2024秋八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法 9整式的乘法-多项式除以单项式教学实录（新版）新人教版

2024秋八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法9整式的乘法——多项式除以单项式教学实录（新版）新人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计思路本节课以“2024秋八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法9整式的乘法——多项式除以单项式”为主题，紧密围绕课本内容，通过实际问题引入，引导学生理解多项式除以单项式的概念和方法。通过实例讲解，让学生掌握多项式除以单项式的计算步骤，并通过练习巩固所学知识，提高学生的计算能力。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模能力。通过多项式除以单项式的学习，学生能够理解数学概念的本质，提升逻辑推理的严谨性，并学会将实际问题转化为数学模型进行解决，从而增强数学应用意识和解决实际问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了整式的加减、乘法以及单项式与多项式的概念。他们能够进行简单的整式乘法运算，并了解单项式与多项式的定义。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

八年级学生对数学学科普遍保持一定的兴趣，尤其是对解决实际问题感兴趣。他们的数学能力正在逐步提高，能够通过观察和实验来理解数学概念。学习风格上，部分学生偏好直观学习，通过图形和实例来理解抽象概念；而另一部分学生则更倾向于逻辑推理，喜欢通过公式和步骤来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习多项式除以单项式时，学生可能会遇到以下困难：一是理解除法运算在整式中的意义，二是正确应用除法法则进行计算，三是处理复杂的多项式除以单项式的问题。此外，学生可能难以将除法运算与已有的乘法知识相结合，以及在实际问题中建立合适的数学模型。教学资源-教材：2024秋八年级数学上册

