两个正方形和四个长方形。

-解答：展开图A可以折叠成一个正方体，因为长方形可以折叠成侧面，正方形作为底面和顶面。展开图B不能折叠成一个正方体，因为两个正方形无法同时作为底面和顶面。

3.例题三：正方体展开图的折叠顺序

-题目：给出一个正方体的展开图，请写出折叠成正方体的顺序。

-解答：首先折叠底面，然后依次折叠侧面，最后折叠顶面。折叠顺序可以是：底面→侧面1→侧面2→侧面3→侧面4→顶面。

4.例题四：正方体展开图的面积计算

-题目：一个正方体的展开图由四个正方形和两个长方形组成，正方形的边长为a，长方形的长为a，宽为2a。求正方体的表面积。

-解答：正方体的表面积由六个面的面积之和组成。每个正方形的面积为a^2，两个长方形的面积为2a×2a=4a^2。因此，正方体的表面积为6a^2+4a^2=10a^2。

5.例题五：正方体展开图的应用

-题目：一个正方体的展开图由四个正方形和两个长方形组成，正方形的边长为a，长方形的长为a，宽为2a。求正方体的体积。

-解答：正方体的体积由底面积乘以高组成。底面积为a^2，高为2a。因此，正方体的体积为a^2×2a=2a^3。八、教学反思与改进教学反思是每位教师提升教学水平的重要环节。今天，我想对上节课“正方体的展开与折叠”的教学进行一番反思，以便找出不足，为今后的教学提供改进的方向。

首先，我在导入环节设计了一个简单的提问，让学生回顾正方体的基本特征。我觉得这个环节还不错，能够迅速将学生的注意力集中到课堂上。但是，我也发现有些学生对于正方体的面和棱的关系并不是很清晰。这可能是因为他们在之前的学习中对几何图形的理解不够深入。因此，我计划在未来的教学中，通过更多的实例和练习，帮助学生更好地掌握这些基本概念。

在讲授新课的过程中，我采用了实验法和讨论法。我发现，实验法能够让学生在实践中学习，讨论法则能够激发他们的思考。不过，我也注意到，在讨论环节，有些学生比较内向，不太愿意表达自己的观点。这可能是因为他们对问题的理解不够深入，或者是对课堂讨论有一定的恐惧。为了改善这一点，我打算在未来的教学中，提供更多的引导和鼓励，让学生在安全的氛围中表达自己的想法。

在巩固练习环节，我设计了不同难度的练习题，以适应不同学生的学习需求。然而，在批改练习时，我发现有些学生对于较难的题目掌握得并不好。这让我意识到，我可能没有给予足够的个别指导。在接下来的教学中，我将更加关注学生的个体差异，针对不同学生的薄弱环节进行针对性的辅导。

课堂提问是检测学生学习效果的重要手段。今天，我在提问时发现，有些学生能够迅速回答出问题，而有些学生则显得有些迷茫。这可能是因为我对问题的难度把握得不够准确，或者是我提出的问题不够具有挑战性。因此，我将在今后的教学中，更加注重提问的质量，设计出既能检验学生知识掌握情况，又能激发他们思考的问题。

最后，我想谈谈教学反思活动的开展。我认为，在教学后进行反思是非常必要的。我会让学生填写简单的教学反馈表，了解他们对课堂内容的掌握程度和对教学方法的看法。同时，我也会自我反思，思考如何改进教学方法，提高教学效果。

具体改进措施如下：

1.在导入环节，增加