高考物理复习微小专题1运动图象追及与相遇问题

微小专题1运动图象追及与相遇问题01/482/481.运动图象识别依据图象中横、纵坐标轴所代表物理量，明确该图象是位移—时间图象(x-t图象)，还是速度—时间图象(v-t图象)，或是加速度—时间图象(a-t图象)，这是解读运动图象信息前提．x-t图象、v-t图象和a-t图象3/482.图象信息解读4/48图象x-t图象v-t图象a-t图象图线含义图线③表示质点向负方向做匀速直线运动图线③表示质点做匀减速直线运动图线③表示质点做加速度减小直线运动交点④表示此时三个质点相遇交点④表示此时三个质点有相同速度交点④表示此时三个质点有相同加速度点⑤表示t1时刻质点位移为x1(图中阴影部分面积没有意义)点⑤表示t1时刻质点速度为v1(图中阴影部分面积表示质点在0～t1时间内位移)点⑤表示t1时刻质点加速度为a1(图中阴影部分面积表示质点在0～t1时间内速度改变量)5/48典题演示1一个质点由静止开始做直线运动vt关系图象如图所表示，则该质点xt关系图象可大致表示为以下图中()

B

6/48【解析】物体开始时向正方向做匀减速直线运动到零，然后反向做匀加速直线运动．x-t图线切线斜率表示瞬时速度，可知瞬时速度先减小后反向增大．故B正确．7/48题组训练11.(·苏州一模)校运动会上，某同学在100m短跑比赛中以11.90s成绩取得第1名．关于该同学比赛中运动，以下图象中最靠近实际情况是()

【解析】百米赛跑中普通都是先加速后匀速，B项正确．

B8/482.(·镇江一模)如图所表示为某质点运动位移(x)—时间(t)图象．则以下说法中正确是()A.图象就是质点运动轨迹B.质点一定做曲线运动C.在t0时刻，质点回到出发点D.质点运动速度先增大后减小【解析】这个图线表示是位移随时间改变规律，不是质点轨迹，A项错误；图线只能用来描述直线运动，B项错误；t0时刻纵坐标为零，位移为零回到出发点，C项正确；图线斜率代表速度，所以速度先减小后增大，D项错误．C9/48C

10/48【解析】依据加速度随时间改变图象可得，0～1s为匀加速直线运动，速度v＝at＝t，速度为正方向，D错．第一秒末速度v＝1m/s,1～2s加速度变为负值，而速度为正方向，所以为减速，v′＝1m/s－a(t－1)，在第二秒末，速度减小为0，B错.2～3s，加速度为正方向，初速度为0，物体为正方向匀加速直线运动v＝a(t－2)＝t－2，即从第二秒开始又重复前面运动，图象如C，选项C对，A错．11/48运动学图象主要有x-t图象和v-t图象，利用运动学图象解题可总结为六看：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面积”，五看“截距”，六看“特殊点”．(1)一看“轴”：先要看清两轴所代表物理量，即图象是描述哪两个物理量之间关系．(2)二看“线”：图线表示研究对象改变过程和规律．在v-t图象和x-t图象中倾斜直线分别表示物体速度或位移随时间改变运动情况．运动学图象分析与应用12/48(3)三看“斜率”：斜率为纵、横坐标轴上两个物理量比值，惯用一个主要物理量与之对应，用于定量计算对应物理量大小和定性分析物理量改变快慢．x-t图象中斜率表示运动物体速度大小和方向．v-t图象中斜率表示运动物体加速度大小和方向．(4)四看“面积”：图象和坐标轴所围面积往往也代表一个物理量，这要看两物理量乘积有没有意义．如v和t乘积vt＝x有意义，所以v-t图线与横轴所围“面积”表示位移．x-t图线与横轴所围“面积”无意义．13/48(5)五看“截距”：截距普通表示物理过程初始情况，如t＝0时位移或速度．(6)六看“特殊点”：如交点、拐点(转折点)等．如x-t图象交点表示两质点相遇，但v-t图象交点只表示速度相等．14/48D15/48【解析】因为v-t图线“面积”表示位移，由图线可知，质点在第1s内位移大于第2s内位移，故在第1s内平均速度大于第2s内平均速度，故选项A错误；由图线可知t＝3s时质点位移大小等于0～2s时间内图象与坐标轴围成“面积”减去2～3s内图线与坐标轴围成“面积”，故此时质点位移最小，选项B错误；直线斜率等于加速度，故质点在第2s内加速度与第3s内加速度大小相等，方向相同，选项C错误；质点在第2s内位移为正，第3s内位移为负，“面积”大小相等，故质点在第2s内位移与第3s内位移大小相等，方向相反，选项D正确．16/48C