-教学课件：整式的乘法与因式分解相关PPT

-教学工具：计算器、黑板或白板

-信息化资源：数学教学软件、在线教学平台

-教学手段：多媒体演示、小组讨论、实际问题解决练习教学流程1.导入新课

详细内容：

-教师展示生活中常见的几何图形，如长方形、正方形等，引导学生回顾已学过的面积计算方法。

-提问：如果这些几何图形的边长是以分数形式给出的，我们如何计算它们的面积？

-引入课题：整式的乘法——多项式除以单项式。

2.新课讲授

详细内容：

（1）概念引入

-通过实例讲解多项式除以单项式的概念，如计算\(3x^2+5x\)除以\(x\)的结果。

-分析：如何将多项式中的每一项分别除以单项式，并将结果相加。

（2）法则讲解

-教师展示多项式除以单项式的计算法则，通过步骤分解，引导学生理解计算过程。

-举例：计算\(6x^3+9x^2-3x\)除以\(3x\)的结果。

（3）实际应用

-通过实际问题，让学生运用所学知识解决实际问题，如计算一块长方形的面积，其中长和宽分别为\(2x+3\)和\(x-1\)。

3.实践活动

详细内容：

（1）课堂练习

-学生独立完成课堂练习题，巩固多项式除以单项式的计算方法。

-教师巡视指导，解答学生疑问。

（2）小组合作

-学生分成小组，共同解决一个复杂的多项式除以单项式的问题。

-小组内分工合作，一人负责计算，一人负责记录，一人负责检查。

（3）课堂展示

-各小组展示解题过程和结果，其他学生评价并提问。

-教师点评，总结解题方法和注意事项。

4.学生小组讨论

写3方面内容举例回答：

-如何正确将多项式中的每一项分别除以单项式？

回答示例：首先，将多项式中的每一项看作一个单独的乘法表达式，然后将单项式作为乘数，分别除以多项式中的每一项。

-在计算过程中，如何处理带有括号的表达式？

回答示例：首先，去掉括号，然后将括号内的每一项分别除以单项式。

-如何检查计算结果是否正确？

回答示例：可以通过将计算结果乘以单项式，看是否能够还原多项式，或者通过代入数值来验证。

5.总结回顾

内容：

-教师引导学生回顾本节课所学内容，包括多项式除以单项式的概念、计算法则和实际应用。

-强调本节课的重点和难点，如正确应用除法法则、处理带有括号的表达式以及检查计算结果的正确性。

-通过实例讲解，让学生理解并掌握多项式除以单项式的计算方法。

用时：45分钟知识点梳理1.多项式除以单项式的概念

-多项式是由单项式相加或相减而成的代数式。

-单项式是由数字与字母的乘积组成的代数式。

-多项式除以单项式是指将多项式的每一项分别除以一个单项式。

2.多项式除以单项式的计算法则

-将多项式的每一项分别除以单项式。

-结果是一个新的多项式，其中每一项都是原多项式对应项除以单项式的结果。

3.计算步骤

-确定多项式的各项。

-将单项式作为除数。

-将多项式的每一项分别除以单项式。

-将得到的商相加，得到最终结果。

4.处理括号的方法

-如果多项式或单项式中含有括号，先去掉括号。

-去掉括号时，要注意括号外的符号。

-括号内含有符号时，根据符号的分配律进行计算。

5.检查计算结果

-将计算结果乘以单项式，看是否能够还原原多项式。

-可以代入数值，验证计算结果是否满足原问题的条件。

6.实际应用

-在几何问题中，计算图形的面积或体积。

-在物理问题中，计算物体的力或速度。

-在经济学中，计算利润或成本。

7.应用实例

-计算多项式\(3x^2+5x-2\)除以单项式\(x\)的结果。

-计算多项式\((2x+3)(x-1)\)除以单项式\(x\)的结果。

-计算多项式\((x^2-4)\)除以单项式\(x-2\)的结果。

8.错误类型及预防

-忽略符号，导致结果错误。

-错误去掉括号，导致结果错误。

-计算过程中遗漏项，导致结果错误。

9.练习题目

-独立完成练习题目，巩固所学知识。

-通过练习题目，提高计算速度和准确性。

10.总结

-多项式除以单项式是整式运算的重要部分。

-掌握计算法则和步骤，能够解决实际问题。

-通过练习，提高计算能力和解决问题的能力。作业布置与反馈作业布置：

1.完成教材中的练习题1-5，包括多项式除以单项式的计算题和应用题。

-例如：计算多项式\(2x^3-5x^2+3x\)除以单项式\(x\)的结果。

-应用题：计算一个长方形的面积，其中一边长为\(3x+4\)，另一边长为\(x-2\)。

2.解答以下问题，并说明解题思路：

-如果多项式\(x^2-4x+4\)除以单项式\(x-2\)的结果是\(x-2\)，请证明这个结果。

-给定多项式\(5y^3-10y^2+5y\)，如何通过提取公因式将其因式分解？

3.设计一个实际问题，并运用多项式除以单项式的方法解决问题。

-例如：一个长方体的长、宽、高分别是\(3x+2\)、\(2x-1\)和\(x\)，计算长方体的体积。

作业反馈：

1.收集并批改学生作业，确保作业完成质量。

2.对学生的作业进行分类评价，重点关注正确率和解题方法。

3.指出学生作业中的错误类型，如符号错误、计算错误、逻辑错误等。

4.对学生进行个别辅导，针对错误类型进行讲解和练习。

5.给出改进建议，如提醒学生注意符号规则、提供更清晰的解题步骤等。

6.对作业完成情况好的学生给予表扬，激发学生的学习兴趣和积极性。

7.将作业反馈结果记录在学生成绩册上，以便家长了解学生的学习情况。

8.定期召开家长会，向家长汇报学生的学习进展和存在的问题，共同促进学生进步。

9.对于作业完成困难的学生，提供额外的辅导和练习机会，帮助他们掌握所学知识。

10.评估作业反馈的有效性，根据学生的学习情况调整作业布置和反馈策略，确保教学效果。内容逻辑关系①多项式除以单项式的概念

-多项式：由单项式相加或相减组成。

-单项式：数字与字母的乘积。

-除法运算：将多项式的每一项分别除以单项式。

②计算法则与步骤

-每一项分别除：将多项式的每一项单独除以单项式。

-商相加：将得到的商相加，形成新的多项式。

-去括号：处理带有括号的多项式，注意符号规则。

③实际应用与错误预防

-实际应用：几何、物理、经济等领域中的应用。

-错误类型：符号错误、计算错误、逻辑错误。

-预防措施：注意符号规则、清晰解题步骤、检查结果。典型例题讲解1.例题：

计算多项式\(4x^2+6x-9\)除以单项式\(2x-3\)的结果。

解答：

-将多项式的每一项分别除以单项式\(2x-3\)。

-\(4x^2\div2x=2x\)

-\(6x\div2x=3\)

-\(-9\div-3=3\)

-将得到的商相加，得到结果\(2x+3+3=2x+6\)。

2.例题：

解方程\(3x^2-4x+3=0\)。

解答：

-将方程左边视为多项式，右边视为0。

-尝试因式分解\(3x^2-4x+3\)。

-找到两个数，它们的乘积为\(3\times3=9\)，和为\(-4\)。

-这两个数是\(-1\)和\(-9\)。

-将中间项分解为\(-x-9x\)。

-因式分解得\(3x^2-x-9x+3=0\)。

-分组得到\(x(3x-1)-3(3x-1)=0\)。

-提取公因式得到\((x-3)(3x-1)=0\)。

-解得\(x=3\)或\(x=\frac{1}{3}\)。

3.例题：

计算多项式\((2x+1)(x-3)\)的结果。

解答：

-使用分配律展开乘法。

-\(2x\cdotx=2x^2\)

-\(2x\cdot(-3)=-6x\)

-\(1\cdotx=x\)

-\(1\cdot(-3)=-3\)

-将结果相加得到\(2x^2-6x+x-3=2x^2-5x-3\)。

4.例题：

因式分解多项式\(x^2-5x+6\)。

解答：

-找到两个数，它们的乘积为\(1\times6=6\)，和为\(-5\)。

-这两个数是\(-2\)和\(-3\)。

-将中间项分解为\(-2x-3x\)。

-因式分解得\(x^2-2x-3x+6=(x-2)(x-3)\)。

5.例题：

计