2023九年级数学下册 第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定第2课时 相似三角形的判定2教学实录 （新版）新人教版

2023九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第2课时相似三角形的判定2教学实录（新版）新人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析2023九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第2课时相似三角形的判定2教学实录（新版）新人教版

本节课以相似三角形的判定方法为核心，通过几何图形的直观演示和逻辑推理，引导学生掌握相似三角形的判定条件。教学内容与课本紧密相连，符合教学实际，旨在提高学生空间想象能力和逻辑思维能力。核心素养目标培养学生空间观念，通过相似三角形的判定，提升学生运用几何图形进行推理和证明的能力。增强学生的逻辑思维和抽象思维能力，发展数学建模和数学应用意识，使学生能够在实际问题中识别和应用相似三角形的性质。学情分析九年级学生已具备一定的几何基础，对平面几何图形有一定的认知和理解。然而，在相似三角形的判定这一章节，部分学生对几何图形的内在联系和相似性的本质理解尚浅，需要通过直观和抽象的结合来加深理解。学生在空间观念、逻辑推理和数学应用方面存在差异，部分学生可能在空间想象能力上较为薄弱，这会影响他们对相似三角形判定条件的掌握。此外，学生的行为习惯也对学习产生影响，部分学生可能在学习过程中缺乏主动探索和实践，依赖教师的讲解，这不利于培养他们的自主学习能力和解决问题的能力。针对这些情况，本节课将注重通过直观教具和实践活动，激发学生的学习兴趣，同时通过小组合作和探究，提升学生的空间想象力和逻辑思维能力。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材《数学》九年级下册。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的几何图形图片、相似三角形判定条件的图表，以及相关数学史视频。

3.实验器材：准备直尺、量角器、三角板等基本绘图工具，确保其完整性和安全性。

4.教室布置：设置分组讨论区，布置实验操作台，营造有利于学生互动和探索的学习环境。教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示生活中常见的相似图形，如建筑物的屋顶、飞机的机翼等，引导学生思考这些图形的相似性。

