土木工程力学（第三版）教案 32-影响线的应用

西安铁路职业技术学院教师课时授课计划课程名称《工程力学-土木》授课学时2学时授课班级铁道工程技术（高职一年级）班级人数XX授课地点XX授课形式线上线下混合教学教学课题13影响线的应用教材资源选用教材：“十二五”国家规划教材《土木工程力学（第三版）》高等教育出版社，王秀丽主编，2024年出版。参考教材：《工程力学》王建中主编人民交通出版社，2011年出版。教学目标知识目标掌握影响线的概念；掌握静定梁的影响线绘制；掌握利用影响线确定最不利荷载位置的方法。能力目标能够绘制静定梁的影响线；能利用影响线确定最不利荷载位置。素质目标培养学生的专注能力；培养学生的分析问题能力。教学重点重点内容静定梁的影响线突破措施动画演示通过动画演示，引发学生兴趣，让学生掌握不同影响线的画法；引导归纳观看视频后，教师引导学生梳理归纳画静定梁的影响线的绘制步骤。教学难点难点内容利用影响线确定最不利荷载位置突破措施讲练结合小组合作通过讲练结合法加深学生熟练度；通过小组合作法互帮互助。教学策略教法学法讲授法、问题导向法、自主探究法、小组合作法等。教学资源（自建）在线开放课、知到APP、智慧职教云、力学小实验、演示动画、微课、PPT、文本、图片等。教学环节教学内容课程思政融入点课前自学教师推送在线开放课中《移动荷载和影响线的概念》的视频讲解，帮助学生预习知识。教师在平台推送《大国工匠-大勇不惧》视频，让学生观看并发表感想。通过观看视频《大国工匠-大勇不惧》，让学生思考为什么说川藏铁路的铺设难度创造了新的世界之最，培养学生的爱国情感，不怕艰辛，为祖国建设付出青春与热血的情感。逐步养成学生自主学习的能力，提高学生主观学习的能动性。教学环节教学内容课程思政融入点课前任务回顾点评课前作业，选取有关《大国工匠-大勇不惧》视频的优秀感想进行展示，引起学生共鸣。树立学生的民族自信心和民族自豪感，培养甘于奉献、勇于创新、敢于突破的精神。1.移动荷载固定荷载：荷载的大小、方向和作用点在结构的空间位置上是固定不变的。移动荷载：荷载大小、方向不变，荷载作用点随时间改变，这种特殊的作用荷载称移动荷载。(车辆荷载、人群荷载、吊车荷载等)。2.影响线的概念工程结构中所遇到的荷载通常都是由一系列间距不变的竖向荷载组成的。由于其类型很多，不可能对它们逐一加以研究。为了使问题简化，可从各类移动荷载中抽象出一个共同具有的最基本、最简单的单位集中荷载F=1，首先研究这个单位集中荷载F=1在结构上移动时对某一量值的影响，然后再利用叠加原理确定各类移动荷载对该量值的影响。为了更直观地描述上述问题，可把某量值随荷载F=1的位置移动而变化的规律(即函数关系)用图形表示出来，这种图形称为该量值的影响线。当一个指向不变的单位集中荷载(通常其方向是竖直向下的)沿结构移动时，表示某一指定量值变化规律的图形，称为该量值的影响线。若某量值的影响线绘出后，即可借助于叠加原理及函数极值的概念，将该量值在实际移动荷载作用下的最大值求出。通过“影响线的概念”这一知识点，引导学生明白越是复杂的事情越是可以用简单的方法去化解，往往会得到意想不到的效果。所以当面对看似很复杂的事情时，我们需要透过现象看本质，将其简单化，找到解决问题的突破口，然后一举击破。静定梁的影响线绘制下面首先以简支梁为例讨论影响线的绘制。1.支座反力影响线(1)反力FyA的影响线取梁整体为隔离体，由FyA的影响线方程为FyA是x的一次函数，影响线为一直线，只需定出两点的纵坐标即可绘出影响线。把正的纵坐标画在基线的上面并标上正号。(2)反力FyB的影响线由得此即FyB的影响线方程。由两点的纵坐标2.