17/48【解析】

x-t图象斜率等于速度，可知在0～2s内甲、乙都沿正向运动，2s～4s内甲沿负向运动，乙仍沿正向运动，故A错误；0～2s内二者同向运动，甲速度大，二者距离增大，2s后甲反向运动，乙仍沿原方向运动，二者距离减小，则2s时甲、乙两物体间距离最大，最大距离为4m－1m＝3m，故B、D错误；由图知在0～4s内甲、乙位移都是2m，平均速度相等，故C正确．18/482.(·扬州一模)一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停顿．以下速度平方v2和位移x关系图象中，能描述该过程是()B

19/48BC

20/4821/481.分析追及与相遇问题，其实质就是分析两个物体在运动时间内能否抵达相同位置问题．详细存在两种类型：第一类：速度大物体甲做减速运动追速度小物体乙(如匀速直线运动)．当二者速度相等时，甲位移仍小于乙位移，则一定追不上，此时二者之间有最小距离(速度相等是二者有最小距离临界条件)．追及与相遇问题分析22/48若甲、乙速度相等时，甲、乙处于同一位置，则恰好追上，也是二者不发生相撞临界条件．若二者速度相等时，甲位移大于乙位移，则一定能追上(此时甲已经在乙前方，在这种情况下乙还会追上甲一次，其间二者速度相等时距离有最大值)．第二类：速度小物体甲做加速运动追前面速度大匀速运动物体乙．这种类型一定能追上，当二者速度相等时，二者之间有最大距离．23/482.相遇问题同向运动物体追上时即相遇．相向运动物体，当各自发生位移大小之和等于初始两物体间距离时即相遇．3.解题基本思绪

24/48(1)紧抓“一图三式”，即过程示意图、时间关系式、速度关系式和位移关系式；处理追及问题一定要画出位移示意图，若画不出运动示意图，就不要解题(即“审题先画图，无图不做题”)．(2)审题时要紧抓关键字眼，充分挖掘隐含条件，如“刚好”“恰好”“最远”“最少”等，往往对应于一个临界状态，由此找出满足临界条件．(3)若被追赶物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停顿运动．25/48典题演示3(·金陵中学)某一长直赛道上，一辆F1赛车前方200m处有一安全车正以10m/s速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2m/s2加速度追赶．(1)求赛车出发3s末瞬时速度大小．【答案】

6m/s(2)赛车何时追上安全车？追上之前与安全车最远相距多少米？【答案】20s225m26/48(3)当赛车刚追上安全车时，赛车手马上刹车，使赛车以4m/s2加速度做匀减速直线运动，问两车再经过多长时间第二次相遇？(设赛车能够从安全车旁经过而不发生相碰)【答案】20s27/4828/4829/48题组训练31.(·启东中学)甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车速度为v1＝16m/s，乙车速度为v2＝12m/s，乙车在甲车前面．当两车相距L＝6m时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以a1＝2m/s2加速度刹车，6s后马上改做匀速运动，乙车刹车加速度为a2＝1m/s2.求：30/48(1)从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车时间．【答案】2s(2)两车相遇次数．【答案】

3次(3)两车速度相等时间．【答案】

4s和8s31/4832/4833/48(3)第一次速度相等时间为t3，有v1－a1t3＝v2－a2t2，解得t3＝4s.

甲车匀速运动速度为4m/s，第二次速度相等时间为t4，有v′1＝v2－a2t4，解得t4＝8s.34/482.(·木渎中学)A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10m/s，B车在后，速度vB＝30m/s.因大雾能见度很低，B车在距A车Δs＝75m时才发觉前方有A车，这时B车马上刹车，但B车要经过180m才能够停顿．(1)求B车刹车后加速度．【答案】

－2.5m/s2

35/48(2)若B车刹车时A车仍按原速前进，请判断两车是否相撞．若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？【答案】

B车刹车后6s相撞(3)若B车在刹车同时发出信号，A车司机经过Δt＝4s收到信号后加速前进，则A车加速度最少多大才能防止相撞？【答案】

0.83m/s2

36/4837/4838/481.常见类型(1)依据两个物体运动图象分析追及与相遇问题．(2)依据两个物体运动情况作出运动图象解答问题．2.解题思绪图象法在处理追及与相遇问题中应用步骤基本要求数理转换定量画图时需依据物体在不一样阶段运动情况，经过定量计算分阶段、分区间作出x-t图象或v-t图象等；或依据已知运动图象分析物体运动情况用图利用图象中斜率、面积、截距、交点等含义进行定性分析或定量计算，进而处理相关问题39/48BD

40/4841/48CD

42/48【解析】在v-t图象中，斜率绝对值等于加速度大小，所以a、b加速时，物体a加速度小于物体b加速度，A项错误；当二者速度相同时距离最远，所以4s时距离最远，B项错误；在v-t图象中，图象与时间轴围成面积等于位移大小，经计算可得6s时a位移大于b位移，所以C项正确；从v-t图象中得出，4s时，a、b两物体速度相等，此时a位移为13m，b位移为4m，所以相距9m，D项正确．43/48C

44/4845/48B