2.提出问题：为什么这些图形看起来相似？它们之间有什么数学关系？

3.引导学生回顾已学知识，为相似三角形的判定做准备。

二、讲授新课（15分钟）

1.相似三角形的定义：介绍相似三角形的定义，强调相似三角形对应角相等、对应边成比例。

2.相似三角形的判定方法：

a.角角相似（AA）：讲解AA判定法，通过实例说明如何判断两个三角形是否相似。

b.边边边相似（SSS）：讲解SSS判定法，通过实例说明如何判断两个三角形是否相似。

c.边角边相似（SAS）：讲解SAS判定法，通过实例说明如何判断两个三角形是否相似。

3.比较不同判定方法的适用条件和优缺点。

三、巩固练习（10分钟）

1.学生独立完成教材中的练习题，巩固相似三角形的判定方法。

2.教师巡视指导，解答学生疑问。

四、课堂提问（5分钟）

1.提问：如何判断两个三角形是否相似？

2.学生回答，教师点评。

五、师生互动环节（10分钟）

1.教师提问：相似三角形的判定方法在实际生活中有哪些应用？

2.学生分组讨论，分享讨论成果。

3.教师总结，强调相似三角形判定方法在实际生活中的重要性。

六、解决问题及核心素养能力的拓展要求（5分钟）

1.教师提出问题：如何利用相似三角形的判定方法解决实际问题？

2.学生独立思考，提出解决方案。

3.教师点评，总结核心素养能力的拓展。

七、教学双边互动（5分钟）

1.教师提问：在相似三角形的判定过程中，如何提高空间想象能力？

2.学生回答，教师点评。

3.教师总结，强调空间想象能力在数学学习中的重要性。

八、总结与布置作业（5分钟）

1.总结本节课所学内容，强调相似三角形的判定方法。

2.布置作业：完成教材中的相关练习题，巩固所学知识。

教学时间：45分钟知识点梳理1.相似三角形的定义：两个三角形的对应角相等，对应边成比例时，这两个三角形相似。

2.相似三角形的判定方法：

-角角相似（AA）：两个三角形有两个角分别相等，则这两个三角形相似。

-边边边相似（SSS）：两个三角形的对应边长成比例，则这两个三角形相似。

-边角边相似（SAS）：两个三角形的两边对应成比例，且夹角相等，则这两个三角形相似。

3.相似三角形的性质：

-相似三角形的对应角相等。

-相似三角形的对应边成比例。

-相似三角形的周长比等于对应边的比。

-相似三角形的面积比等于对应边平方的比。

4.相似三角形的判定与性质的应用：

-利用相似三角形的判定方法解决实际问题，如测量无法直接测量的高度、宽度等。

-利用相似三角形的性质进行图形的放大或缩小。

-利用相似三角形的性质进行几何图形的证明。

5.相似三角形与全等三角形的区别：

-相似三角形对应角相等，对应边成比例；全等三角形对应角相等，对应边相等。

-相似三角形的面积比等于对应边平方的比；全等三角形的面积相等。

6.相似三角形的判定条件在实际生活中的应用：

-建筑设计：利用相似三角形的性质进行建筑物的设计，如屋顶、窗户等。

-机械设备：利用相似三角形的性质进行机械设备的制造，如飞机、汽车等。

-天文观测：利用相似三角形的性质进行天文观测，如测量地球的半径等。

7.相似三角形的判定方法在数学证明中的应用：

-利用相似三角形的判定方法证明几何图形的性质。

-利用相似三角形的性质解决几何问题，如证明两个三角形相似，求三角形的高、面积等。

8.相似三角形的判定与性质的学习方法：

-理解相似三角形的定义和判定方法。

-掌握相似三角形的性质及其应用。

-通过实例和练习加深对相似三角形判定与性质的理解。课后作业1.证明题：已知三角形ABC和三角形DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE，求证：三角形ABC∽三角形DEF。

解答：由AA相似判定法，因为∠A=∠D，∠B=∠E，所以三角形ABC∽三角形DEF。

2.应用题：一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求斜边长。

解答：由勾股定理，斜边长为√(6^2+8^2)=√(36+64)=√100=10cm。

3.练习题：已知三角形ABC中，∠A=45°，AB=AC，求∠B和∠C的大小。

解答：由等腰三角形的性质，∠B=∠C。又因为三角形内角和为180°，所以∠B+∠C=180°-45°=135°。因此，∠B=∠C=135°/2=67.5°。

4.练习题：在三角形ABC中，AB=AC，∠B=30°，求∠A和∠C的大小。

解答：由等腰三角形的性质，∠A=∠C。又因为三角形内角和为180°，所以∠A+∠B+∠C=180°。代入已知条件，得∠A+30°+∠A=180°，解得∠A=75°。因此，∠C=75°。

5.练习题：在三角形ABC中，∠A=90°，∠B=45°，求三角形ABC的面积。

解答：由直角三角形的性质，三角形ABC是等腰直角三角形。因此，AB=BC。又因为∠A=90°，所以三角形ABC的面积为(AB*BC)/2=(AB^2)/2。由勾股定理，AB=√(AC^2-BC^2)=√(1^2-1^2)=√0=0。因此，三角形ABC的面积为(0*1)/2=0。

6.练习题：在三角形ABC中，∠A=30°，∠B=60°，AB=4cm，求三角形ABC的面积。

解答：由三角形内角和为180°，得∠C=180°-30°-60°=90°。因此，三角形ABC是直角三角形。由直角三角形的性质，三角形ABC的面积为(AB*BC)/2。由勾股定理，BC=√(AC^2-AB^2)=√(3^2-4^2)=√(9-16)=√(-7)。由于BC的长度不能为负数，所以此题无解。

7.练习题：在三角形ABC中，∠A=45°，∠B=45°，AB=6cm，求三角形ABC的面积。

解答：由等腰直角三角形的性质，三角形ABC是等腰直角三角形。因此，AC=BC=AB/√2=6/√2=3√2cm。三角形ABC的面积为(AB*BC)/2=(6*3√2)/2=9√2cm²。

8.练习题：在三角形ABC中，∠A=30°，∠B=60°，AB=5cm，求三角形ABC的周长。

解答：由三角形内角和为180°，得∠C=180°-30°-60°=90°。因此，三角形ABC是直角三角形。由勾股定理，BC=√(AB^2-AC^2)=√(5^2-5^2/2)=√(25-12.5)=√12.5=3.5355cm。三角形ABC的周长为AB+BC+AC=5+3.5355+5=13.5355cm。内容逻辑关系①重点知识点：

-相似三角形的定义

-角角相似（AA）

-边边边相似（SSS）

-边角边相似（SAS）

②重点词汇：

-相似三角形

-对应角

-对应边

-成比例

-判定方法

-性质

③重点句子：

-两个三角形的对应角相等，对应边成比例时，这两个三角形相似。

-角角相似（AA）判定法：两个三角形有两个角分别相等，则这两个三角形相似。

-边边边相似（SSS）判定法：两个三角形的对应边长成比例，则这两个三角形相似。

-边角边相似（SAS）判定法：两个三角形的两边对应成比例，且夹角相等，则这两个三角形相似。

-相似三角形的性质包括：对应角相等，对应边成比例，周长比等于对应边的比，面积比等于对应边平方的比。教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生在课堂上的注意力集中程度、参与讨论的积极性和回答问题的准确性。例如，对于相似三角形判定条件的应用，可以记录学生在解决实际问题时能否正确运用所学知识。

2.小组讨论成果展示：评估学生在小组讨论中的参与度和合作效果。例如，在讨论相似三角形判定方法时，可以观察每个小组是否能够有效地分享观点，并共同得出结论。

3.随堂测试：通过随堂测试来评估学生对相似三角形判定条件的理解和掌握程度。测试可以包括选择题、填空题和简答题，以检查学生对概念、性质和应用的理解。

4.学生自我评价：鼓励学生在课后进行自我评价，反思自己在学习过程中的优点和不足。例如，可以让学生填写一个简单的表格，列出他们在学习相似三角形判定方法时所遇到的问题，以及他们是如何解决的。

5.教师评价与反馈：

-针对课堂表现