弯矩影响线作弯矩的影响线时，首先明确要作哪一个截面的弯矩影响线。现拟作图示简支梁截面C的弯矩影响线。当荷载F=1在截面C的左方移动时，为了计算简便，取梁中CB段为隔离体，并规定以使梁下面纤维受拉的弯矩为正，由∑MC=0，得由此可知，MC的影响线在截面C以左部分为一直线，由两点的纵坐标即可绘出AC段MC的影响线。当荷载F=1在截面C的右方移动时，取梁中AC段为隔离体，再由∑MC=0，得由此可知，MC的影响线在截面C以右部分也为一直线由两点的纵坐标即可绘出BC段的MC影响线。3.剪力影响线作剪力影响线同样要先指定截面的位置，并分别考虑荷载F=1在指定截面的左方和右方移动。现拟作图示简支梁截面C的剪力影响线。当荷载F=1在截面C的左方移动时，取右边CB段为隔离体，并规定使隔离体有顺时针转动趋势的剪力为正，则当荷载F=1在截面C的右方移动时，取左边AC段为隔离体，则由以上两式可知：在截面C以左，剪力的FSC影响线与FyB的影响线的各纵坐标数值相等，但符号相反；在截面C以右，剪力FSC的影响线与的FyA影响线完全相同。据此，可作出剪力FSC的影响线，显然，它的左直线与右直线相互平行，且在截面C处发生突变，突变值为1。在影响线的绘制过程中要注意培养科学精神，严谨认真，实事求是，克服主观臆断，讲究确定性和精确性。在分析时，我们要注意先整体后部分，同时，我们在一切活动中都要有全局观念和整体观念。作影响线的目的是，利用影响线求实际移动荷载作用下支座反力或内力的最大值。实现这一目的需分两步进行。（1）确定移动荷载的最不利位置。（2）将移动荷载置于最不利位置，计算支座反力或内力的量值。1.利用影响线求荷载作用下的量值（1）集中荷载作用求图示简支梁截面C的剪力。先绘制出截面C的剪力影响线，由叠加原理求出截面C的剪力FSC。推广到一般情况。设有一组位置固定的集中荷载F1、F2、…、Fn作用于结构，结构的某一量值Z的影响线在各集中荷载作用点的纵坐标依次为y1、y2、…、yn，则该量值Z为（2）均布荷载作用将分布荷载沿其长度分为许多无限小的微段dx。微段dx的荷载qxdx可作为一集中荷载，它引起的FSC的量值为(qxdx·y)，在mn区段内的分布荷载对量值FSC的影响为若qx=q，即对应均布荷载情况，则上式变为A表示影响线在荷载分布范围在mn区段内的面积。注意：计算面积A时，应考虑影响线的正、负号。图示情况A=A2－A1。推广到一般情况，利用某量值Z的影响线求均布荷载q作用下的Z的影响量值的计算公式为：A为该均布荷载对应的影响线的面积的代数值。2.利用影响线确定最不利荷载位置最不利荷载位置：使某一量值发生最大(或最小)值的荷载位置。在移动荷载和可动荷载作用下，结构上各种量值均将随着荷载位置的不同而变化，必须先确定最不利荷载位置。（1）移动荷载是单个集中荷载单个集中荷载位于影响线的最大纵坐标处，为荷载的最不利位置。（2）移动荷载是一组集中荷载荷载的最不利位置这样判定：①数值大、排列密的荷载位于影响线最大纵坐标的部位；②必有一个集中力位于影响线的定点；③具体是哪个集中力位于定点，需要试算。（3）移动荷载是可以任意断续布置的均布荷载正值影响线上布满均布荷载，则有最大量值；负值影响线上布满均布荷载，则有最小量值。引导学生明白要在遵循基本规律的基础上去解决实际问题，将科学规律自觉地运用于实践生产。引导学生总结本节课内容，加深学生对本次课重点内容的理解与掌握。移动荷载和影响线的概念静定梁的影响线绘制（1）支座反力影响线；（2）弯矩影响线；（3）剪力影响线。3.影响线的应用（1）利用影响线求荷载作用下的量值；（2）利用影响线确定最不利荷载位置。教学环节教学内容设计意图拓展任务教师通过“知道APP”数据及学